信息技术与小学数学课堂教学的融合——从一张A4 纸开始讲起

陈伟锋

（河北师范大学附属小学，河北 石家庄 050011）

《义务教育数学课程标准》指出：“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合。”可见将信息技术有机地融合在小学数学课堂中，具有重要的意义。

信息技术介入教育是一个自然而然的过程，因为在客观上人们从来就无法抗拒。所以，具有实用与效率优势的信息技术，如何在其自带的工具理性与教育的价值理性之间找到结合点，便是现今课堂教学融合的关键点。

一、起始与设想

2020 年2 月22 日，中科院院士张继平为全国青年带来了一堂精彩的数学课，字字珠玑，句句箴言，尽显了数学与数学家的魅力。张教授说，《九章算术》中的“算术”即为算法，算法正是我们今天计算机应用的基础，我们正处于一个信息化、数字化的时代，计算机的优势越来越明显，但是机器最大的弱点在于它只能处理有限的、离散的数据，对于所有的无限的、连续的数据，还需要靠人把它化成有限的、离散的数据，然后让机器去做，这就是算法，这就是把实际问题数学化、数学问题代数化、代数问题机械化的过程。中国古代数学已经开辟或奠定了数学机械化的道路，这是相当伟大的！

从《九章算术》到计算机应用编程，技术的革新一直伴随着人类社会的发展，这节课就从一张A4 纸开始，以问题驱动的方式，力求创建一个有活力、有张力的课堂，促进所有学生的感官、情感和思维发展，探寻信息技术与小学数学课堂教学的有效融合。

二、设计与实施

本课教学基于问题驱动教学法，其中，问题驱动教学法即基于问题的教学方法（Problem-Based Learning，PBL），是一种以学生为主体、以专业领域内的各种问题为学习起点，以问题为核心规划学习内容，让学生围绕问题寻求解决方案的一种学习方法。教师在此过程中的角色是问题的提出者、课程的设计者以及结果的评估者。

问题驱动教学法的典型特点是：1.学习过程以问题为激发和驱动，围绕问题获取知识与技能，构成一个螺旋上升的迭代发展的过程；2.以学习者为中心，通过实际操作、协作探究解决问题，教师为促进者、引导者，师生构成学习共同体；3.注重推理过程，使用各种学习工具和资源，帮助学生更有效地解决问题。

基于以上内容，分两个部分将课程进行说明，分别是：内容设计和课堂实录。

（一）内容设计

1.主题分析

本课主题来源于冀教版四年级下册第五单元“分数的意义和性质”中的一道练习题：有一张长是18 厘米、宽是12 厘米的长方形纸，把它剪成边长是整厘米数的若干正方形，不能有剩余，有几种剪法？正方形的边长各是多少厘米？这道题是通过对“边长整厘米数的正方形”“不能有剩余”的分析，得出正方形的边长应该是18 和12 的公因数；如果再加条件“正方形边长最大是多少”或者“正方形最少有多少个”，问题的结果就是18 和12 的最大公因数了。基于对这道题目的理解，本节课的问题设计为：把一张A4 纸分成若干个正方形，你想怎么做？试图把“边长是否为整厘米数”“是否有剩余”和“正方形的个数”作为学生的质疑点，使他们在疑惑、思考和交流中加深对这些关键词语的把握。适用于四年级及以上学生进行综合实践活动。

2.学情分析

教学对象为六年级学生，各方面情况分析如下：

（1）心理特点。随着知识的积累和生活体验的深化，开始注意对事物的分析和主观体会，对同一问题能有自己的想法；在分析问题的过程中，可以找到主要矛盾，抓住事物的关键。但讨论问题时所寻找的理由主要来自自己的生活感受，一般没有更大范围的论证能力，教学中需要提供更多的资源和技术支持。

（2）思维特点。第二学段是学生由形象思维向抽象思维发展的关键时期。学生逐步掌握和应用初步的科学定义，并尝试独立进行逻辑论证。这时的思维活动仍然要与直接的、感性的材料联系在一起，具有很大成分的具体抽象性，而且思维缺乏批判性和灵活性，教学中要注意理性思考的设置和引导。

（3）知识与技能基础。学生会用直尺测量长度；会求两个数的公因数和最大公因数；有丰富的动手操作的经验，能在分析的基础上进行推理；有一定的空间想象能力，对极限有所认识；学生有进行本次活动的基本知识和技能储备。

