试论初中数学课堂教学中拓展性思维的培养途径

周伟萍

[摘  要] 初中数学对于拓展学生的数学思维意义重大，但却受到应试教育的制约，从而需要教师从现实需求出发，有目的、有针对地加以培养. 研究者从自身的教学实践出发，提出以下培养拓展性思维的途径：激趣引思，为培养拓展性思维做好准备;优质变式，孕育拓展性思维;一题多解，培养拓展性思维.

[关键词] 拓展性思维;培养;初中数学;变式;一题多解

随着新课程改革的不断深化，教育领域大力提倡素质教育，期待提高学生各个方面的素养. 相较于小学数学，初中数学的抽象性、逻辑性、结构性、系统性更强，需要学生具有一定的自主思考能力. 为了让学生学好初中数学知识，教师得不断改良教学模式，充分调动学生的积极性，关注学生的思维，通过反复实验和不断反思实现创造性教学，从而培养学生的数学思维，提升学生的数学素养，促进学生的全面发展. 初中数学对于拓展学生的数学思维意义重大，但却受到应试教育的制约，从而需要教师从现实需求出发，有目的、有针对地加以培养. 下面笔者就数学教学中的一些具体实例谈谈如何运用适当的教学策略来培养学生的拓展性思维.

激趣引思，为培养拓展性思维做好准备

对于一些数学问题，不少学生初感奇异，一旦继续深入探究，便发现其还具有趣味性和挑战性. 这些既可以激起学生兴趣，又可以拓展思维能力的问题是值得教师充分挖掘的有效资源. 但在具体的教学实践中，我们也可以发现不少教师在备课时或关注到教学的流畅性，或关注到学习的积极性，选择一些简单易懂的试题来设计课堂练习，而往往忽视对学生拓展性思维的培育，造成了学生思维活力明显不足，一旦遇到难题就思维卡壳. 因此，在教学中，教师需深钻教材，挖掘资源，探寻到一些可以激发学生兴趣的挑战性问题，以此引领学生深度探索，让学生在兴趣盎然中步步深入地思考，为拓展性思维的发展助力.

案例1 以“二次根式”的教学为例

针对这一课题，笔者深度思考，并精心设计了如下问题：

求值：.

师：大家看到这样一道习题有何感受？（学生在读题后，陷入短暂的思考）

生1：这道题目好奇怪啊！

生2：这个题目可解吗？

生3：我感觉太难了.

师：有困难不要怕，我们要想办法克服困难. 其实，这道题如果用换元法来解决，会不会让我们有点思路呢？（学生在教师的启发下，进入深度思考状态，一段时间后，有学生有了想法）

生4：我明白了，可以利用整体思想来解决本题.

师：能具体说一说吗？

生4：现设结果是t，再等式两边平方得出方程来求解.

即t=，等式两边平方，可得t2=2019t，解得t=2019，t=0（舍去）.

所以=2019.

师：他的解析精彩吗？你们有没有明白？（学生均点头表示理解）

师：根据本题，还可以得出什么结论？（学生又一次陷入思考，并小声讨论）

生5：当t为任意自然数时，有=t.

……

探究与发现对于学生的数学学习十分重要，给学生一个思考空间，他们会还你一个灵动的、活跃的思维. 本题作為一道挑战性问题，在考试中一般不会呈现，但题目不管是形式，还是求解的过程都具有一定的思维性，可以点燃学生拓展性思维的火花，让学生在思维浪潮中摸爬滚打，逐步朝着一个更高层次的方向跃进. 同时，本题对方程思想与整体思想的渗透性极强，通过解决问题，可以让学生切实理解潜藏的数学思想方法，将其内化为自身的素养和能力.

优质变式，孕育拓展性思维

想要培养学生的拓展性思维，不仅需要引发学生的探究兴趣，还需要让学生掌握在变化问题中探寻规律、方法的策略. 当然，数学教学中的变式训练较为普遍，教师也能娴熟运用，但是一般性的变式训练仅能帮助学生快速理清知识，对于学生拓展性思维的发展并无太大的促进作用. 尤其是仅变化问题的数据或互换条件、结论这种同一思维水平上的变式，对于学生思维能力的提升毫无裨益. 因此，教师需要深钻教材、了解学情，对学生的最近发展区了如指掌，并以此为指引来精心设计优质变式问题，通过具有层次性和思维性的变式问题来促进学生拓展性思维的发展.

