数形结合思想在小学数学教学中的探索

摘 要：在数学教学中，数形结合思想是一种重要的数学思想方法，它的运用能引导学生将数、形结合对应起来，降低其理解难度，提高教学的效果.小学是学生发展的关键阶段，在小学教学中运用数形结合的重要思想，对学生的学习能力提升十分有益.教师应该明确数学教学会有的问题，了解数形结合在教学内的运用意义，然后将数形结合，灵活地运用进教学中，让数学教学更具科学性，促使数学教育获得成功.

关键词：课堂教学;小学数学;数形结合;策略

中图分类号：G622   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）05-0052-03

收稿日期：2021-11-15

作者简介：陆兰（1987.2-），女，江苏省徐州新沂人，本科，中学一级教师，从事小学数学教学研究.

在数学中，形、数属于基本、古老的研究对象，在某一条件之下，两者能够互相转化.近日，在学习多边形面积中，有一道这样的问题：一块长方形铁皮，长是5米，宽是3米.把它剪成直角边是4分米的等腰直角三角形，最多可以剪成（  ）块.不少学生的算法就是用长方形的面积除以三角形的面积，算出可以剪出187个直角三角形，究其原因是脑海中没有形成剪切的过程，剪切时我们是先剪切出边长4分米的正方形，每个正方形又可以分成2个等腰直角三角形.切正方形时，一排可以切12个余分米，可以切7排余2分米，一共可以切出168个等腰直角三角形.显然多余部分的面积156平方分米大约是19个三角形的面积，实际上一个三角形都切不出来.通过数形结合帮助学生理解正确的剪切方法，再通过图形理解每一步算式的意义，只有数与形相结合才能够更好的理解本题的本质.

實践表明，小学生思维倾向于具象思维，但数学一般抽象性更强，联系结合具象的形及抽象的数，能够让教学更加适应学生，让教学更为科学趣味，提高教学的效果，并促使学生实现思维能力的发展.

1 小学数学教学存在的问题

1.1 不重视数形结合

在小学阶段，传统教学观对教学还有着较大影响.在课堂中，为确保教学的效率，完成教学的具体任务，教师会对理论式教学更加情有独钟，不会对学生特点、能力充分分析，不能对数形结合灵活运用，让教学更适应学生.比如，在学习小数乘法分配律中，教师注重结合主题图，通过计算组合图形的面积学习分配律，充分理解分配律中相同乘数和不同乘数在图形中的表征，通过数形结合的方式帮助学生更加直观的理解乘法分配律.但若只重视对学生的理论灌输，则会让教学变得更难，影响学生的理解，同时通过例题的教学，启发学生通过数形结合的方式理解枯燥的算理算法.

1.2 教学方式太刻板

在教学中，教学方式的刻板问题，属于一个普遍问题.其实，可用于数学教学的方式丰富多样，比如，可以通过游戏教学，促使学生在游戏中，认识不同的数学概念;或通过多媒体教学，让抽象问题及定义，都可以借助图像的形式表现出来;或利用微课教学，促使学生尝试自学，促进其思维发展.但在具体课堂中，更多教师对多样教学法的运用有限，让数形结合的运用没有优秀条件，也影响教学的生动及趣味性.

1.3 不重视学生主体

在教学时，忽视学生主体地位，也属于一个常见问题.小学生一般好动、好奇，为保障课堂的纪律性，教师会尝试主导课堂，不能留给学生探索、思考的充分机会.为关注整体学生的学习，教师也会忽视学生个体，不能为其个性发展留出机会.有的学生有着良好的理解能力，但有的学生却理解能力不高，他们需要数形结合辅助学习，对各层学生需求的不能兼顾，也让课堂教学会降低针对性，影响课堂效果.

2 数学教学中数形结合的应用意义

2.1 化难为简，降低思维难度

在数学中，数本身属于一类高度抽象性的东西，其次，对各类数学理论分析可知，它们也存在描述抽象、严谨的特点.数学本身属于抽象性偏强的学科，但小学生的抽象能力不足，思维存在明显的具象化，两者的不协调性，会让教学不能顺利开展，获得理想的授课效果.但是，数形结合的存在，可以让教学达成化难为简的效果，在遇见抽象的理论时，教师可以将理论结合实际图像，让学生直观了解理论.当在遇见数字时，教师可以将数字联系学生生活、常见事物的图像，让数和对应的形结合起来，为学生充分降低理解难度.

2.2 锻炼思维、拓宽学生的视野

在教学中“授人以鱼”往往不如 “授人以渔”.数形结合是数学中一类关键思想，它对各类数学题的解答都有着高度影响，特别在几何学习中，数形结合能帮助学生直观地理解题意，尽快找到解题的科学方式.为此，数形结合思想的渗透，能让教师在课堂中，不断锻炼学生数形结合的思维，使其树立科学解题、正确思考的意识及习惯，提高学习能力，促进学生数学核心素养的发展.

3  数学教学中数形结合的应用

3.1 数形结合，直观表达

在小学，特别在低年级，学生逻辑思维能力较差，其学习需要多看，通过对图形多分析及比较完成.数学是生活的一部分，但它确十分抽象.在教学中，借助数形结合，将抽象数学、具象图形进行结合，可以提升直观表达的效果，让学生尽快理解，提高教学的效率.在带领学生了解新知识、难问题时，教师都可以借助实物、多媒体设备，展示结合后的数及形，为学生的数学理解提供条件.

