初中数学教学测量效度的影响因素与改进

邓昌滨 陈锋

【摘 要】 效度是指测验结果与既定考查目标的吻合程度.以初中数学为例，从试题的适标性、知识的覆盖面、布局的合理性、内容的科学性、试卷的难易度以及问题的可解性等因素，对初中数学常规测验的效度进行定性分析，并提出相应的改进措施，以确保测量效度.

【关键词】 测量效度;影响因素;改进措施

教学测量是借助于一定的教育测量工具，根据某种标准和一定的操作程序，将学生的学习行为与结果确定為一种量值，以表示学生对所测问题了解的多少.在初中阶段，教学测量通常借助于测验来对教学成效进行定量考核.但在常规测验中，常遇到测验结果达不到考前预设考查目标的现象，缺乏应有的效度.所谓效度，是指测验结果的准确性和有效性的程度[1]，即反映测验结果与既定考查目标的吻合程度.测验结果与考查目标越不吻合，效度就越低，也就不能真正、客观地测量出学生的真实水平.本文以初中数学为例，从试题的适标性、知识的覆盖面、布局的合理性、内容的科学性、试卷的难易度与问题的可解性等因素，对初中数学常规测验的效度进行定性分析，并提出相应的改进措施.

1 试题的适标性

试题的适标性是指试题的命制必须依据《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称课标）和各地的测验方案、测验说明[2].所考查的知识内容和能力要求均符合课标的规定，做到紧扣课标，既不拔高，也不降低，确保试卷内容与课标要求相吻合.

例1 如图1，已知点O是△ABC的内心，连接BO，CO，若∠A=50°，求∠BOC的度数.

分析与改进 本题主要考查三角形中的角与角之间的数量关系.但在测验时发现不少学生不清楚三角形内心的概念，究其原因，本次测验对象是八年级学生，而教材将三角形内心的概念安排在九年级上学期，考查内容超出了学生的已学范围.鉴于此，学校通过网络及时通知学生，将题中“点O是△ABC的内心”改为“点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点”.虽及时解决了问题，但也暴露了命题者对课标的理解不够透彻，忽视了课标在不同阶段的层次性要求.

例2 计算：a3b+aab.

分析与改进 本题主要考查二次根式的化简与运算，但是，在审核参考答案时有教师质疑：a3b中a的正负情况是否需要讨论？若a>0，则计算结果为2aab;若a<0，则计算结果为0.从命题的视角来看，如果把此题命制为计算题来考查学生的运算能力的话，那么就需要分类讨论，试题难度必然增大，有悖命题意图.究其原因，课标对有关二次根式的运算要求是“根号下仅限数”，而对根号下是字母的运算不作要求，显然，此题超出了课标考查范围，因而建议本题改为“计算：8+2”，如适当拓展，也可改为“计算：8a+2a”，确保试题考查内容在课标或测验要求的范围之内.

常规测验命题必须以课标和各地测验要求为依据，要熟悉课标在不同年级、不同时期的分层要求，课标中提到的带“*”的选学内容不得作为测验内容，慎选与高中学习和研究高度相关的试题素材，也不适宜将竞赛内容简单下放，人为地增加学生负担，影响测验效度.

2 知识的覆盖面

一般地，试卷的覆盖面是指试卷考查的知识点与学生已学的所有知识点的比例[3].这就要求试题具有代表性，考查的知识内容、能力层次要符合多维细目表的要求，避免盲目性与随意性.

例3 下列说法中：（1）-2的绝对值是2;（2）数据2，3，3，4，4的众数是4;（3）圆心角相等;（4）点P（-2，6）在第四象限;（5）对顶角相等;（6）方程x2+2x-1=0的两根之和为-1.其中正确的个数是（  ）.A.1   B.2   C.3   D.4

分析与改进 本题主要考查绝对值、众数、圆心角、象限特征、对顶角、一元二次方程等单个知识点.命题者为了追求知识的覆盖面，把这些互不关联的知识点堆垒在一起，倘若学生只要对其中一个知识点理解失误，则该题解答全部出错.考后分析时，难以统计具体知识点错误，也就难以进行补偿性训练.当然，有时也会出现歪打正着，如把（3）（4）同时理解出错，而“碰”对了的现象，但违背了命题者的初衷，没有达到预期的考查效果，从而影响了测验效度.因此，改进本题时，建议先统读整份试卷，统计其它试题及其解答中是否涉及上述6个知识点，如涉及4个，则只需把剩下的知识点，单独改编为填空题、选择题或简单的微综合题，这样，既避免了知识的重复考查，又保证了知识覆盖面.

