解答多项选择题的几个办法
2022-03-25管良梁
管良梁
2020年新高考中出现了多项选择题.此类问题的正确选项往往不止一个，一般选对所有的选项得5分，选对部分选项得2分，选错的选项得0分.多项选择题的命题角度是多方面的，考查的知识面也很广，对学生的能力要求较高.与单项选择题相比，解答多项选择题需要花费更多的时间，也易出现漏选、错选等情况，所以多项选择题比单项选择题的难度大很多.下面就结合例题谈一谈解答数学多项选择题的办法.
一、利用直接法
直接法是从题设条件出发，通过运算、推理或判断，直接得出结论，再根据结论选出正确选项的方法.运用此种方法解题，需具备扎实的数学基础以及良好的运算、推理能力.
例1.已知是定义在R上的偶函数，其图象关于点对称，给出下列关于的结论，其中正确结论是（ ）.
A.是周期函数
B. 满足
C. 在上单调递减
D. 是满足条件的一个函数
解析：对于A 选项，因为 为偶函数，所以，因为 的图象关于点对称，所以，所以，所以，即是以4为周期的周期函数，故 A选项正确.
对于B选项，因为，所以.因为为偶函数，所以，所以，把 x 替换成-x ，可得，故 B选项正确.
对于D选项，作出了函数的图象，如图1所示.由图1易知D选项正确.
判断C选项的对错比较困难，可以结合已知条件作出判断，从中寻找提示，构造函数.函数的图象与选项D 中的函数图象关于 x 轴对称，如图2所示.由图2可知函数在0，2上单调递增，故 C选项错误.
因此本题的答案为ABD.图1图2
本题主要考查了函数的奇偶性、周期性、单调性、对称性.同学们需根据题意，灵活掌握函数的这些性质，合理进行推理、代换，通过数形结合的方法，找出正确的选项.
二、取特殊值
运用特殊值法解答多项选择题，需先通过观察、分析，选取一些满足题设条件的特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等，然后将其代入各选项中，通过检验或推理，得出正确答案.在用特殊值法解题时，取得的特殊值越简单、越特殊，越有利于解题.
例2.（2021年八省联考，第10题）设 z1， z2， z3为复数，z1≠0，下列命题中正确的是（ ）.
A.若z2=z3，则 z2=±z3
B.若 z1z2=z1z3，则 z2=z3
C.若2=z3，则z1z2=z1z3
D.若 z1z2=z12，则 z1=z2
解析：对于A选项，由复数的模的概念可知，不能得到 z2=±z3，如 z2=1+i， z3=1-i，故 A选项错误.
对于B 选项，由复数模的概念可知，z1z2=z1z3不能得到 z2=z3，如 z2=1+i， z3=1-i，故 B选项错误.
对于 C 选项， 因为，而2=z3，所以|2|=|z3|=|z2|，所以，故 C 选项正确.
对于 D 选项，取 z1=1+i， z2=1-i，显然满足，但 z1≠z2，故 D选项错误.
运用特殊值法解题，要学会观察题目，全方位审题，用特殊值切入，找到问题的突破口，这样能快速、有效地得出正确的选项.若某命题在某一特殊情况下不正确，则它在一般情况下也不正确，对于本题，我们只要找出其中的反例，便可对选项进行判断.
三、采用筛选法
筛选法是根据题设条件进行分析、推理、计算、判断，对选项进行筛选，将不满足题意的选项或与题设相矛盾的干扰项逐一排除的方法.对于多项选择题，我们要充分运用多项选择题的特征，即多项选择题的正确答案最少有1项.从选项入手，如果能判断出其他3个选项是错误的，则剩下的1个选项一定是正确的.
例 3.当 |x| ≤ 1 时，函数 y = ax + 2a + 1 的值有正的也有负的，则实数 a 的取值范围是（ ）.
A.
B.
C.
D.
解析：由 |x| ≤ 1得 - 1 ≤ x ≤ 1，排除B选项;
当 a = 0 时，y = 1，函数值恒大于0，不符合题意;
当 a ≠ 0 时，要想函数 f （x）= ax + 2a + 1 的值有正的也有负的，则 a 为负值，排除A选项;
而 f （1）∙f （-1）< 0 ，即 （a + 2a + 1）（- a + 2a + 1）=（3a +1）（a + 1）< 0，解得 - 1 < a < -1 ，排除D选项;
故C选项正确.
根据题意，结合一元二次方程的根与系数的关系以及函数零点存在性定理，通过分析、推理、计算、判断出A、B、D选项是错误的，所以选项C一定是正确的选项.
在从正面分析、求解受阻时，可采用筛选法求解，根据题意和已有的知识经验对各个选项进行筛选，从而得到正确的答案.运用筛选法解题，可有效提高解题的效率.
有些选择题可同时采用两种或者两种以上的方法进行求解，灵活运用多种方法，可以对选项做出“快、準”的判断.在解答多项选择题时，我们要重视审题，弄清题中涉及的概念、公式、性质等，并挖掘其中的隐含信息，采用直接法、特殊值法、筛选法等求解.
（作者单位：安徽省合肥市第四中学）
