从现象抓本质，由等量关系有效构建方程意识

文 刘秀

小学数学中，列方程解决问题是“数与代数”领域的一项重要教学内容，它打破了传统的算术解法，让学生初步体验代数的思想，是思维方式的一次巨大转变。按理说，方程让数学问题从“逆向思维”走向了“顺向思维”，应该会使解题变得更加便捷。但是，在实际教学列方程解决问题时，即使反复强调方程法比算术法更简单、更准确，可是，在练习中有不少学生仍然用算术法解题，做错了也依然坚持用算术法进行订正。人教版数学“解决问题”教材中，小学一至四年级主要呈现算术法，在五年级数学教学中才引入方程法，之后也少有提及，在这样的根深蒂固的算术思想影响下，学生对方程究竟怀着怎样的情感态度呢？

一、一份问卷调查，正视学生的情感态度

通过调查发现：中小学生面对方程的情感态度不一样。小学生明显偏爱算术法，中学生更喜欢方程法，而在选择用方程解决问题的过程中，中小学生一致认为寻找等量关系、列方程是感觉最困难的环节。列方程的前提就是找到等量关系，等量关系贯穿方程始终。显然，列方程解决问题的关键就是找等量关系，等量关系无疑是方程解决问题教学的最佳突破口。

中小学生对算术法与方程法的价值认可度不一样。算术法与方程法由于其思维方式的不同，在解决数学问题时的“效果”也不一样，各有各的优势所在。教师应该正视学生的情感态度，让学生明白列方程解决问题的重要性并帮助学生深入体会用方程解决问题的巨大优势，引导学生对比、思考，从思想上认可算术法、方程法的价值，促进学生的方程应用意识。

二、一堆等量关系，打破学生的思维定势

对比人教版、北师大版、青岛版、苏教版中“实际问题与方程”的教学内容，不难发现每一版本教材都清晰地体现了等量关系与方程相辅相成的紧密关系。由此可见，等量关系是方程解决问题教学的最佳突破口和联结点。

人教版中“列方程解决问题”的教材没有独立设置“等量关系”一课，等量关系被安排在每一个例题教学中。无形之间，寻找等量关系就缺乏深刻的理解和方法上的指导，而且每一个教学例题的任务偏重，担负着“寻找等量关系、列方程、解方程、掌握方程解题的方法步骤”等教学目标，学生的学习负担繁重。

由此，我们大胆增设了一节准备课“等量关系”，旨在打破例题教学中“一题一型一等式一方程”的固定模式。设计一课时的准备课“等量关系”，使学生在具体情境中理解等量关系的意义，学会找等量关系，初步体验等量关系与方程的紧密联系。这样的设计，以学生的生活经验、学习经验和认知发展水平为基础，把一系列的解决问题用“等量关系”建立了巧妙的联系，使得学生在后续学习中能自主地分析数量关系，寻找等量关系，并列出相应的方程，累积相关活动经验。同时，也培养学生的代数思维，为进一步的方程学习打下良好铺垫。

【教学片断1】理解等量关系

1.看天平，写等式，直观理解等量关系。

2.呈现兄妹三人的数学信息，四人小组合作，要求：

（1）找一找任意两人之间的年龄关系，写出对应的等量关系。

（2）说一说它是根据题中的哪条信息找到的。

学生合作，书写等量关系，并分类张贴，展示到黑板上。

交流反馈：这些等量关系正确吗？等号左右两边分别表示什么？

妹妹与哥哥哥哥与姐姐姐姐与妹妹妹妹年龄×2=哥哥年龄哥哥年龄÷2=妹妹年龄哥哥年龄÷妹妹年龄=2姐姐年龄+3=哥哥年龄哥哥年龄-3=姐姐年龄哥哥年龄-姐姐年龄=3姐姐年龄+3=妹妹年龄×2妹妹年龄×2-3=姐姐年龄（姐姐年龄+3）÷2=妹妹年龄

师生共同判断、解读等号左右两边的含义，深入理解等量关系，体会等量关系的灵活性和多样性。

课堂气氛热烈，小组合作研讨，教师大胆放手，围绕学生的思维，分类整理、摆放等量关系，通过判断和解读，充分理解等号左右两边的含义，学生进一步理解等量关系，同时深刻感受到等量关系的灵活性和多样性。

【教学片断2】体会等量关系与方程之间的紧密联系

1.选一选。

出示信息和问题，学生读题后思考并选择，说一说自己的想法。

提问：为什么玲玲的课外书还需要“＋6”？

小结：在写等量关系时，我们一定要关注等号左右两边的意义是否完全相同。

2.列方程并解答。

提问：找出题中的未知量是谁？如果把“丁丁的课外书”这个未知量用字母x 表示，那么该如何列方程呢？

学生尝试列方程、解方程。

反馈小结：只要抓住等量关系，代入对应的数和字母，我们就可以顺利列出方程并解答。

在等量关系的教学中，学生经历了从具体到抽象的学习过程，不仅有助于建立数学模型，更体验到了等量关系与方程的紧密联系，从等量关系入手克服学生对列方程的“恐惧”，突破定势思维，进一步促进学生乐于学习方程、应用方程，学会用方程的思维方法解决问题。

通过准备课“等量关系”的学习，学生理解了等量关系，并能在实际问题中寻找等量关系，能初步依据最佳等量关系列出方程。当然，找准等量关系不能单靠一节课一蹴而就，更需要教师在“实际问题与方程”的每个例题教学中融合“先说一说等量关系，再列出方程”的专项练习，进一步增强学生的方程意识。

三、一次教材调整，顺应学生的认知规律

根据学生的认知规律和思维特点，我们深入挖掘列方程解决问题中五个例题、等量关系之间的逻辑关系，重新调整了教学顺序，这样更有利于促进学生思维转型，提升方程的应用意识。

整合后的教材内容更注重知识之间的内在联系，层层递进，这样更有利于促进学生的思维灵活度，促进学生对方程的数学建模。

总之，方程是一种应用广泛的数学模型，方程的学习是学生算术思维方式向代数思维方式发展的一次飞跃。列方程解决问题时，对其外在形式上的认识只是表面的，感受建立方程模型的过程才是重要的。方程与等量关系相互依存、不可分割，紧抓等量关系，不仅能轻松分散学习难点，更能促进学生从算术思维过渡到方程思维，切实提升学生用方程解决问题的能力，真正增强学生的方程意识。