聚焦实践活动 提升探究能力——《设计长方体的包装方案》教学设计

文|郭 勇

【教学内容】

西南师大版五年级下册第58页。

【教学过程】

一、情境引入，揭示课题

师：同学们，课前我们对物体的包装进行了调查，如果你是一名优秀的包装设计师，包装物品需要考虑哪些方面？

生：我觉得要把包装设计得漂亮些。

生：我觉得还要有文字说明。

生：我觉得还要节省材料，方便运输。

师：看来包装里边确实有不少的学问，今天这节课我们就先来研究节约包装纸的问题。

二、确立研究思路，探究最优方案

师：餐巾纸是生活中经常看到和用到的物品，它就需要包装。请看信息，设计一种节约包装纸的方案，你准备怎么办？

（出示餐巾纸的图片：长11厘米、宽5 厘米、厚2.5 厘米）

生：用纸围着它的面包起来，不留太多空隙才是最节约的。

生：物品的大面贴着大面，这样摆最节约包装纸。

师：要尽量考虑把最大的面重合在一起，是吧？那我们要摆一下。（板书“摆”）拿6000 包来摆吗？老师也没有6000 包给你摆，怎么办呢？

生：用6 包、8 包来摆。

师：明白了，想把这样复杂的问题从简单的数据开始去摆一摆、算一算，从中找到节约包装纸的方案，是这样吧？这是一个不错的想法，老师必须给你们点一个赞。

师：如果包装2 包、3 包餐巾纸，怎么包装最节约包装纸？

生：尽量把包装的大面叠在一起，把小面露出来一些。

师：看来以前的知识学得不错。把最大的面重叠在一起，使它的表面积尽可能的小就会节约包装纸。可不可以猜想一下，如果是4 包、6 包、8 包甚至1000 包、6000包也像这样把大的面重叠在一起是最节约包装纸的吗？到底怎么包装才节约包装纸？接下来就带着这个问题来研究一下，请看要求。（出示课件）

节约包装纸研究过程记录单

（学生讨论、动手研究，教师到每一组前观察、引导）

师：哪些组是研究4 包的？

生1：我们的研究情况是这样的，第一种长10 厘米、宽11 厘米、高5 厘米，表面积一共减少了4 个中面和4 个大面；第二种把4包纸巾叠在一起，共减少了6 个大面；第三种减少了4 个小面和4个大面。我们发现重叠的面积越大，它的表面积就越小，表面积越小就越节约包装纸。

师：大家对他们的研究还有没有什么疑问或补充？

生2：他们直接说的是减少了4 个中面和4 个大面，这样的话我们怎么知道究竟是谁大呢？4 个中面是不是比得上2 个大面呢？

师：是呀，你只说减少了什么面，但怎么看出哪一种表面积最小？

生1：我们计算了2 个中面等于55 平方厘米，1 个大面也等于55 平方厘米，所以2 个中面就等于1 个大面，4 个中面等于2 个大面，所以第一种的面积也减少了6个大面。

师：那对于他们的结论，重叠的面积越大它的表面积就越小，就越节约包装纸，赞同吗？

生：赞同。

师：6 包的研究情况呢？

生1：我们研究的第一种情况是6 包呈竖状依次叠起来，长11厘米、宽5 厘米、高15 厘米，表面积等于590cm2；第二种表面积是625cm2；第三种表面积是535cm2。可以非常清晰得看出来，第三种的表面积是最少的。我们的结论和上一组一样，重叠的面积越多表面积就越小。

师：听了他们的汇报，你们有没有什么疑问？

生2：我觉得他们组的方法太复杂了，只需要思考哪种拼法减少的面积最大就可以了。

师：是呀，除了数据，还可以用减少几个面来说明哪种摆法表面积最小。

生2：我们还觉得，体积相等的情况下，长宽高相差越小，它的表面积就越小。

师：这一组提出了一个新的猜想，就是长宽高越接近，表面积越小，是不是这样？让研究8 包纸巾的小组来检验吧！

生：首先我们通过观察和计算覆盖面的面积，发现拼成长10 厘米、宽11 厘米、高10 厘米的长方体时，重叠了12 个大面、8 个中面，表面积最小；又观察了它的长宽高之间的关系，长和宽的差是1 厘米，宽和高的差是1 厘米，长和高相等，所以我们得出长宽高之间的差距越小，遮盖的面积就越大，所组成的长方体的表面积就越小。

师：通过研究，我们得出这样的结论：拼成的长方体的长宽高越接近，表面积越小。也就是说，无论是4 包、6 包、8 包，甚至是6000 包，只要重叠的面积越大，长宽高越接近，就越节约材料。

三、联系生活，加深理解

师：那生活中是这样包装的吗？一起来看一看。厂家先把12包纸巾包装成这样的一个长条长方体，你知道为什么吗？

师：为什么它不是最节约包装纸的，厂家却偏偏这样包装呢？

生：因为拎起来舒服，方便。

师：还有什么原因？

生：方便商场展示给顾客看。

师：分析得很有道理。那厂家是不是就这样一条一条直接运往全国各地？

生：还要包装。

师：是的，把12 包再看成一个整体，然后一条一条的摆放起来，最后把它摆成一个近似的正方体。

四、灵活选择，回归生活

师：现在请大家用刚才所学的知识，来解决这个问题。

出示题目：12 盒磁带包装在一起，下面哪种更省包装纸？为什么？

生：我觉得第二种更节约一些，因为它的长宽高比第一种的长宽高更接近一些，所以重叠的面积就会更大。

师：厂家设计了两款同质量、同数量的月饼包装，请你参考一下，选哪一种好？

生：第二种好一些，因为第二种看起来比第一种舒服一些。

师：他想到舒服，还想到什么？

生：选择第一种月饼的话，价格会很便宜，看起来没有第二种好看，但是可以减少资源的浪费，节约一些。

师：说得真好，除了节约材料以外，还想到要保护环境资源。

生：如果自己吃的话选择第一种比较好，虽然外表没有那么美观，但是味道可以就行。但是想送人的话，就选择第二种。

师：你看，他把商家的心思都摸透了。如果送礼我们可以选择第二种，如果推广大众消费，让更多人接受，就选择第一种。

师：从刚才激烈的讨论中不难发现，我们每个人都有自己的见解。如果从节约包装和环保的角度，选择哪一种？

生：第一种。

师：如果从美观及人情味的角度，我们就选择？

生：第二种。

师：这里面反映出很多包装的学问，其中既有数学知识，还有美术、科学、生活方面的知识。