3.教学目标分析

知识与技能：能对给定题目内容进行分析并提出质疑；会通过折纸或者测量和计算得出正方形的边长；能表达自己的想法也能认真倾听他人发言并提出合理化建议。

过程与方法：学生经历猜想、验证和归纳的实践活动，获得解决问题的方法与经验。在活动过程中，借助操作实验进行推理，体会数形结合思想和代数化进程。

情感、态度与价值观：在解决问题的过程中，激发学生学习和探索数学的科学精神，培养善于协作、敢于质疑和自我反思的学习品质。了解我国古代数学的伟大成就，产生对现代科学技术的强烈兴趣，增强民族自豪感和民族责任感。

4.教学准备：A4 纸，直尺，铅笔

（二）课堂实录

教学环节一：提出问题，创设探究情境

师：今天的数学课就从一张A4 纸开始。（出示问题）把一张A4 纸分成若干个正方形，你想怎么做？

【设计意图】思维起于问题、贯穿于求解于探究之中，问题驱动教学无疑是开启高阶思维的最大动力。

师：你觉得问题中的关键词是什么呢？

生：A4 纸、若干、正方形……

【设计意图】让学生充分理解题目内容，明确具体要求，在调动旧知的同时提出疑问。

师：你对这个问题有疑问吗？

生1：分的时候是平均分吗？

生2：能有剩余吗？

【设计意图】使学生在疑问中思考，更加深入地理解题目要求；在分析、辨别条件的过程中，初步设计不同情况下解决问题的策略，产生探究的兴趣。

教学环节二：自主探究，尝试解决问题

师：刚才同学们给出了一些提示，在接下来的试验中大家可以参考一下，如果有自己的想法了，就动手试一试吧！时间3分钟，开始。

学生自主探究。1.通过折纸，连续找出A4纸上的正方形；2.测量A4 纸长和宽的长度，求出两个数的最大公因数，以此数作为正方形的边长，划分A4 纸；3.用直尺和铅笔，以1 厘米或者n 厘米为边长，划分出相同的正方形。

【设计意图】让学生把想法付诸于实践活动中，在操作中逐步梳理、完善计划，形成有条理的思路，为接下来的交流、调整做好准备。

教学环节三：整理思路，集体交流

按时停止活动，交流做法。

1.折纸法

（1）讨论操作方法。

师：我看到好多同学一直在折纸，咱们先采访一下。

师：你是怎么想的？

生1：我先对折，就能得到一个大正方形；剩下的还可以再折，又得到两个正方形（图1）。

图1

生2：还可以再折，不过，得先剪下这三个正方形（图2），剩下的长方形就可以再折出正方形了（图3）。

图2

图3

生3：这样的话，就可以一直折下去，得到无数个正方形。

生4：我觉得一直折下去，也不是无数个。就是纸会越来越小，越来越不好折。

生5：我觉得最终能得到正方形就行了，不用一直折下去。

师：达到目的就结束，有主见！

生6：折纸的思路可以试试，但是折纸误差太大，可能会对结果产生影响。

生7：那咱们用这种方法，通过计算证实实验结果，会不会好一些？

生8：那就先测量A4 纸长和宽的长度吧。

【设计意图】交流互动是小学数学课堂教学的重要方法，也是学生深入学习的重要方式。让学生相互启发、相互补充，便于他们掌握丰富的数学思想及方法，提升自身自主学习能力的同时，促使学生得以共同性及全面性的发展。

（2）尝试计算验证折纸法（图4）

图4

生1：我刚才折纸发现第一个正方形是以A4纸的宽为边长的，就是210毫米；剩下的长方形中，长是210毫米，宽是297－210＝87（毫米），这时可以折出两个边长是87毫米的正方形；剩下的长方形中，长是87毫米，宽是210－87×2＝36（毫米）；接下来就可以不用折纸，按这个规律计算就可以。

87－36×2＝15（毫米）

36－15×2＝6（毫米）

15－6×2＝3（毫米）

6－3＝3（毫米）

生1：这样就得出了若干个正方形，还能知道最后正方形的边长是3毫米。

生2：这些正方形的大小不一样呢。

生3：我发现，如果往回推的话，都可以分成边长是3毫米的正方形，因为3是15、36、87、210、297的因数。

生4：那这种方法能把任意的长方形分成正方形吗？

【设计意图】没有问题思维就难起波澜，教学中要立足学生、立足课堂，引爆学生思维的燃点，面对新的视角、新的情境，学生必然产生许多新的思考、新的困惑，充分利用典型问题，提升课堂思维的“热度”，引发学生探究的兴趣和思维的挑战。

