用“核心问题”提升学生数学学习能力的“思与行”

张艳

[摘  要] 提升学生的数学学习能力，必须从核心问题的设计、研发开始. 核心问题是改进数学课堂教学的关键，也是初中学生数学课堂学习从被动走向主动、从学会走向会学的重要支撑. 在初中数学教学中，教师要提炼核心问题，引导学生思考核心问题，探究核心问题，拓展核心问题，等等. 用核心问题引领教学、驱动教学，能有效地发展学生的数学学科核心素养.

[关键词] 初中数学;核心问题;问题驱动;学习能力

问题是促进学生学习数学的载体、媒介，是学生学习数学的动力引擎. 当下，教师普遍注重课堂教学问题的设计，同时注重启发和引领学生提出问题、分析问题、解决问题. 但部分教师在实施问题教学的过程中，存在着一些问题，诸如问题设计过大、问题设计过空、问题设计过散等. 如此，问题教学反而导致部分学生数学学习思考空间不足，部分学生无从探究、难以深入内里、难以聚焦重点等. 提升学生的数学学习能力，必须从问题设计、研发开始[1]. 笔者在初中数学教学实践中，用核心问题导学，能有效地驱动学生的数学思维和探究. 那么，在实践中，教师应当如何用核心问题启发、引导学生呢？笔者认为，可以从以下几个方面入手.

研读数学，提炼核心问题

用核心问题驱动学生的数学学习，要求教师引导学生直面数学本身，而不是仅仅关注教材. 教材只是数学知识的承载体，是一种知识的存在媒介. 研究数学知识包括研究教材，但不止于研究教材. 作为教师，要在研究教材的基础上，审视教材、超越教材，也要立足知识本体，将教材中散落的数学知识串接起来. 通过研究数学，教师可以提炼出能引导学生思维、探究的核心问题. 可以这样说，学生通过分析、解决核心问题，能有效地突破学习难点等.

初中数学知识是一个结构性、系统性的整体. 但由于学生的年龄特征、心理特质和认知特点等因素的影响，教材中的数学知识常常呈现出一种散点式的状态，是一种压缩了形态的知识. 教师必须精心设计问题，引导学生将压缩了形态的数学知识解压缩，找回数学知识生成时的鲜活状态. 在这个过程中，核心问题发挥着关键性、核心性、全局性等作用和功能. 比如教学“相似三角形的判定”这部分内容，从教材的知识编排出发，我们考量了“相似”的数学本质;从知识本身出发，我们考量了相似与全等的关系，并引导学生积极猜想相似三角形的判定，提炼出了有核心性、驱动性的数学问题，即“夹角相等，两条对应边成比例的两个三角形相似吗？”“三条对应边平行的两个三角形相似吗？”“三条对应边成比例的两个三角形相似吗？”“两个角相等的两个三角形相似吗？”“两个全等的三角形可以说是相似的吗？”“斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗？”这些问题的提问明确、内容具体，有助于学生的自主思考、探究，有助于学生的合作交流与研讨. 问题是启学引思的重要载体，能激发学生思维，调整学习方向，诊断学习状况. 只有立足知识的整体、全局，才会有效地提炼出能让学生进行数学联想、想象的，能让学生举一反三、触类旁通的问题. 这样的问题，能助推学生的自主思考、深度探究.

优化设计，思考核心问题

实施“主问题”教学，要真正地让学生位于课堂中心，秉持“以人为本”的主导思想，以问激思、以问启思、以问促思. 教师要精心设计教学预案，将相关的核心问题融入、渗透在优化了的数学教学设计之中. 好的数学教学设计应当富有挑战性、开放性，应当能助推学生的自主性思考、探究. 可以这样说，核心问题是数学教学设计的重要骨架，是打造数学高效课堂的得力助手.

当下的问题教学设计，随意性比较强，通常是“东一榔头西一棒子”. 问题琐碎化、机械化、封闭化. 优化教学设计，要提升问题的品质，要让问题成为学生数学思维的重要载体[2]. 比如教学“多边形的内角和”这部分内容时，基于学生在小学已经学习过三角形内角和知识的情况，笔者在教学中优化了教学设计，以主问题驱动学生思考：“任何一个三角形的内角和都是180°，任何一个四边形的内角和度数是否一样呢？任何一个四边形、五边形的内角和是多少度？”在引导学生应用诸多方法（如撕角法、拼角法、测量法、转化法等）掌握了四边形、五边形等图形内角和的基础上，用这样的问题启发学生比对：“多边形的内角和与多边形的边数有没有关系？”相较于具体的多边形内角和，这样的问题更有助于发展学生的抽象性、概括性思维. 以核心问题为支撑的数学教学，促进了学生对数学知识的自主性建构和创造.

