高中数学“SPT”智慧课堂教学模式研究案例分析

安徽省淮北市第一中学 周宗杰 牛 松 （邮编：235000）

大数据时代教学信息化已经成为时代的主题，随着信息技术2.0 的到来，以往的多媒体教学已经向智慧教学转变，我校从2016 年底引入“畅言智慧课堂教学系统”及“大数据精准教学系统”，一场轰轰烈烈的智慧课堂教学改革在我校如火如荼的开展起来.五年多来，基于“畅言智慧课堂”的教学实践，探索智慧课堂的教学模式成了我校教师教学教研的新课题，这期间教师不仅是在应用畅言智慧课堂系统进行高效教学，更是探索智慧课堂和将课堂融入现代化教育手段的过程.“精准教学”“智慧课堂”成了我校课改这几年最常出现的热词.

1 “SPT”智慧课堂的内涵

精准教学与智慧课堂贯穿教师的教与学生的学全部过程.“SPT”智慧课堂（如图1）是指学生和教师通过平板，并借助互联网实现教学智慧化的课堂.“S”代表“student（学生）”，指学生学习的行为和学习的方式方法，包括学生的课前预习、课中学习、课后检测等方面；“P”代表“Pad（平板）”，是指平板所提供的学习方式和学习资源等内容的整体；“T”代表“Teacher（教师）”,代指教师的教学行为、教学策略、教学方法以及教师教学的课前备课、课堂教学、课后检测反馈及拓展巩固等方面.

图1 “SPT”智慧课堂结构图

其含义包括三个方面：一是从教学的媒介上来说，教师和学生通过Pad（平板）进行互动；二是从教学的过程上来说，教师的教学过程与学生的学习过程完全融合为一体，教学统一、以学定教，更好地让课堂具有生成性和创造性，这样不仅大大提升了课堂教学的实效性，也充分发挥了学生的学习积极性；三是教学的检测上，“大数据精准教学系统”可以对学生学习情况进行数据分析，并根据学生的水平差异有差别化地推送不同难度的补偿练习，进而实现分层、高效教学，从而让不同层次的学生都能够有所收获，并获得最大的发展.

2 “SPT”智慧课堂的教学模式初探

教学模式是在一定教学思想或教学理论指导下建立起来的较为稳定的教学活动结构框架和活动程序.“SPT”智慧课堂教学模式的设计不仅要关注教师的行为，还要关注学生的行为，并根据学生的学前反馈信息及时调整教学方案.在当前信息技术背景下，通过“大数据精准教学系统”及时测评及时反馈，按照“以学定教”的原则，为更好地实现精准教学，提高教学效率，本课题组总结出了“三阶段三测评一补偿”（简称“331”）教学模式：

“三阶段”主要是指课前知识获取阶段、课中知识内化阶段、课后知识巩固与反馈阶段，每个阶段都是在Pad 辅助下师生的双边活动.

“三测评”是指课前测、课中测、课后测.

每个教学阶段都有相应的测评环节，以测评数据确定教学的方向和目标，以测评推动教学活动的开展，让教学评价不只是周测、月考、期末考等阶段性活动，而是贯穿于学生学习的全部过程，让评价过程能即时准确反馈学生的学习效果，让评价数据能即时调整教师教学内容和教学的节奏.

图2 课前知识获取阶段

课前知识获取阶段：教师根据课程标准和自己的教学经验提前设计教学目标和教学内容草案，并设计学习任务单，包括微视频、导学案（预习任务和课前检测题）等，通过班级空间作业平台发布预习任务和“课前测”练习，学生在完成预习任务后，提交“课前测”练习，教师根据生成的数据报告分析学情，根据学情调整预设的教学目标，并最终确定教学内容和教学流程.

课前测的目的：一是了解学生的学情和认知基础，二是引导学生复习回顾在本节课中能够用到的过去所学的知识、思想、方法等内容.

