函数奇偶性的解题技巧

户富强

函数的奇偶性是函数的重要性质之一，既是函数概念的延伸和拓展，也是研究各种函数的基础，是高考考查的热点之一。从题型上看，大小题均可能出现。下面将结合高考中关于奇偶性的常见题型总结以下几个方面。

一、函数奇偶性的定义及几个相关命题

定义：设y=f（x），x∈A，如果对于任意x∈A，都有f（-x）=f（x），则称y=f（x）为偶函数。

设y=f（x），x∈A，如果对于任意x∈A，都有f（-x）=-f（x），则称y=f（x）为奇函数。

如果函数f（x）是奇函数或偶函数，则称函数y=f（x）具有奇偶性。

命题1：函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。

如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出。

命题2：奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数；奇函数×奇函数=偶函数；偶函数×偶函数。