智慧数学的课堂范式

潘建新

[摘  要] 智慧数学课堂范式包含“激趣启智”“乐探蕴智”“反思聚智”“急辩生智”“活用见智”五个环节，围绕“智”和“慧”展开，分别聚焦“激经验之智，孕个性之慧”“承尝试之智，生探究之慧”“展个体之智，聚集体之慧”“品感悟之智，成睿学之慧”“激实践之智，创活学之慧”，以期“明数相、知数理、悟思想”，促成学生个体生命的“智慧生长”。

[关键词] 小学数学;智慧数学;课堂范式

在省、市组织的学生数学知识质量调研中，发现算理不清晰、方法不灵活、思维不缜密等是数学教学比较突出的问题，这与当下仍然以知识为中心的课堂教学有着密切关系。由于教师对于自主学习、探索学习和合作学习的认识不到位，并且在施教的过程中不能准确把握其策略，致使许多所谓的自主课堂、探索课堂和合作课堂都流于形式，只停留在对过程和步骤的认识层面上。这样的情况，使学生在学习过程中，一直处于识记、理解和应用的浅层学习的状态中，仅仅能从表面上记忆知识。这种只关注外在形式、忽视其数学本质的学习过程并没有使学生真正理解知识、习得技能。

智慧数学课堂旨在通过智慧的方式丰盈学生的数学智慧，提倡教师根据数学知识的特点与学生的认知规律，智慧地设计教学活动，并智慧地组织、引导学生在丰富的学习活动中经历数学知识的形成过程，理解数学知识的内涵，构建数学知识体系，明白数学知识所蕴藏的数学原理，体悟其中蕴含的数学思想。简单来说，智慧教学的目的就是让学生从生活现象中发现数学知识，在数学现象中触摸数学规律，在数学活动中发展数学思维，在数学思考中感悟数学思想。简而言之：知数相、明数理、悟思想。

智慧数学课堂注重让学生“感受过程、习得规律、发展智慧”，使课堂成为学生生成智慧、发展智慧的“研究场”，让学生经历“自主学习引发智慧—展示交流分享智慧—自主完善发展智慧”的学习过程。而教师则需要将这个过程作为智慧数学课堂的内涵，提炼智慧数学课堂的范式，并通过智慧教学的实施，实现从“学科教学”到“学科教育”、从“知识为本”到“素养发展”的转变。

智慧数学课堂范式（见图1）包含“激趣启智”“乐探蕴智”“反思聚智”“急辩生智”“活用见智”五个环节，围绕“智”和“慧”展开，分别聚焦“激经验之智，孕个性之慧”“承尝试之智，生探究之慧”“展个体之智，聚集体之慧”“品感悟之智，成睿学之慧”“激实践之智，创活学之慧”，以期“明数相、知数理、悟思想”，促成学生个体生命的“智慧生长”。这五个环节既独立存在，又相互交融、互相促进，对学生的学习过程层层推进。笔者以“图形的平移”（苏教版四年级下册）教学为例，具体介绍智慧数学课堂范式的实施。

[⇩] 一、激趣启智：激经验之智，孕个性之慧

当学生进入课堂的时候，基本上就已经具备了一定的认知经验。激趣启智就是要创设情境、设计问题或开展活动来激活学生的认知经验，激发学生学习的兴趣，让学生在问题思考的过程中，孕伏智慧。

“图形的平移”一课的教学是基于学生已经初步认识了平移、旋转等概念，并在生活中积累了平移和旋转概念应用经验的基础上进行的。因此本课重点是要让学生学会在方格图中用方向和距离描述图形的平移，掌握在方格图中用格数表示平移距离的不同方法。课始，笔者就创设了学生喜闻乐见的“贴鼻子”的游戏来激活学生已有的平移经验，让学生在游戏的过程中，通过一次次的口令调整，初步感受到方向和距离是描述平移运动的两个基本要素。

[⇩] 二、乐探蕴智：承尝试之智，生探究之慧

任何智慧的获得都是一种内在的过程，这个过程的本质，都应该是自觉、自愿和自由的，任何外在的强迫都无助于智慧的获得。数学课程标准指出：数学教学活动要给学生提供观察、实验、想象、直觉、猜测、檢验等活动的机会。只有充分调用学生已有的旧知，把学生引入学习的“最近发展区”，让学生在探究活动中充分经历数学知识的形成过程，才能有效促进智慧的自然生长。

