平均分与平均数的联系与区别

文|沈 强

在学习平均数后，学生经常把平均分和平均数等同起来，这两者既有联系又有区别，如何更好地理解平均分与平均数的联系与区别，可以采用以下教学过程。

一、呈现情境，列式计算

问题1：有四盒糖，分别有8 颗、6颗、9 颗、5 颗，把这些糖平均分给4 个人，每人分到几颗？

问题2：小明进行投飞镖比赛，投了四次，成绩分别为8 环、6 环、9 环、5 环，平均每次投中多少环？

让学生读懂题意，列式计算。

预设学生的算式。

问题1：（8＋6＋9＋5）÷4＝7（颗）

问题2：（8＋6＋9＋5）÷4＝7（环）

二、对比分析，寻找差异

思考：两个情境和解答有什么相同点和不同点？学生独立思考后小组内交流。

预设学生的回答。

相同点：算式相同，结果也相同。问题1 采用“总数÷份数=每份数”，问题2采用“总数÷份数=平均数”，都用除法来计算，都具有“平均”的含义。

不同点：问题1 从结果来看，每个人都分到7 颗糖，7 颗糖是真实分到的结果。问题2 中的7 环表示小明进行飞镖比赛时的水平，不是一个真实存在的数，是一个虚拟的数，代表这组数据的一般水平。问题1 是求平均分，问题2是求平均数，是两个不同的数学概念。

三、概念比较，理解本质

思考：你觉得什么是平均分？什么是平均数？

平均分是把一个数平均分成若干份，求每一份是多少。它分的是“某一个数”或“某几个数的和”，结果是每份得到相同的等量，它是除法计算中的应用。

平均数是统计学里的一个重要概念，一般情况，有n 个数x1，x2，x3……xn，那么平均数表示统计对象的一般水平，反映一组数量的一般情况。

四、呈现问题，进行辨析

出示四个情境：平均身高、平均分小棒、平均成绩、平均分水果。

让学生根据情境，区分哪些情境是平均分，哪些是平均数，并说一说自己的思考。

通过对比分析，让学生更好理解平均分和平均数的联系与区别，以更好理解数学概念。