隐性学力:构建小学数学生命课堂的支点
2022-03-27薛陈香
薛陈香
[摘 要] 隐性学力决定着学生学力的基本走向,是教师构建小学数学生命课堂的有力支点。在小学数学教学中,教师要提升学生方法层级、思维层级以及情感层级的隐性学力。作为教师,要积极“让学”,不断开掘、丰富学生的隐性学力,助推学生自主发现、建构、创造。
[关键词] 小学数学;隐性学力;生命课堂
“学力”是一个复合型的概念。我国华东师范大学课程与教材研究所的钟启泉教授认为,“学力是知識、理解、技能、思考力、判断力、动机和态度的总称”,是“学习过程和结果中所习得的能力的总体”。小学生的学力可以分为两个重要的组成部分,即“显性学力”和“隐性学力”。所谓“显性学力”是指“知识与技能、理解与记忆等”;所谓“隐性学力”,是指“学生的思考力、问题解决力、体验力、兴趣、意欲和实感等”。研究表明,一个人的显性学力只是学力模型中的很小一部分,而隐性学力则决定着学生学力的基本走向,是构建小学数学生命课堂的有力支点。
一、关注学生问题解决,提升方法层级的隐性学力
有学者认为,学生的显性学力相当于基础性学力,而隐性学力则相当于发展性学力。一般而言,决定学生学力高低的就是“隐性学力”。隐性学力也是一个复合结构,其中方法层面的隐性学力是隐性学力的重要组成。研究表明,隐性学力高的学生,不仅关注数学知识“是什么”,更关注数学知识“为什么”;不仅关注数学知识的表现形态,更关注数学知识产生的问题本源等;不仅仅关注数学知识的对与错,问题是否解决,更对数学知识进行深层次地探索,往往不盲从,有自己的独特见解等。在数学教学中,教师要关注学生的问题解决过程、问题解决方式等,这是学生隐性学力的重要标识;要对学生的问题解决方式进行优化,对学生的问题解决过程进行引导,从而提升学生方法层级的隐性学力。
比如教学“解决问题的策略——‘一一列举’”(苏教版五年级上册),笔者首先呈现问题:王叔叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃,可以怎样围?哪一种围法面积最大?在对问题进行了感知理解之后,有学生画出示意图辅助自己的思考;有学生采用假设法,分别假设长为10米、宽为1米;长为9米、宽为2米等。在画图、假设、列举的过程中,有学生是无序的,有学生则体现出“由大到小”或“由小到大”的顺序,等等。针对学生的研究、探究成果,笔者引导学生深度观察。有学生说,不管长和宽怎样变,长方形的周长保持不变;有学生说,如果长方形的长增加,宽就减少,如果长方形的长减少,宽就增加,但长方形的周长保持不变;有学生说,不管长方形的长和宽怎样变化,长方形的长和宽的总和保持不变,等等。在学生发现、总结的基础上,笔者将学生的注意力引导长方形的长和宽的关系上来,从而发散学生的思维,打开学生的思路,引导学生“有序地列举”。在学生深入感受、体验有序列举的基础上,笔者再次引导学生反思,畅谈感想:你觉得有序列举的方法有什么优点?有学生说,有序列举让我们思维有方向;有学生说,有序列举让我们在列举时既不遗漏也不重复。这种基于方法层面的学习力的培养,能让学生感受、体验到数学的魅力,能促使学生对相关数学条件进行深度观察、推理、举例、归纳等。
学生的隐性学习不仅依靠内力驱动,同样也依靠外力援助。在数学教学中,教师可以借助于实验、推理、讨论、演示等多种方式,多维助力学生的数学学习。外援性的助力,同样能激发学生数学学习兴趣,调动学生数学学习积极性。通过外援助力,能让学生数学学习拾级而上,也能让学生思得深刻、探得深刻,让学生的隐性学习力获得发展和提升。
二、关注学生抽象建模,提升思维层级的隐性学力
