把握本源 以史促教——数学史融入小学数学教学初探

文 黄晶晶

数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会、经济、文化联系的一门学科。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）明确指出：数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。随着数学教学改革的逐步推进，其在教学中的应用越来越多。把握数学本源能更好地理解数学教学内容的本质，设计合理教学，提高教学质量。具体体现在：有些知识点可通过数学史加深理解和记忆，诸如一年中有大月小月的原因等；帮助教师准确定位学生的学习难点，解决关键性问题。例如，人类开始认识负数的困难在于不能认同0 可以作为一个标准，而这也正是现代学生的困惑之处；同时数学史中记载了人类对世界的探索过程和丰富的精神财富，可促进学生的思维能力发展和价值观塑造。

波利亚指出：“只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好的判断。”然而，现如今涉及数学史融入小学数学教学的实践偏少，如何既发挥数学史的独特魅力又切实促进教学，是值得我们思考和实践的内容。笔者认为可以通过呈现历史，再现历史和感悟历史等三个教学策略寻求突破。

一、呈现历史，追根溯源

《课标》中提出：教师应创造性地使用教材，为学生提供丰富多彩的学习素材，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。通过呈现相关数学概念的数学史，可以追溯其根源，理清知识。

例如，笔算除法容易受其他三种计算的影响而产生负迁移，教师可以在教学后呈现其形成过程的相关历史，加以区分。以610÷5 为例，最开始的笔算原理是从被除数中不断减去除数，得到被除数中有几个除数。为了减少计算次数，就先从最高位算起，减去除数的整百倍、整十倍，依次往下算（如图1）。接着呈现除法笔算的改良和发展（如图2），区别于其他三种计算，理解笔算除法应从最高位算起，加深学生对其算理和计算方法的印象。

图1

图2

再如，为何存在大小月？二月的天数为什么最少？诸如此类问题，学生无法用数学本身的逻辑解决，同时又是学生容易遗忘混淆的内容，通过呈现历史从根源上探寻本质，解释其道理，帮助学生理解和区分，更好地突破教学重难点。

二、再现历史，激励思考

再现历史指通过创设情境，将学生的思考与历史发展脉络相结合，引导学生经历“再创造”的过程。《课标》中明确：教学中注重设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。

例如，在教学两位数乘两位数的笔算前，学生已经掌握两位数乘一位数的笔算，容易缺乏学习兴趣和积极性。所以，笔者进行了课前摸底，让学生用自己的理解列出32×13 的竖式，整理备用。课堂上先呈现最早记录在古埃及纸草书（如图3）和中国的算筹法（如图4），让学生理解其计算原理。特别是中国古代的算筹法，先算10×32，再算3×32，最后将得数相加。先拆后合，与现代计算的算理相通，感受中国古代数学的魅力。不过算筹方法的计算过程不易保存。

图3

图4

而纸笔算最先出现在欧洲，对比学生的笔算与古人的探索，二者竟有着及其相似的步伐。通过有序呈现学生作品（如图5），引导学生从书写是否简约、能否记录计算过程和结果等角度对比优劣，学生普遍认同方法4 既能清楚记录计算过程和结果，又书写简便。而方法3 既是学生创造的，又是历史中存在过的，我们不禁感叹人类思维发展与历史脉络某种程度上的契合。将学生的写法与数学史料相结合，改变了以往枯燥的计算教学，学生亲身经历其发展演变过程，更有参与感。

图5

如上，在教师的引导下，从学生已有经验出发，落实学生的主体地位，于“再现历史”的过程中不断深化对两位数乘两位数算理本质的理解，体会如今算法的优越之处，达到突破教学重难点的目标。又如圆的面积计算方法、分数的产生、认识厘米等都可通过“再现历史”的方法，引导学生经历其发展过程。正如卡约里指出：“如果用历史点缀枯燥的计算和证明，学生的兴趣就会大大增加。通过对数学历史的介绍，能够让学生明白：数学并不是一门呆板乏味的学科，而是一门不断进步且生动有趣的学科。”

三、感悟历史，陶冶情操

《课标》中指出，数学课程应促进学生情感、态度和价值观的发展。数学发展过程与人类生产、生活密不可分，对于促进人类社会发展有举足轻重的作用；同时数学的发展离不开数学家们潜心研究、敢于质疑、不断创新的精神。挖掘数学史中有价值的教育内容无疑更能发挥数学的育人价值，提高学生的综合素养。

例如，在认识自然数后介绍历史上不同的记数法，感受十进制的优越性；在学习图形面积的时候介绍古印度为了测量土地面积而逐步发展起来的计算方法，体会数学发展与生活实际密切相关；学习圆周率时通过介绍刘徽的“割圆术”和祖冲之的研究成果，感受中国古代数学的价值和数学家们锲而不舍的精神；在学习坐标时，引入笛卡尔通过观察蜘蛛网想到利用坐标确定位置，体会其创新等等。挖掘数学史中的宝藏，诚如化学教育家傅鹰所说“一门学科的历史是那门学科中最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史能给我们智慧。”

综上，笔者提出的呈现历史、再现历史和感悟历史三个教学策略，彼此并非相互独立的，而是相互依存、相互交织、相互促进的关系。通过分析教材，研读数学史，教师能更好地把握教学内容的数学本质。在此基础上，从学生的角度出发，选择合适的教学策略，将数学史于无形中融入课堂教学，从而提高学生的素养。相信在课堂教学中，活用数学史，巧用数学史，定能奏出一曲富有文化气息的华美乐章！