数学教学中加强归纳推理的应用研究

王仁飞

摘 要：从渗透归纳推理意识，提高学生探究能力；分析归纳推理领域，培养学生数学思维；重视归纳推理过程，培养学生分析意识三方面研究数学教学中加强归纳推理的应用。

关键词：数学；教学；归纳推理；探究能力

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）33-0055-01

归纳推理是学生学习数学的一种很重要的思想。学生通过自己对一些数学题进行归纳处理从而得出的规律会让他们产生成就感，能提高他们学数学的积极性和主动性，培养他们学数学的兴趣，对他们学好数学起着重要的作用。而培养学生探究能力也可以从对他们渗透归纳推理意识开始。本文结合教学实践，对渗透学生学习数学的归纳推理意识和归纳推理的应用进行研究。

一、渗透归纳推理意识，提高学生探究能力

数学课堂的教学设计对数学课堂的教学效率起着非常大的作用，好的教学设计可以有效集中学生的注意力，提升学生学习的积极性，提高数学课的教学效率。现在普遍常见的数学教学设计有两种：一种是教师给出相对应的数学公式和法则，然后师生一起解题，让学生掌握公式和法则，并在其他的数学题型中也能熟练地运用公式解决问题。另一种是教师注重对学生归纳推理意识的渗透，将讲课的重点放在知识归纳推理方面，引导学生自己进行知识归纳推理，提高他们的探索能力，把更多的时间留给他们独立思考。对比这两种教学设计，显然是第二种教学方式更好。第一种教学设计太过古板，像是把知识强加到学生脑子里，学生被迫接受新的知识，不利于学生长时间记忆知识，使学生丧失了学习的主动性和积极性。第二种方式则把更多的时间留给学生，让学生自己通过对知识进行归纳推理得出规律，有利于培养学生的数学兴趣，提高学生的自我探究能力。比如，在进行连续奇数依次相加的教学时，教师的课堂设计可以用如下所示来渗透学生归纳推理意识，提高学生自我探究能力。对于函数f（x），若f（1）=0，f（2）=3，f（3）=8，f（4）=15.运用归纳推理的方法可猜测F（n）=_。从上述几组式子中能得出什么结论？解答：上述式子依次可化为f（1）=1^2-1，f（2）=2^2-1，f（3）=3^2-1，f（4）=4^2-1，……，可归纳出f（x）=n^2-1，故答案为：n^2-1。

二、 分析归纳推理领域，培养学生数学思维

归纳就是从一些特殊的例子中找出一般解题规律，又或者是证明一般命题的过程。归纳的基础是需要学生的观察和实践。生活中的一些问题都可以从简单的数学题入手，通过归纳推理得出一般规律性的认识，从经验方面验证问题的正确性。归纳推理的过程中有直觉因素的参与，因此在教材编写过程中要注意归纳推理思想的渗透。根据归纳推理的统计分析，归纳推理大部分出现在知识点的形成过程中（比如定理、性质法则等生成过程中），而练习题中运用归纳推理方法的主要是数学理解、知识拓展等数学类型题目中。根据归纳推理的类型分析，主要出现在代数、几何和归纳及统计领域。

下面就归纳推理出现在代数领域给出具体案例：1+2+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1），在验证n=1成立时，左边所得的代数式是A.1，B.1+2，C.1+2+3，D.1+2+3+4。解答：在等式1+2+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）中，当n=1时，2n+1=3，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3，故选C。分析：由等式1+2+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1），当n=1时，2n+1=3，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得到答案。

三、重视归纳推理过程，培养学生分析意识

在教材中出现大量关于归纳推理的题型，无一不宣告着归纳推理的重要性，课程目标也明确提出了对学生归纳推理的要求。但是仍然有一部分学生在遇到这类难题时往往没有思路或者因害怕而选择放弃。所以，重视学生解答归纳推理题的过程是非常重要的，能促进学生对归纳推理的理解，提高学生的成就感，培养学生学数学的积极性和主动性。以下从四个方面给出了一些建议。第一方面，重视对新知识生成过程的分析。学生应理解知识点的形成过程，并把相似点进行归纳整理，为推广奠定基础。第二方面，是让学生明确归纳推理目标。学生进行有针对性的猜测，能培养他们的归纳推理能力，让他们学会去正确猜想。教师要给学生正确关键的提示，让他们的思想朝着老师所预想的方向思考。第三方面，让学生充分感受归纳推理的过程。现在有的教师将归纳的经验变成了可背的知识，让学生牢记。但是这样对学生思考能力的提高没有任何的帮助，因为他们只有了解了具体的过程，才能真正知道要做什么。第四方面，教师与学生不断进行思想上的交流。这样有利于教师充分掌握学生的思考方向，避免学生在理解上出现误差。

四、结束语

归纳推理是数学中很重要的学习内容，意在培养学生自主探究能力和数学思维。归纳推理能力的提高对于学生视野的开拓和提高学生学习的积极性都起到了很大的作用。因此，教师应该鼓励学生大胆猜测，渗透归纳意识，提高自主探究能力。同时，教师也要不断学习，丰富自己的知识储备，探究最有效的教学设计，才能更有效地帮助学生。

参考文献：

[1]曾期嫣.浅谈初中数学教学中归纳推理意识的渗透[J].数学学习与研究，2010（06）.

[2]武锡环，李祥兆.中学生数学归纳推理的发展研究[J].数学教育学报，2004（03）.