开放性数学实验的教学思考与实践

周自当

[摘  要] 数学实验，是学生数学学习的重要方式。开放性的数学实验能提升学生的思考力和实践力。开放性的课堂实验、开放性的虚拟实验和开放性的家庭实验是开放性数学实验的主要形式。相对于其他形式的数学实验，开放性的数学实验让学生的数学学习从封闭走向开放、从被动走向主动、从肤浅走向深刻。开放性的数学实验，有效地促进了学生的数学学习质量的提升。

[关键词] 数学实验;开放性实验;教学思考;教学实践

小学数学是一门质性科学，是一门关联学生生活经验的学科。小学数学不仅仅具有演绎性，更具有归纳性。在小学数学教学中，教师不仅要引导学生进行数学推理、逻辑演绎，更要引导学生进行数学猜想、实验、验证等。数学实验，是学生数学学习的重要方式。传统的数学实验，往往以教材为依托，以课堂为场域，以演示为中心，这样的实验教学方式，制约了学生的操作，钳制了学生的思维。要想提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养，学生的数学实验学习得从封闭走向开放、从被动走向主动、从肤浅走向深刻。

[⇩] 一、课堂实验：从封闭走向开放

课堂是学生数学学习的主要阵地，也是学生数学实验的重要场域。实施开放性的“数学实验”，首先要求教师开放教学理念，其次要求教师充分利用教学资源、内容、方法、手段。数学课堂实验，要从学生立场出发，站在学生视角，为学生搭建实验平台，提供实验保障、智力支持等。一般来说，小学数学课堂实验不是将实验贯穿于课堂始终，而是穿插在学生的课堂学习之中，往往是“边学习边实验”，实验结果能随时反映学生的学习成果。

开放性的课堂实验，能激发学生的数学学习兴趣，调动他们数学学习的积极性，发掘他们数学学习的创造性，从而能让他们全身心地卷入课堂学习之中。比如教学“平行四边形的面积”这一部分内容时，学生遇到了不容易理解的问题：将一个长方形推拉成平行四边形，周长怎样变化？面积呢？由于学生缺乏空间想象能力，暂时还没有建立这方面的空间观念，故笔者在教学中让学生以两人小组为单位，借助长度近似两两相等的四支笔进行实验。学生的一只手握着其中两支笔的笔头接头处，另一只手握着另外两支笔的笔头接头处，构成了一个长方形。在此基础上，另一位学生去推拉，从而将长方形变成平行四边形。通过实验，学生發现“当长方形推拉成平行四边形时，面积变小了;当平行四边形推拉成长方形时，面积变大了”。不仅如此，有学生在实验的过程中，还将长方形推拉成两条对边近乎重合的平行四边形，也就是说推拉成面积近乎为零的平行四边形。通过这样的推拉，学生深刻地认识到，长方形推拉成平行四边形的过程中，周长不变，而面积逐渐变小，一直小到面积无限接近零但不等于零。这种具有随机通达知识本质的开放性实验，既涉及了转化思想，也渗透了极限思想。

随机通达的开放性课堂实验，往往就是一个小小的“实验切片”。但通过这种小小的实验切片，却能让学生直抵数学知识的心脏。具有随机通达的课堂开放性的小实验“以小见大”，能让学生迅速地洞察数学知识的本质。开放性的数学课堂实验，小型灵活、运用方便，它具有新颖性、体验性、创新性等特质。通过开放性的数学课堂实验，能有效地培养学生研发、设计、操作等实践能力。

[⇩] 二、虚拟实验：从被动走向主动

传统的数学实验，往往是物质形态的实验。这种实验，就是学生借助一定的物质载体、媒介、工具、素材等展开。基于“互联网+”的时代背景，教师还可以引导学生展开虚拟性的数学实验。虚拟性的数学实验，以多媒体为载体，以网络为利器。一方面，学生在实验中可以借助手机、平板等将实验过程拍摄下来，并传送到相关平台去展示、交流、研讨;另一方面，学生可以借助互联网支撑的虚拟平台，展开替代性的数学实验，从而让他们获得一种与众不同的感受、体验。