为了从整体上把控试卷的内容效度，通常用多维细目表来调控，达到所考查的知识内容、知识领域、测验要求、能力考查、难易度与考查目标的一致性，从而发挥每一道试题、每个题组和整卷的测验功能，如表1.

从多维细目表中可以看到试卷的题量、题型、分值、知识内容及其来源.先将各个知识领域进行分值分配，然后按照章配之以知识内容的分值，确定考查要求的各个层次所占的比例，再进行反复调整与修正，尽力回避非核心的同一知识内容的重复考查，确保知识内容的覆盖率.

一般地，常规试卷的覆盖面要达到90%以上，覆盖面过小会影响测验效果，但也不能为追求所谓的覆盖面，而人为堆砌知识，忽视知识之间的联系性.因此，命题时需要依据多维细目表，认真遴选或改编试题，然后在知识领域、能力考查、难度要求等方面进行反复修订与调整，以确保试卷的效度.当然，多维细目表的内容也不是固定不变的，可根据测验目的、要求、时限、对象等作相应调整.

3 布局的合理性

结构的合理性是指卷面布局合理、题型恰当、试题结构合理、逻辑清晰，试题位置由易到难呈梯度排放，试卷长度、题量、阅读量、运算量与测验时限之间相互匹配.

例4 如图2，正方形ABCD的边长为6，M是AB的中点，△MBE是等边三角形，过点E作ME的垂线，分别与边AD，BC相交于点F、G.点P，Q分别在线段EF，BG上运动，且满足∠PMQ=60°，则PF-GQ的值为（  ）.

A.3   B.23   C.5   D.25

分析与改进 本题是八下期末试卷中的第6题，主要考查等边三角形、正方形、全等三角形、运动变换等相关知识.易得△PMQ是等边三角形，当点P，Q运动时，△MBQ与△MEP始终全等，当点Q移动到G处时，点P随之移动到FG的中点H处，因此PF-GQ的值为FG的一半，故本题选B.因本题涉及知识点多，综合性强，又安排在试卷前列，故对还没有进入状态的八年级学生来说，刚测验没多久，就遇到一道難题，会影响学生正常发挥.建议将本题改编成填空题，并放置到填空题倒数第1位置，或增加铺垫改编为解答题，并将此题的位置尽力后移.

一般地，思维含量较大的问题不适宜以选择题、填空题的形式呈现，避免学生歪打正着，影响试题信度与测验效度.当然，常规试卷中出现两三道思维含量较大的试题也是正常现象，但试题要放在压轴位置，布局要合理，切不可在测验初始或中途就出现一道“拦路虎”，让学生难而生畏，引发学生紧张、急躁的心理，从而影响学生后续发挥.

4 内容的科学性

科学性是指试题内容准确无误.要求试题内容中不出现知识性和逻辑性错误，试题表述严谨、完整无漏洞，不存在误导性语句，从而产生歧义，造成误解.

例5 如图3，长方体纸盒的长、宽、高分别为a，b，c，将此纸盒沿不同的棱剪开，展成一个平面图形，则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是（用含a，b，c的代数式表示）.

分析与改进 本题主要考查与长方体的展开与折叠相关的知识，由于其展开图有54种，在有限时间内要求学生把所有展开图一一列举出来，分别计算其周长，再加以比较取其最大值，费时耗力，得不偿失.正难则反，考虑到长方体展开图是一个整体，其12条棱中必有5条不能剪开，因此只需求得这5条棱的和的最小值即可，而这5条棱的组合只能为：1+1+3;0+2+3;1+2+2，比较后得到这5条棱的和的最小值为0a+2b+3c，如图4，故所求周长最大值为2[（4a+4b+4c）-（0a+2b+3c）]=8a+4b+2c.但上述解题过程中，a，b，c的大小是依据图3而直观感知的，尽管题中“如图”两字也是条件，但仅依靠观察图形来评断b与c的大小，依据不充分，试题表述缺乏严谨性，易造成解题争议.建议在题干中补充条件：a>b>c，这样试题表述严谨、无漏洞，避免了争议与误解.

试题内容需要准确无误，更需要命题仔细、谨慎，尤其是试卷的审核工作，切不可由于校对疏忽，导致试卷中出现个别文字、字母、图形明显失误的低级错误，影响学生答卷，这是命题大忌，质量再好的试题，只要试卷中出现了低级错误，不光暴露出命题者不慎重的态度，而且会抹杀前面所有的辛劳，前功尽弃，严重影响测验效果.