“图形的平移”这节课的重点是让学生学会在方格图中用方向和距离描述图形的平移，其中难点是在方格图中用格数表示平移距离。大量的教学经验显示，学生对于平移“方向”这个要素的掌握情况较好，但对于平移“距离”存在认知困难，他们的认知差异较大。为充分发挥学生的主观能动性，引导学生充分探究“距离”这一概念，笔者给学生准备了学习素材（如图2），学生可以用画一画、数一数等方式进行自主研究。由于笔者让学生合理调用了储备的知识，放手让学生自主选择操作材料并独立进行探索活动，因此在整个过程中，学生的思维呈放射状、多向性，想出了很多有价值的方法，促成了智慧的生成。

[⇩] 三、急辩生智：展个体之智，聚集体之慧

这个环节通过互助式合作交流来开展，旨在让学生把在自主探究活动中获得的成果进行充分交流，以凝聚集体智慧。在小组交流的过程中，学生充分表达自己的观点。而笔者则有选择地组织学生进行全班交流展示，有目的地结构化呈现学生的探究成果，分享学生个体智慧。最后笔者再适时地引导点拨、追根溯源，促进不同层次的学生都能获得提升。

在全班交流环节，笔者分别请学生展示了整体平移法、数对应点法、数对应边法，并适时进行引导，让学生用画弧线的方法边画边数，促进学生对确定“距离”方法的理解。同时加强三种方法的联系，让学生理解图形平移时，每一个对应点平移相同的距离，由点组成的对应线段也平移相同的距离。反之，对应点平移相同的距离，对应线段也平移相同的距离，整个图形也平移相同的距离。简单来说，就是由点到线，再到整个图形，如此促进了学生方法的融通，同时利用错例加强辨析，促进了学生对方法的掌握。

[⇩] 四、反思聚智：品感悟之智，成睿学之慧

反思环节是在学生已经具有的知识经验和认知结构等基础上进行的，新的学习对原有的知识结构产生了影响，并形成了知识的内化。然而，知识的内化并不是自动发生的，需要教师组织引导，帮助学生对知识点做进一步总结梳理，通过反馈式意义建构来促进全体学生的知识内化。在这个环节中，教师需要引导学生对问题进行数学化的分析、综合、比较、抽象、概括，来帮助学生认识知识之间的关系，寻找新旧知识之间的联系，发现数学规律以及掌握数学知识和结论，并把新知纳入原有的知识结构中，感悟其中蕴藏的数学思想和方法。

数学知识的学习是螺旋上升层层推进的，在此前，学生已经初步认识了平移和旋转，本节课的学习是在定性认识（即什么是平移）基础上进行的定量认识（即平移的方向和距离），由于学习时间跨度大（分别在三年级上册和四年级下册），因此在课堂学习小结阶段，笔者提出了这样的问题：三年级已经学习过平移，现在又学习平移，有什么不一样？引导学生把新知识与原有知识进行联系对比，从而完善认知结构，形成新的认知体系。

[⇩] 五、活用见智：激实践之智，创活学之慧

活用见智环节，主要是通过情境式实践进一步巩固学生对知识的理解和掌握，同时激发学生灵活运用知识的智慧。实践是学生掌握知识、习得技能、展现智慧的重要方式，这体现在将数学问题生活化、情境化，通过对数学知识的运用，促进对数学知识更深层的理解。

在“图形的平移”一课的教学中，当学生已经掌握了确定平移距离的方法后，笔者引导学生回顾研究的过程， 并让他们说说哪些方法对自己的数学学习有帮助，从而聚焦“画一画、数一数”的基本方法，为学生今后的数学学习方法积累经验。最后，笔者再次组织学生玩“贴鼻子”游戏，这次，学生在调整时，其他同学能用准确的口令帮助同学迅速找到了正确的位置。

总之，在积极构建和实践智慧数学课堂范式的过程中，教师可以根据不同的教学内容和学生的实际情况，选取几个核心环节进行重点实施，做到遵智慧教育理念而不唯智慧课堂范式，这样才能使智慧数学课堂真正成为丰盈学生智慧、提升学生核心素养的生长点和思维场。