核心问题是学生学习数学的驱动器，是学生数学思维的加速器. 在教学设计中融入、渗透核心问题，能让学生的数学学习更有深度、更有力度、更有高度、更有温度. 核心问题有助于发展学生的高阶思维，实现数学的育人价值与学生数学学习能力生成的深入融合、交互统一.

活动体验，探究核心问题

活动是智慧的根源，也是学生的数学知识体系建构方式. 在初中数学教学中，教师要合理设计活动，引导学生参与活动. 当下，部分教师囿于功利主义和教学效率的考量，活动的开展往往蜻蜓点水、浮光掠影. 对这样的活动，学生显得“行色匆匆”，难以有效地在活动中习得知识. 核心问题引领下的数学活动，应当让学生充分地感受、体验、认知. 进而，教师要引导学生对核心问题进行深度思考、探究. 以核心问题为目标、载体，通过活动体验，有效地突破学习难点，从而让学生的视觉更开阔、思维更灵动[3].

“一元二次方程的根与系数的关系”这部分内容是建立在求根方法基础上的，在学习这部分内容之前，学生已经学习了“配方法”“公式法”以及“因式分解法”. 为此，笔者在教学这部分内容时，首先唤醒了学生对求根方法的记忆，然后出示了一些一元二次方程，让学生根据掌握的方法和学习经验等求根. 在引导学生求根的基础上，笔者设置了以下的核心问题：“根与什么有关系？有怎样的关系呢？”在这样的核心问题的引导下，学生展开了积极的思考. 显然，根与系数存在着关系. 那么，接下来的问题就是：“根与系数存在着怎样的关系？”为此，笔者启发学生思考“根与系数的直接关系，或者两根之和、差、积、商与系数的关系.”为了厘清学生的思路，让学生快速经历人类探索根与系數关系的历程，笔者将“问题域”缩小了，筛选、提炼出了两个核心问题：“两根之和与系数存在着怎样的关系？”“两根之积与系数存在着怎样的关系？”通过对诸多一元二次方程两根之和及两根之积的比较、观察、思考、推理，学生发现了两根之和、两根之积与系数的关系. 这种基于大问题的思维和探索，能促进学生对数学知识本质的理解. 借助核心问题，学生独立自主地掌握了“韦达定理”，感受到了自我数学学习能力的生成.

反思总结，拓展核心问题

核心问题是具有牵涉力、关联力的问题. 在初中数学教学中，教师不仅要引导学生对核心问题进行探究，而且要引导学生对核心问题进行反思. 通过反思总结，拓展、延伸核心问题的功能，彰显核心问题的意义和价值. 借助核心问题引领教学，能引导学生积极思考，深度分析问题并解决问题. 在分析、解决问题的过程中，教师要引导学生回顾、反思，从而明确数学知识、学习方法以及策略、思想等的形成过程.

反思是一种逆向思维，是一种后思，是主动地反刍、反省. 在初中数学教学中，教师可以借助核心问题，让学生对所学的数学知识、思想、方法再审视和再打量. 比如教学方程组的内容时，在引导学生了解并掌握了方程组的“消元”思想方法后，笔者设置了这样的问题：“如何解方程组？”针对这个问题，学生之间展开了积极的研讨、猜想. 在此基础上，笔者呈现了几组方程组，让学生围绕核心问题尝试进行解决. 利用这样的核心问题对学生所学的数学知识进行深化、拓展，从而巩固学生对“消元法”的拓展性应用，让“消元”成为主导学生解方程组的一种深层次的意识. 这样的反思，上升到大概念的视角、高度，就是一种“转化”，一种“化归”. 用“主问题”促进学生进行反思、总结，能让学生用自己的眼睛去观察，用自己的数学大脑去判别. 在“主问题”的牵引下，学生展开了由此及彼、由表及里、由浅入深的深度思考和探究. 因此，可以说“主问题”引导下的数学课堂是一种高效的数学课堂.

用核心问题驱动学生的数学学习，要把握学生的认知起点，明确学生的认知目标. 在初中数学教学中，以核心问题引领学生反思、总结，能有效地点燃学生学习数学的热情，激发学生学习数学的潜能. 用核心问题引领教学、驱动教学，有助于提升学生的数学学习能力，发展学生的数学学科核心素养.

参考文献：

[1]金芳. 应重视初中数学概念教学[J]. 甘肃教育，2002（10）：33.

[2]吴小兵. 初中数学“学材再建构”的实践策略[J]. 教学与管理，2019（19）：63-65.

[3]吴小兵. 初中数学抽象的要义与培养关键点[J]. 教学与管理，2021（07）：39-41.