题在初中 因圆结缘 根在高中

王淼生 陈文强

【摘 要】 随着数学学科核心素养落地生根，近年来中考命题呈现初中试题高中化，借以考查理性思维能力，兼顾考查考生高中深造潜能，彰显中考引导、导向功能.通过对2021年广东省中考数学第10题与第17题的源、流追踪，揭示“题在初中，根在高中”的中考命题策略，凸显圆的核心地位，同时提出教学建议.

【关键词】 中考试题;源流追踪;定点定值;定弦定角

4 有待商榷

（1）数学是严谨的，严谨是数学的生命.出于规范性考量，作为省级中考试题，笔者认为题1应该添加“点C为垂足”.

（2）题1与题2同在一份试卷中，同时作为选择题、填空题的压轴题，由上述分析过程可知，题1源在高中、题2流向高中，因圆结缘，其本质都是圆，这是命题专家有意安排还是无意巧合呢？

（3）题1与题2短小精悍，内涵丰富，构思巧妙，背景深刻，无疑是两道经典试题，也是这份试卷的点睛之笔.但由前面的分析、论证过程可知，作为初中学业水平考试试题，难度是否偏大？考生是否能够承受？

（4）中考命题高中化，已经成为不争事实.面对这种趋势，初中数学教师如何开展教学？如何精准把握“度”？一线教师是巍然不动还是闻风而动呢？这是值得一线教师深思的课题，更是各级命题专家应该反思的课题，因为中考具有明显的引领、导向功能.

5 教学建议

5.1 适度关注“高观点”试题

“高观点”试题，本意是指与高等数学相关的试题.其实“高观点”是相对的，高等数学相对于高中数学属于高观点，高中数学相对于初中数学也属于高观点.“高观点”下的中考数学试题既能有利于顺利完成初高中无缝对接，又能有效规避“题海战术”，更能有效考查学生的思维能力、数学素养及继续深造的潜力.上述题1就是典型的高中数学初中化的“高观点”试题.可以预见，高中数学“搭台”，初中数学“唱戏”的“高观点”试题，演绎为

高中数学初中化（题1）、初中数学高中化（题2）及初高中数学交汇化（题1与题2），必将常态化、成熟化，因此建议初中数学教师适度关注“高观点”下的中考数学试题.

5.2 高度重视数学思想方法

初中高中长相依.初中为高中数学的铺垫路基，高中则是初中数学的升华思维（文[4]）.比如，初中勾股定理就是高中余弦定理的特例，因此站在高中视角，余弦定理可以看作勾股定理的一般化;立足初中层面，勾股定理就是余弦定理的特殊化.再如，初中侧重定性学习圆（定弦定角），高中强调借助直角坐标定量研究圆（圆的方程）.再如抛物线，代数层面与二次函数密切相关，几何层面则涉及许许多多的性质与结论（尤其定点与定值，题1的关键在于定点）.中考命题专家正是依托高中数学知识（尤其与初中衔接密切的知识，比如圆、抛物线等）为背景，或体现高中数学思想（如方程与函数、转化与化归、特殊与一般、或然与必然、数与形结合等思想），或运用高中数学方法（如特殊化、一般化、类比与归纳等方法），经过适度“嫁接”“包装”，命制出一道又一道精彩纷呈的高品位试题，这是中考命题专家拿手好戏.

5.3 深度研究经典中考试题

中考命题也好，高考命题也罢，在追求创新的同时，依然有不少试题源自母题（尤其教科书中例题、习题与经过实践检验的中高考经典试题）的改编（如改编设问、改编题型等）、改造（如改造数据、改造条件、改造背景等），然后适度特殊化（将字母赋值）、一般化（将具体数据用字母替代），甚至经历多次从特殊到一般，再从一般到特殊……不断地螺旋式循环并上升（比如从题3→题5→题6→题7→题8→题9→题10→题11→题4就是螺旋上升），从而命制出一个又一个高质量（如题1、题2）、重品位（題3、题4、题12、题13）、深背景（如题14）、广辐射（如题3、题13）的精彩试题.

参考文献

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书（A版）·数学·选修2-1[M].北京：人民教育出版社，2009.

[2]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高考教科书（A版）·数学·选择性必修第一册[M].北京：人民教育出版社，2019.

[3]王淼生，林祥华.初中高中两相依定弦定角显身手[J].数学通讯（上半月），2021（04）：12—14;30.

[4]王淼生，陈海烽，黄绯.代数与几何演绎初中与高中携手——以一道初三模拟试题为例[J].数学通讯（上半月），2020（09）：7-10.

作者简介 王淼生（1966—），男，江西九江人，中学正高级教师，特级教师;第六届全国教育科学研究优秀成果奖二等奖获得者，“苏步青数学教育奖”一等奖获得者，福建省基础教学成果奖特等奖获得者，福建省高层次人才，厦门市拔尖人才，厦门市卓越教师，厦门市杰出教师，中国数学奥林匹克高级教练.陈文强（1969—），中学高级教师，福建省数学学科带头人，福建省首批名校长，厦门市首批特级校长，曾获全国五一劳动奖章及福建省最美劳动者等荣誉称号.