图3 课中知识内化阶段

课中知识内化阶段：教师通过Pad 向学生推送导入材料，推送的内容可以是小故事，微课小视频或者是对“课前测”的数据分析等，通过导入环节让学生明确本节课的学习目标.然后通过师生共究带着目标学习新知内容.每学习完一个知识点，都配套相应的“课中测”，学生完成“课中测”并将答题数据提交后，教师通过互动课堂汇总答题数据，将答题中存在的问题及时分析，有针对性地提问（教师能够看到每一位同学的答题情况，哪些同学错了哪些同学正确，以及答题正误率等相关信息）.

课中测的目的：及时了解学生对新知识的掌握情况，并根据大数据反馈的数据信息及时调整下一步的教学方向.针对学生掌握不好的知识点，通过互动交流来即时突破，让课堂不留死角和盲点.

图4 课后知识巩固与反馈阶段

课后知识巩固与反馈阶段：完成课堂教学后，教师结合课程标准对本节内容要求及本班学生的实际学情设计“课后测”巩固练习.巩固检测练习包括基础练和提升练两部分，一方面可以巩固基础知识，满足基础薄弱同学的学习需要，另一方面提升练还可以充分挖掘学生的学习潜力，也为优等生提供进一步发展的空间.学生完成“课后测”并提交后，科任教师和学生个人可以通过“大数据精准教学系统”获取相应的测评数据,掌握学习情况.

课后测的目的：一方面通过练习让学生掌握课标要求的相关知识内容，另一方面也是检测学生对本节内容的掌握情况，为后面针对性“补偿”练习提供相关信息.

“一补偿”是指根据前面对“三测评”数据的分析，教师可以有针对性地推送“补偿”练习.对于错误较多的知识点，教师设计相关“补偿”练习题，面向全班发布；针对个别性错误，教师一对一实施课后辅导，实现点对点突破.

教学包括教师的“教”和学生的“学”两个方面，教学主要在“学”关键在“教”，因此要让学生“学”有成效，还要靠教师的精心备课来实现.

传统教学在教师备课环节上要求教师要研究学生、研究教材、研究教法.智慧课堂背景下“331 教学模式”对教师的备课提出了更高的要求，它要求教师的备课不仅要研究以上三个方面内容，还需要研究技术，会设计微课、微视频、微专题等.“331 教学模式”要求教师课堂教学从备课的那一刻就已经开始了，它需要教师提前谋划，根据班级学情和知识要求布置课前预习任务，并根据课前学生的预习反馈信息调整教学内容，实施教学中教师还要根据师生之间，生生之间的互动反馈情况生成性地调整教学内容，真正实现“以学定教”“因材施教”.

3 “SPT”智慧课堂的教学案例

课题组成员依据上述“331 教学模式”在我市对外公开教学活动上进行了一场“SPT”智慧课堂教学展示，所讲内容是人教A 版高中数学教材选择性必修第一册第三章“3.1.1 椭圆及其标准方程（第一课时）”.

本节课是在学生已经学习了解析几何初步（直线与圆）的内容之后，继续深入学习解析几何内容的起始课.学生通过前面的学习，已经初步掌握了解决解析几何问题的思想（数形结合）和方法（解析法），对解析法研究解析几何问题的思路（建系——设点——列式——代入——化简）也有了一定的认识.在此基础上我们进行更加复杂的椭圆内容的教学，一方面是学生对以往掌握的知识与方法的迁移运用，另一方面也是对解析法研究几何问题的深入学习.

《普通高中数学课程标准（2017 年版2020 年修订）》要求学生“了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；经历从具体情境中抽象出椭圆的过程掌握椭圆的定义、标准方程…；通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想”[1].根据以上的分析我们具体实施了以下教学：

3.1 课前知识获取

教师推送课前检测：

已知定点A、B之间的距离为2，动点P满足建立坐标系，求动点P满足的轨迹方程.

设计意图通过课前检测，教师可以了解学生对解决解析几何问题的思路掌握情况，同时也是引导学生复习.回顾解决解析几何问题的思路，为后面新课教学中椭圆标准方程的推导提供方法基础.