学生数学隐性学力的高低,从某种意义上说,决定于数学思维力和数学问题解决力。在小学数学教学中,教师要关注数学知识的抽象建模,进而提升学生在思维层级上的隐性学力。抽象的数学建模,借用荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔的数学化思想来考量,主要有两个方面的内容,一是“横向数学化”,即将现实世界的问题(生活化问题)引向数学的符号世界;二是“纵向数学化”,即数学符号在数学世界里的生成、重塑和被使用。
学生隐性学力的高低,在很大程度上也决定了学生思维力和问题解决力的强弱。作为教师,必须由表及里,引领学生经历数学建模过程,让他们理解参透数学建模的诸种思想,比如抽象化、对比、类比等思维方法。在这个过程中,教师要引导学生反问、变式、试错,从而让学生学会思考和探究。比如教学“乘法分配律”(苏教版四年级下册)这一课时,笔者首先出示生活化的例题:某小学四年级有6个班,五年级有4个班,每个班领24根跳绳,这两个年级一共要领多少根跳绳?学生从生活出发,根据不同的思维路向,依据不同的等量关系,列出了不同的算式:“(6+4)×24”以及“6×24+4×24”。在此基础上,学生将这些源自生活的算式抽象化、符号化,进而提出乘法分配律的猜想,比如(△+○)×☆=△×☆+○×☆等,这就是乘法分配律的基本形式。围绕这样的基本形式,学生举例验证,并展开相互交流,对研究和商讨的结果进行提炼、概括、抽象,从而建构乘法分配律的数学模型。在这个过程中,笔者进一步引导学生认识“猜想——验证”的不完全归纳思想方法,进而发展学生的隐性学力。不仅如此,笔者在教学过程中还引入了“两个同宽的长方形面积的计算”,进而引导学生将“数”与“形”结合起来,理解、参透数形结合思想。
著名数学家怀特海曾说:“数学就是对于模式的研究。”从本质上说,学生数学学习的过程就是数学建模的过程,就是其思想不断数学化的过程。在数学教学中,教师要发掘数学建模因子,激发学生的建模兴趣,引导学生经历数学建模过程。通过数学建模,激发学生数学学习潜力,有效地发展学生的隐性学力。
三、关注学生应用兴趣,提升情感层级的隐性学力
隐性学力不仅包括认知性学力,还包括如情感学力、意志学力等非认知性的学力。在小学数学教学中,教师要关注学生对数学知识的应用兴趣,进而提升学生情感层级的隐性学力。学生在数学学习尤其在思考和探究的过程中会遭遇系列障碍、困惑。提升学生情感层级的隐性学力,就是要让学生养成在数学学习中越挫越勇的意志力,就是要让学生亲近数学,进而热爱数学,产生对数学深度思考、探究的动力和兴趣。
在教学实践中,我们发现一些特级教师总是善于激发学生的情感层级的学力。比如全国著名特级教师华应龙执教“圆的认知”一课时,用“寻宝”激发学生思维力、探究力——宝物在距离小华3米远的地方。于是,学生从小华的前方、后方等相继确定了3米的点,进而有学生认为,宝物在以小华为圆心、以3米为半径的圆上。华老师以这种方式激发了学生认识圆的兴趣,让学生自主建构了“圆”的概念。过去,我们对圆的定义往往是静态的、描述性的,诸如“圆是一种曲线图形”“圆是一种封闭的曲线图形”,等等。而借助于“寻宝”(宝物在圆周的任意一点处),能让学生动态建构圆的轨迹定义。在此基础上,华老师还引导学生通过操作比如折圆、画圆等行动认识“圆心”“半径”“直径”等概念。在课尾,华老师进一步激发学生兴趣:宝物还可以在哪里呢?将学生的思维从平面延伸至三维空间。有学生说,宝物还可以在小华的上方,在小华的下方,在小华的右下方,等等。进而学生发现,宝物实际上是在以小华为球心的球面上。这样的课堂教学,每一步都始终在激发学生在数学学习方面的动力,最终达到了提升学生情感层级的隐性学力的效果。
情感层级的隐性学力是学生学习知识的动力源泉,也是学生数学认知的重要载体。在数学教学中,教师要通过各种方式去唤醒、激活学生的数学学习情绪、情感,激发学生思考和探究数学的激情。作为教师,要积极“让学”,助推学生自主发现、建构、创造,不断开掘学生的隐性学力。