案例2 关于“数与式”问题的恒等变形

事实上，这一课题是教学的重难点，教师唯有在日常教学中一以贯之地加以渗透，才能促进学生更好地理解和领悟. 基于此，笔者设计了如下变式题组：

问题1：已知3x3-x=1，试求出9x4+12x3-3x2-7x+2015的值.

问题2：已知a+b=x+y=2（a，b，x，y均为实数），ax+by=5，试求出（a2+b2）xy+ab（x2+y2）的值.

问题3：已知a<b<0，a2+b2=4ab，试求出的值.

问题4：已知a2+ab+b2=1（a，b均为实数），若t=ab-a2-b2，试求出t的取值范围.

纵观以上变式题组中的4个问题，不论是方法还是过程仿佛都无太大关联，而事实上这类问题都不约而同地渗透了方程、整体代换等数学思想. 更重要的是，通过逐步提升难度为学生的数学思维不断供给能量，极好地拓展了学生的思维空间，让学生通过对问题的体察与探索，更好地形成技能、发展能力. 学生在这样的优质变式训练中，不断整理自己的思维，不断获得满满的成就感，在培养拓展性思维的同时极好地发展了创新思维能力.

一题多解，培养拓展性思维

多解，体现的就是不唯一、不固定的形式，多样化的答案就是“一题多解”的标志性特征，是培养学生发散性思维和拓展性思维的好方法. 数学教学的根本任务就是促进学生素质的全面发展，对于一节课而言，如果仅仅是让学生习得某个知识点、获取一些知识技能，那么自然是远远不够的，还需要通过创新教学过程来拓展学生的思维. 一题多解的教学，可以很好地撩拨学生的思维神经，培养学生思维的活跃性、灵活性和拓展性. 因此，在日常教学中，当学生对常规方法已经了然于胸时，教师就需要通过点拨、追问等方式，让学生去探寻更多的非常规方法，从而更好地训练思维、开阔视野，感受数学问题的神奇魅力.

案例3 如图1，已知四边形ABCD中，有∠A=∠B=60°，AD=10，BC=8，CD=12，求AB的长.

分析 观察图1，我们不难发现四边形ABCD就是一个不规则的四边形，而回到条件，我们又能找到特殊条件∠A=∠B=60°，这也为后续的解题提供了契机. 进一步思考，本题该如何从60°的角着手去做文章呢？自然是以其为视角来作辅助线，让四边形ABCD在分割或补形之后变成一个三角形或者一个特殊的四边形，再进一步求解. 正是因为本题中的这些特质，所以学生在思考时发散思维，可以想到不同的作辅助线的方式，从而通过不同的方法探究得出相同的结果AB=9+. 具体解法如下：

方法1：如图2，将其形补成一个等边三角形.

方法2：如图3，将其形补成一个平行四边形.

方法3：如图4，将其形补成一个矩形.

方法4：如图5，将其分割为直角三角形与矩形.

一题多解，不仅可以激发学生的兴趣，还利于知识的深化和思维的拓展，长期进行这样的训练，可以让学生探寻到一类问题的解法与规律，在总结解题经验的过程中真正意义上活跃思维，将领悟的思想方法与多解相结合，纵横驰骋于数学世界中. 以上案例中，教师通过提供一题多解的训练来引导学生多角度、多方位分析和思考问题，使其克服了思维定式带来的不利因素，有效展拓解题思路，同时促进了知识迁移，最终让学生学会灵活解决千变万化的数学问题. 在这样的一题多解氛围下，课堂气氛明显活跃了，学生都能自主地苦思冥想不同的解题方法，大大地提高了他们的思维能力与解题技巧，这显然是值得欣喜的.

总之，想要让学生的思维得到更深层次的发展，关键在于教师能否发挥好自身的主导作用，借助一题多变、一题多解等训练循序渐进地加以培养，让学生充分感受到数学的无限可能，从而以开放的视野、探究的精神、自由的心态去深度思考数学，在获得知识进阶的同时实现思维的进阶.