教师通过班级空间作业平台推送预学案微视频“丹迪林双球模型”，并发布如下思考问题：

（1）截痕上面的动点A在变动的过程中满足AB=AF,AE=AC吗？为什么？

（2）动点A在变动的过程中AF+AE是不是个常数？为什么？

（3）A点运动的轨迹是个什么图形？

（4）由此你能得到椭圆所满足的几何关系吗？能不能尝试给出椭圆的定义？”

设计意图引导学生分析AF+AE=AB+AC=BC，而BC的长是个不变量，从而归纳出椭圆所满足的几何关系，进而得到椭圆的定义.

通过课前反馈信息发现学生在以下两个方面存在困难：一是从现实问题中抽象出椭圆满足的几何关系，表现为学生不容易理解AF+AE=AB+AC；二是学生对解决解析几何问题的一般思路还存在困难，同时运算化简能力仍然有待提升.

据此我们制定了相应的教学重点为“通过对生活实例的分析抽象出椭圆满足的几何关系，进而得到椭圆的定义”，通过对圆锥截面图形的分析，引导学生用数学的语言表述问题，用数学的思维考虑问题，用数学的方法解决问题，以此培养学生的“数学建模”、“直观想象”和“数学抽象”的学科核心素养；教学难点设定为“建立直角坐标系求椭圆的标准方程的过程”，通过探索解决解析几何问题的一般思路和椭圆标准方程的化简来培养学生“数学运算”和“逻辑推理”的学科核心素养.

图5 丹迪林双球模型

3.2 课堂知识内化

以“神舟”号宇宙飞船的发射视频导入，让学生知道椭圆来源于生活以及研究椭圆的重要意义.让学生举出一些生活中所见到的椭圆的例子，比如：椭圆形镜面的边缘、倾斜水杯水平面边缘、油罐的横截面边缘，足球的投影等.

学生根据自身经验进行举例得到的总是感性的认识，要想上升到理性地分析，还需要教师的引导.

师：同学们所说的都是对椭圆最直观的感受，就像当初认识圆一样，数学在描述问题时总喜欢用数来描述它，比如圆是到定点的距离等于定长的点的集合，那么椭圆上的点满足什么样的几何关系呢？我们说椭圆是圆锥曲线，你知道为什么说它是圆锥曲线吗？难道它与圆锥有什么关系吗？

通过教师引导，让学生逐步由感性认识阶段上升到理性分析阶段.由此引出丹迪林双球模型，并借助几何画板动态展示.学生对AF+AE=AB+AC的理解困惑主要是因为没有看懂图上的点E、F是什么？可以通过几何画板展示截面与两个球之间的关系，让学生明确“相切”的结论，并由此得到点A运动的时候直线AE、AC始终与大球相切，AF、AB始终与小球相切，类比圆中的切线长相等的结论，可知过球外一点做球的切线，切线长相等，即AE=AC，AF=AB，这样学生对AF+AE=AB+AC的理解就得到突破.同时也可以通过几何画板的度量功能，从数量上让学生看到当A点变动时，AF+AE到底是不是个常数？这样也再次验证了结论.

由此可以顺势总结概括出椭圆的定义：平面内到两定点F1、F2距离之和等于定值（大于|F1F2|）的点的集合（轨迹）叫做椭圆.这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.

接下来让学生动手实验画椭圆：给一根细绳，两个图钉一块硬纸板，两个同学一组，画椭圆.教师选几组学生展示画图成果，并解释画法理由.

上课时发现大部分同学是将细绳的两端固定在图钉上作图，如下图所示，还有部分同学没有按照课本上那样画，而是把细绳的两端系在一起，把两个图钉固定在硬纸板上，然后用细绳套住图钉，拉紧细绳绕着两根图钉转一圈，这时笔尖划过的轨迹也是椭圆.如下右图所示.这时都要让他们解释画图的理由，以及动点“笔尖”所满足的几何关系.