以“千克和克”为例，克、千克是数学学习中需要了解的基础概念，它们是表示重量的单位，也是抽象性较高的两个单位.在教学中，传统教学不能让千克、克充分和生活、实物联系起来，会影响学生理解，也提高教学的枯燥感.为此，教师需要借助教室内、生活内的常见实物，带领学生了解克、千克的概念.教师可以首先鼓励学生，用手掂量、用秤称量教材、文具盒、水杯等不同实物，比较它们的重量.其次，教师要带领学生，将不同实物的重量，通过克、千克的单位表示出来，比如水杯300克、大瓶饮料1千克等等，再将不同实物通过图形、表示重量的数，在黑板上表示出来.此时，学生对克、千克都有了自己的了解，他们已经明白一个300克的水杯，会比1千克的饮料更轻，教师可以再展示一个书包、一根铅笔、一袋牛奶等实物的代表图形，鼓励学生基于个人的认识，分辨比较它们的重量大小.在数形结合的影响下，学生可以更快把握千克、克，了解哪些物体比哪些物体更重，了解各物体使用哪个重量单位才更合理等，提高教学的效果.

3.2 数形结合，协调思维

在教学中，教师需要在知识传递的前提下，培养学生的数学思维能力.在小学，学生思维正从具象性往抽象性的思维进行转变，其具象思维的发展十分迅速.而在教学中，数学问题一般以数量间关系、数的认识为主，由此可见，学生对抽象数学得出理解还与学生思维发展有着一定距离，让问题的解决显得更为困难.在教学时，教师要对数形结合灵活运用，展示数、形的问题，让学生对题目内不同符号的运用独立思考，使其逐步将数形关系厘清，协调发展具象、抽象的思维.

以体积为例，在教学中，学生对体积的单位、概念识记一般不存在问题，然而，他们在判断具体实物时会有问题，不会非常确定.究其原因，是学生抽象、具象思维出现了发展不协调的问题，因此，教师应该带领学生，联系实物及体积单位.在教学中，教师可以带领学生，建立生活内具体物象，尤其是和体积相关的，比如长方体式的笔筒等等.再引导学生在对比中，对体积的内涵、特质还有外延充分了解，这属于学生逐步抽象化的学习过程.而在学生构建体积表象，且对体积概念十分熟悉后，教师应该做好引导，使学生了解两者联系，直至最后，让学生巩固原象系统、反映系统，实现思维的发展.

3.3 数形結合，助力解题

在教学中，帮助学生解题，锻炼其解题能力，是教学的关键任务.而在小学，学生一般理解抽象问题的能力偏低，即使题目给出了已知条件，也不能想象理解题目深意，自然不能尽快解题.在数形结合的指导下，教师要引导学生，在分析问题的同时，尝试画出数学的图形模型，将题目的真意通过图形展示出来，发展学生解题的思维能力.而该类思维对学生后续的解题十分关键，教师要持之以恒，做好展示及引导.

比如，在长方形、正方形的周长计算教学中，当学生理解周长的定义、知道周长计算的方式后，便需要他们学习用周长概念，对生活内的问题尝试解决.但实际上，往往存在学生理解概念，却不能灵活运用，对数学题合理解决的问题.究其原因，是学生不理解数学题，不能将题目条件和图形结合起来.为此，在教学时，在数形结合支持下，教师要引导学生尝试解题.以“一长方形的花园，长为15m，宽比长少5m，求花园的周长？”为例，在本题的解答中，教师要引导学生，首先用长方形简图表示花园，在分析“长为15m”后，将数据在长方形的长边上标注，再在分析“宽比长少5m”后，通过数学计算，将宽的数据标注在简图上.此时，长方形的长宽条件都十分明显，学生在分析长方形的边长特征后，便能简单的利用算式完成计算，提高其解题的能力.在学生学会这一方式后，他们后续的解题也可以自主利用数形结合的思想，使其解题的方式更加科学和效率.

3.4 数形结合，加深记忆

在教学中，提高学生记忆的能力，可以使其在对更难的数学学习中，了解各公式具体差异，发展数学能力.而要让学生在理解后，对数学知识快速记忆，通过图形方式便更容易达成目标，使其完全消化数学理论.为此，在数形结合的支持下，教师需要在课堂中，以数和形的结合，带领学生理解、巩固数学理论、解题方式、公式运用等内容，使其能提高理解，在对数学知识充分记忆的基础上，提高解题的效率及准确度.

例如，在进行平行四边形的面积教学时，教师要让学生掌握此图形的面积计算方式，仅仅要求学生背诵、记忆计算理论，往往让教学更为枯燥，也加大了学生的学习难度.此时，教师可以利用数形结合的思想，将解答面积题的方式展示出来，让学生以记忆图形的方式，记忆解题的科学方法.教师可以展示平行四边形，然后利用做辅助线的方法，再对图形进行变化，可以变成长方形.为保障此步骤展示的科学性、直观性，教师也可以通过多媒体动画实现.然后，在上述图形变化的过程中，学生能了解到平行四边形面积计算的原理，了解它和长方形的特殊关系，再基于对面积的理解，找到正确的解题公式，实现顺利的解题.在此过程内，图形转化为学生提供了理解解题方法的机会，而图形式的解题原理，和枯燥的解题理论相比，更有利于学生记忆，可以提高其记忆的效果，提高其解题能力.

参考文献：

[1] 李容琼.探究数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].女报（时尚版），2020（03）：1.

[2] 薛敏.数形结合在小学数学课堂中的有效应用[J].孩子天地，2019（28）：147.

[3] 韩英，殷爱明.数形结合在小学数学教学中的运用[J].学周刊，2019，385（01）：85-86.

[责任编辑：李 璟]