有限元的Hardy 不等式的证明方法探讨

重庆南开（融侨）中学初一（7） 王柯鉴 （邮编：400069）

指导老师 杨 飞 （邮编：400069）

哈代（Hardy）不等式

设xi≥0(i∈N*),p＞1，则有

证明由Hölder 不等式可知

从而，原不等式成立.

指导教师推荐语王柯鉴同学很优秀，他从小学四年级就开始利用空闲时间跟随我校数学兴趣班学习，然后跳级到初一，不仅熟练掌握了中学数学知识，目前还学习了部分高等数学.下面介绍他发现新方法的过程.寒假期间，他研究一个数学竞赛题：

他开始利用Hölder 不等式和积分给出证明，发现存在错误.我用“小猿搜题”在网上查询，没有找到参考答案.于是鼓励他独立研究，过了几天他又用Hölder 不等式、积分和Taylor 公式给出证明，我和同事认为是正确的.后来从微信群（初等数学研究在中国）得知这是哈代不等式的特例，我在网上查询，发现哈代不等式的传统证明方法是运用Young 不等式Hölder 不等式，猜想这位小同学的方法应该是新方法，于是鼓励他证明了一般性的Hardy 不等式.