5 试卷的难易度

试卷的难易度是反映试卷难易程度的量化指标，也称难度系数，通常用试卷的平均得分率表示.常规试卷的难度包含试卷的整体难度、各题的难度、各个难度档次的试题所占的比例（即难度分布）.过难或过易的试卷不光影响试题的区分度与信度，而且直接影响着测验的效果.

例6 如图5，在平面直角坐标系中，双曲线y=-4x（x<0）与线段AB交于点C，以AC，BC的长为边，在AB的下方构造矩形ACDE，若点A（m，2）、B（m+4，2），且矩形ACDE一边的中点该双曲线上，则m的值为.

分析与改进 本题为九上期中试题，立意新颖，主要考查反比例函数性质、一元二次方程等相关知识.由于题中没有明确交代矩形ACDE的哪条边的中点在双曲线上，故需要分类讨论：（1）当边AE的中点M在双曲线上时，点M（m，-12m-1）在y=-4x上，有m（-12m-1）=-4，解得，m=-4或m=2（舍去）;（2）当边DE的中点N在双曲线上时，点N（12m-1，-m-4）在y=-4x上，有（12m-1）（-m-4）=-4，解得，m=-1±17（舍正），故本题有两解，m=-4或m=-1-17.但是，考后定量分析时发现，此题的难度系数仅为0.02，对于还处于新授阶段的还未进行系统地综合训练的九年级学生来说，难度太大，从而影响了考查效果.建议将题中“矩形ACDE一边的中点”改为“矩形ACDE一边DE的中点”，解法即为分类（2）中的情形，若要进一步降低难度，也可改为“矩形ACDE一边AE的中点”，解法即为分类（1）中的情形，降低了运算要求，因而难度也有所下降.

一般地，常规试卷中出现几道立意新、情境真的试题，会给试卷增加亮点.但新题也会给学生理解时增加思考时间，导致试题难度加大，特别是过多的新题、易错易混题、难题聚集在一份试卷上，必定增大整份试卷的难度.因此，常规试卷的命制要把控好整份试卷的综合难度.

6 问题的可解性

问题的可解性是指试题的解答方案必须存在、合理.单选题必须有解且选项相互排斥，填空题、计算题的结果必须明确，证明题的结论必须准确，探究题的结论必须可知.同时，试题的评分标准要合理，可操作，易于控制.

例7 如图6，点A，B，C，D，E把圆周五等分，连接AC，CE，EB，BD，DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH.请直接写出图中所有结论.

分析与改进 本题主要考查正五边形与圆中的有关性质，开放性结论较多.从角出发，有∠CAD=36°，∠AMB=72°，∠CAD=12∠COD…;从边出发，有AM=AN，AC=BD，AO⊥BE…;从三角形出发，有△AMN≌△CHG…;还可以从弧长、周长、面积等角度出发，探究出更多的不同结论.显然，试题要求不恰当，在测验规定的时间内，学生不可能把这些开放的结论全部写出来.同时，也难以制定合适的评分标准，便于阅卷老师操作.建议将此题改编为半开放性试题，条件不变，结论改为：在下列结论中：①AO⊥BE，②∠CGD=∠COD+∠CAD，③BM=MN=NE.正确的结论是，请说明理由.

开放性试题有利于培养学生的发散思维、创新意识以及探究能力.但是，命制开放题时，开放的条件或结论要可解、详细、完备，参考答案与设问关系一致，符合数学学科语境和学生的知识与能力水平，评分标准要科学有效，赋分点、赋分段具体且合理，便于阅卷操作.对于开放性强、思维含量大的问题，不适宜改编为试题，可作为课题进行探究.

影响初中数学常规测验效度的因素还有很多，如测验时限、答题纸与试卷的匹配程度、命题人员的素质、审题人数不充足等，这就需要我们进一步加大命题投入，深入探究，寻求科学对策，不断优化试卷质量，确保测验效度.

参考文献

[1]柯跃海，陈清华.高考数学命题质量评价的基础与方法[J].数学教育学报，2020（02）：48-51.

[2]牛学文.优质试卷的几个维度[J].基础教育课程，2018（06）：54-59.

[3]邓昌滨.常规考试命题质量的定性评价指标[J].中学数学杂志，2020（12）：58-61.

作者简介 邓昌滨（1970—），男，中学正高级教师;主要研究初中数学课堂教学;主持2项省级规划课题研究，发表论文30多篇，其中人大复印报刊资料全文转载2篇.陈锋（1977—），男，江苏无锡人，中学正高级教师;主要研究数学课堂教学.