例析归纳推理在小学数学教学中的应用

徐建平

[摘  要] 归纳推理作为核心素养中的一种重要推理形式，不仅对数学创新和解决问题起到了非常重要的作用，而且也是学习知识与训练思维的一种重要能力。文章认为，应该积极将归纳推理渗透于教学之中。鉴于此，文章就归纳推理在运算定律教学、规律总结和数学解题中的应用做些探讨，以期使教学事半功倍，提升学生的综合能力。

[关键词] 归纳推理;运算定律;规律总结;数学解题

推理这种思维形式在人们的日常生活中有着广泛的应用，且应用的方式也是多种多样的。其中的归纳推理作为核心素养中的一种重要推理形式，不仅对数学创新和解决问题起到了非常重要的作用，而且也是学习知识与训练思维的一种重要能力。文章就归纳推理在小学数学教学中的应用做些探讨。

一、应用于运算定律教学之中

学生只有对学习内容产生“需求”，才能处于积极学习的状态之中，因此，对于较为枯燥的运算定律教学，教师应借助具有思维价值的问题激发学生的认知动机。当然，倘若教师可以从学生的已有知识经验出发，恰如其分地应用好归纳推理，引导学生进行观察、归纳、表达、验证等活动，则可以借助知识的迁移效能，很好地开展新课教学，帮助学生积累思维活动经验，进而在揭示知识本质的过程中促成学生的数学思考，使学生真正理解和掌握新知。

案例1  商不变的性质

问题：以40÷20=2为例，探讨“当被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商如何变化”。

启发：以算式40÷20=2為标准，观察以下三组算式中的被除数、除数和商是如何变化的？从中你发现了什么规律？

（1）（40×3）÷（20×3）

（40÷2）÷（20÷2）

（2）（40×5）÷（20×5）

（40÷4）÷（20÷4）

（3）（40×10）÷（20×10）

（40÷10）÷（20÷10）

总结：教师在运用归纳推理指导学生学习运算定律时，可以有意识地引导学生进行观察，并使学生找到各算式之间的共同点。最后，教师引导学生将原式与三组算式分别对比，得出统一的变化过程并总结规律。

二、应用于规律总结之中

数学规律、性质蕴含于知识学习的过程中，需要学生通过自主探究去发现。而问题是思维的动因，规律的发现和总结都是需要以问题为载体的。在教学中，教师应合理而准确地运用好归纳推理，让学生通过观察、思考、猜想去发现规律，通过验证和推理去提炼规律，让规律的获取水到渠成。

案例2  加法交换律

问题1：水果盘里有18个苹果和16个橘子，那么水果盘里一共有多少个水果？

师：这个问题谁来解决？

生1：18+16=34（个）。

师：还有不同的算式吗？

生2：16+18=34（个）。

师：很好，大家仔细观察，以上两个算式可以用什么符号连起来？

生3：等号，即18+16=16+18。

师：大家再来观察，这个等式有何特征？

生4：都含有两个加数。

生5：两个加数交换了位置。

生6：它们的和相等。

师：能再举一些例子吗？

生7：1+2=2+1。

生8：5+7=7+5。

……

师：进一步观察每一组等式，有何共同点？请试着用其他形式表示。

生9：我是用图形表示的，△+□=□+△。

生10：我是用汉字表示的，甲+乙=乙+甲。

生11：我是用字母表示的，a+b=b+a。

师：你们的表示方法都很有创意，其他同学觉得哪一种更好呢？说一说理由。（大部分学生都认为用字母表示的方法更简单）

师：下面谁能用一句话准确概括这个规律？

生13：两个加数交换位置后和不变。

师：很好，这就叫“加法交换律”。

总结：启发性提问为数学思维的创造和生成营造了一个良好的环境，引领学生经历“尝试举例—找寻共性—总结概括”等一系列数学探究的过程，使学生在归纳推理中自主发现规律。

三、应用于数学解题之中

归纳推理是最为基本的数学思维中的一种，是学习和生活中惯用的思维方式。一般来说，根据归纳推理所得结论可以助力规律的猜测，可以为证明提供正确的思路。解题的过程是集观察、联想、猜测、类比、归纳、抽象等思维为一体的过程，因此，教师可以挖掘合理的解题素材，通过巧妙设问引导学生经历分析、比较、联想，再在进一步归纳后提出猜想的推理过程，使学生提炼出归纳推理的方法。

1. 解题技巧的掌握

对于一些颇具难度的数学思考题，不少学生一拿到题目就陷入思维卡壳的状态中。事实上，只要深入思考和深度探究，就可发现其中的规律。

案例3  6个点可连成几条线段？8个点呢？

如果大多数学生初见此题觉得很难，想入手解决更是一筹莫展，根本无法数出连接的线段条数，那么教师此时就不应直接讲解，而应鼓励学生开展小组合作学习，并引导学生先探究“2个点可以连成几条线段？3个点呢？”这样的问题。同时，教师可以指导学生一边探讨一边列表（见表1）：3个点可连成线段“1+2=3（条）”;4个点可连成线段“1+2+3=6（条）”;5个点可连成线段“1+2+3+4=10（条）”。

问题探究到了这里并没有结束。在学生得出初步探索结论后，教师应引导学生进行归纳总结，找到其中的规律，即“每增加1个点，该点则会和前面存在的每一个点都连一条线段，所以增加的线段条数就是前面存在的点数”。更进一步地，当教师提出“8个点、15个点、20个点各能连成几条线段”时，学生自然可以根据规律列算式得出结果。最后，教师还可以引导学生以字母的形式呈现本题的规律，即当点数大于3个时，n个点可连线段条数为“1+2+3+…+（n-1）”。

2. 独特解题技巧的总结

数学题与其他学科的题目有所不同，通常情况下，虽然解题方法多样，但数学题的正确答案是唯一的。无论解题者从哪个角度着手，从哪种思路出发，只要步骤、方法和原理正确，总是可以得出正确答案的。这就需要学生掌握一定的解题技巧，学会多面思考、多法解题。因此，教师在解题教学中应设计有效问题，激励学生用好归纳推理去总结独特的解题技巧，以达到拓展学生思维方式和提升解题能力的教学效果。

案例4  以“除法的性质”的问题设计为例

问题1：观察并思考以下计算题中应用到的规律是什么？

600÷25=（600×4）÷（25×4）=2400÷100=24。

问题2：请试着应用这个方法完成以下计算题。

①800÷25 ②625÷25

在数学解题过程中，不少学生自主归纳推理的能力薄弱，尤其是思维能力不强的小学生，没有办法自主归纳推理。以上案例是应用归纳推理生成独特解题技巧的一个例题典范。诸如此类的题目在小学数学中十分常见，通过对此类题目中的简便算法的归纳，学生可以从中找寻到归纳推理的乐趣，也可以在提升解题技巧的同时提高运算能力，更重要的是将归纳推理意识渗入思维，促进良好习惯的自然形成[1]。

综上，归纳推理不仅利于学生思维的全面发展，还利于数学概念在头脑中的凝聚，同时可以促进学生对规律的发现和总结，为日后学习更复杂、更深刻的知识奠定坚实的基础。更重要的是，归纳推理可以提升学生的自主学习能力。作为一名小学数学教师，应该积极将归纳推理渗透于教学之中，以增强课堂教学的有效性，提升学生的综合能力。

参考文献：

[1]  刘光辉. 综合与实践：推理能力和应用意识双提升——“编码”教学设计与意图[J]. 小学数学教师，2018（10）：55-58.