图6 椭圆的画法

教师通过Pad 智能测评系统推送课堂检测1，通过抢答方式完成下列两题：

课堂检测1判断分别满足下列条件的动点P的轨迹是什么图形？

（1）动 点P(x,y) 满 足：=4 （ ）

A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆

（2）动 点P(x,y) 满 足：=6 （ ）

A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆

设计意图通过检测巩固椭圆的概念、查漏补缺，使学生逐渐形成利用概念解决问题的基本步骤.课堂检测发现大部分同学都能够得到正确答案，小部分答错，还有一部分学生没有答题被强制提交.答错的同学主要是对椭圆定义掌握不够，忽略了“动点P到两定点的距离之和大于两定点之间距离”的条件；被强制提交的同学主要是没看出两个根式相加的几何意义.

接下来通过复习回顾圆的方程的推导过程，掌握方法，再通过“建系——设点——列式——代入——化简”的过程学习椭圆的标准方程.将式子=2a的化简环节作为教学难点，在其突破上，我们选择了先引导学生分析式子结构，再选择化简方法，并通过实际动手操作化简来完成.化简的过程通过分组来完成，小组完成后使用Pad 拍图功能拍图上传，教师通过同屏的方式分享到大屏幕，与同学们合作完成化简过程.通过类比让学生写出焦点在y轴上时椭圆的标准方程，并找学生口头分析标准方程的结构特点.

同步讲练环节，教师通过Pad 智能测评系统推送课堂检测2，限时5 分钟完成下列3 题，待学生提交后通过智能批改系统及时反馈信息，教师利用反馈数据有针对性地通过生生互动、师生互动的方式完成本节课内容.

课堂检测2

设计意图意在了解学生对本节课所学内容的掌握情况，加强对椭圆的定义和标准方程的两种形式的掌握.通过“大数据精准教学系统”及时反馈，教师根据答题情况及时讲评，让教学不留死角和盲点.

课堂小结内容可以让学生来总结，教师适时点拨.主要总结椭圆的概念产生和发展的过程，以及研究椭圆所用到的方法和思想，以此发展学生的情感态度和价值观.最后把整个课堂的教学环节以结构图的形式呈现给学生，让学生在小结的同时，课下还可以反思自己的学习过程，提升学生的元认知能力.

3.3 课后知识巩固与反馈

针对本节课教学内容，教师推送课后检测练习，学生完成练习后提交作业，客观题由智能批改完成，主观题由教师在线批改.通过对“三测评”数据的分析获得每位学生的学习情况，结合学生的学习能力和知识要求有针对性地推送不同难度和不同知识内容的补偿练习.教师还可以根据每位同学的学习数据，有针对性地对学生进行课后个别辅导，让班级授课与个性化教学同步结合起来.

4 关于“SPT”智慧课堂的思考

“SPT”智慧课堂是指以建构主义学习理论为依据，以促进学生数学学科核心素养发展为宗旨，借助于“互联网+”的思维方式和新型信息技术手段打造的，能够促进师生实现高效、精准的课堂.智慧课堂可以拓展课堂时空，让“课堂”的概念不再局限于40 分钟之内，而是无限延伸到课堂之外，信息技术背景下，教师要从班级授课制下的“小课堂”迈向社会这个“大课堂”中去！树立“大课堂”的教学理念，让学生在大课堂中探索知识，学习知识，应用知识！在大课堂中教学与社会融为一体，让教学成为一项社会实践活动！在实践中潜移默化的培养学生的综合能力.真正的实现了以学生为中心，学生的主体地位得到很好的体现，学生的主观能动性也得到很好的调动.大数据精准教学让教师能够很及时准确的掌握每一位同学的学习情况，根据学情可以分层次、有针对性的实施作业推送，让不同层次的学生都有所收获，让个性化教学变成现实.

智慧课堂也不是完美无缺的，在实施智慧课堂时老师还要注意把握好教学的节奏，要恰当地使用信息技术手段和传统的教学手段，两者之间都不能有失偏颇，要恰当地设计教学的任务，不能为了信息技术而设计，要让信息技术为教学所用，而不是花拳绣腿，更不能成为教学的包袱.