（3）提出质疑，进入高阶思维

师：好问题，我们可以自己假设情况，试试看能得出什么结论。

典型情况举例如下：

①长方形长86 厘米，宽24 厘米。

86－24×3＝14（厘米）

24－14＝10（厘米）

14－10＝4（厘米）

10－4×2＝2（厘米）

4－2＝2（厘米）

②长方形长48 厘米，宽24 厘米。

48－24×2＝24（厘米）

③长方形长25 厘米，宽24 厘米。

25－24＝1（厘米）

24÷1＝24（个）

生1：我发现，我们在求能分出几个正方形时会用到除法，而余数就是下一个正方形的边长。比如第一小题，可以这么算：

86÷24＝3（个）……14（厘米）

24÷14＝1（个）……10（厘米）

14÷10＝1（个）……4（厘米）

10÷4＝2（个）……2（厘米）

4÷2＝2（个）

生1：没有余数的时候，除数就是最后一个正方形的边长。

生2：我用短除法求得的最大公因数就是折纸法得出的正方形边长，是不是可以说，折纸法得出的就是这两个数的最大公因数呢？

【设计意图】课堂中生成的问题，其“挑战性”能吸引学生的注意力，其“开放性”能使学生思维活跃，其“层次性”能让思维“跳起来够得着”。教学中的生成问题来自教材又高于教材，在一系列围绕知识内容和学习任务的引导性材料的支撑下，学生在问、探、思、行中渐行渐远，实现在体验中学习、在探究中实践、在思考中辨析。

（4）追本溯源，整理总结

师：就像大家说的，用短除法求出的最大公因数和用折纸法找到的正方形边长是一样的，折纸法确实是一种求最大公因数的方法。

用减法计算的方法是2000多年前我国古代第一部数学专著《九章算术》中记载的“更相减损术”，原文是这样的：（PPT音频）可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。另外一种用除法计算的是公元前三百多年前的古希腊数学家欧几里得（Euclid）在《几何原本》（第Ⅶ卷，命题ⅰ和命题ⅱ）中首先提出“辗转相除法”又称为“欧几里得算法”。这两种方法可以求出任意两个整数的最大公约数，这不算神奇，更神奇的是这种方法都可以直接编成计算机语言，来进行更大数的运算。

教学环节四：信息技术融入数学教学。

师：想不想试试？我们今天用简单的excel表来实现。

1.任意输入两个正整数。

2.键入命令。

3.自动填充，得到两个数的最大公因数。

师：请大家自己试一试吧。

【设计意图】介绍“更相减损术”与“辗转相除法”，体会古代数学对世界数学发展的贡献。再对比我们常用的短除法求最大公因数的方法，比较它们在算法上的异同；并在把数学算法转化成计算机语言的过程中，领会数学算法与计算机处理的结合方式，体会数学的递归思想，培养严谨的逻辑思维能力和理性思考的精神。

教学环节五：博古通今，渗透思政教育

《九章算术》里还要很多个算法，计算机也还能做更多的事情，就像今天，我们只要把实际问题数学化、数学问题代数化、代数问题机械化，就能使我们的生活更便捷，就像习书记说的：科技兴则国兴！试想：2000 多年前我们的古人就位后世奠定了机械化的道路，今天，中国数学是否能站在世界前沿，就看大家了，因为：少年强则国强！

【设计意图】激发学生的民族自豪感，树立民族责任感。

三、总结与思考

实施问题驱动的教学策略，以问题来设计、架构和引领教学，从注重知识的传授到注重思维的训练与培养，这也是培养学生问题解决能力所要经历的基本过程，彰显了思维教学的动态性与生成性。在教学过程中，学生针对教师提出的核心问题进行探究、思考、表达和辨析，教师则重点关注学生在课堂上思维外化的过程，通过层层递进的追问，启发学生进行高质量的对话，动态生成资源，使课堂教学成为不断制造学生认知矛盾与冲突、不断帮助学生对知识进行同化、内化的场所，有效促进学生对问题的分解、抽象和批判性思维的发展。

现代信息技术与学科课程的整合，逐步实现了教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，小学数学的教学还需充分发挥现代信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。