虚拟实验，教师既可以引导学生采用线上实验的方式，也可以用虚拟软件，让学生在计算机中展开模拟性的数学实验。相较于传统的物态型实验，虚拟性实验更为精确、更为清晰、更为生动、更为形象。比如教学“圆的周长”这一部分内容，传统的物态实验往往因为测量误差、计算误差导致学生对圆周率是一个确定的数、圆周率是无限不循环小数持怀疑态度。以“虚拟仿真实验”为载体，借助计算机仿真技术建构的虚拟实验系统，笔者发现，无论是圆周长的测量还是圆周长与直径的商的计算，都无比精确，让学生心服口服。进入NOBOOK（简称NB）虚拟实验室，借助在线软件，打开“图形与几何”的学习板块，进入“圆”这一单元的子版块，选择“圆的周长”进行研究。点击工具栏，就能呈现出相关的实验器材，比如大小不等的圆、尺子、线等。在进行实验的时候，学生可以将实验过程随时截屏，从而便于学生深度研讨、交流。虚拟实验赋予了学生充分的思维、探究时空。有学生将电脑中的圆一个个地滚动，数据则填入电脑统计表中，从而实时快速地计算出周长与直径的商;有学生拖动绳子围绕圆周，绳子自动地紧紧地贴合圆周，从而精确地得出圆的周长，进而将数据一个个填入表格之中，实时、快速地计算出圆的周长和直径的商，等等。学生发现，尽管圆的大小不同，但圆的周长和直径的商总是趋向于一个相同的数，而这个数不同于我们已经认识的数，它既不是有限小数，也不是循环小数，而是一个特殊的数。数学虚拟实验，让学生的数学学习走向深刻。相较于物态实验，数学虚拟实验的操作更快速、数据更精准、过程更直观。教师在学生实验的过程中，可以了解每一位学生的实验动态。

基于网络的开放性数学实验适用于绝大多数数学教学内容。在小学数学教学中，一些超验性的实验内容，复杂性的操作内容，条件性比较高、用时比较长的学习内容，都可以采用网络虚拟实验的方式。相较于传统的物态实验，网络虚拟实验更具仿真性、直观性、可视性和互动性。

[⇩] 三、家庭实验：从肤浅走向深刻

家庭实验是数学实验的重要组成部分。过去，我们往往将实验理解为学校实验室实验。其实，许多实验由于受内容、方法等影响，很难在学校实验室短时间内完成。基于此，笔者认为，学生应当在家庭开辟“家庭实验室”，让家庭实验室成为学生数学探究、数学创造的“梦工厂”。家庭实验，必然会促进学生“做数学”“学数学”“用数学”“玩数学”，必然会提升他们的数学猜想、验证、探究、思维能力。

相较于网络实验，家庭实验的成本较低、效益较高。很多数学实验，仅靠课堂实验、虚拟实验是所无法完成的。尤其是超时空的实验，比如“蒜叶的生长”这部分内容，就需要较长的时间，而且需要学生定时定点记录。基于此，笔者引导学生将这个实验放置到家庭实验室中去完成。如此，就打破了实验室实验的封闭时空，避免了让学生的数学实验“行色匆匆”。在实验的过程中，有学生种植了两盆蒜，采用“控制变量法”，将其中一盆放在水中，另一盆放在土中，其他的条件都相同;有学生也种植了两盆蒜，都放置在土中，将其中的一盆放置在黑暗中，另一盆放置在阳光下;有学生种植了两盆蒜，都放入水中，其中的一盆放置在阳光下，另一盆放在阴暗之处;还有学生种植了三盆蒜，将其中的一盆放入水中，另外两盆都放在土中，将其中的一盆放置在阳光下，另一盆不放在阳光下，等等。多样态的对比实验，有助于学生发现蒜的生长规律。在观察的过程中，有学生观察了大蒜的根;有学生观察了大蒜的叶;还有学生既观察了大蒜的根，又观察了大蒜的叶，等等。在实验的过程中，学生将大蒜在不同环境下根、叶的生长规律绘制成折线统计图，从而捕捉到大蒜的生长规律。这样的一种家庭实验，让学生在实验中玩、在实验中悟、在实验中创，充分锻炼了学生的动手操作能力。

基于家庭的开放性实验，能激发学生的数学意识，让他们用“数学的眼光”来观察生活，用“数学的大脑”来思考生活。开放性的家庭实验，能让学生就地取材、创新设计。小学数学家庭实验能提高学生的思考力和实践力。相对于其他形式的数学实验，开放性的家庭实验能让学生的数学学习内容更丰富、形式更多样、方法更灵活、思路更创新。

开放性的数学实验让学生的数学学习从封闭走向开放、从被动走向主动、从肤浅走向深刻，既培养了他们分析问题和解决问题的能力，也提升了他们的数学学习质量。