“证据推理与模型认知”化学学科核心素养的建构——以两道化学“数形结合型试题”的教学为例

杜德祥

(昆明市第一中学，云南 昆明 650031)

《普通高中化学课程标准(2017年版2020年修订)》中明确指出，学科核心素养是学科育人价值的集中体现，也是学生通过学科学习而逐步形成正确价值观、必备品格和关键能力的目的。化学学科核心素养包括“宏观辨识与微观探析”“变化观念与平衡思想”“证据推理与模型认知”“科学探究与创新意识”“科学态度与社会责任”5个方面[1]。本文就“证据推理与模型认知”作一些思考，探究在高中化学教学中，如何以数形结合型试题为载体，培养学生模型认知的能力。

1 数形结合思想概述

数形结合思想就是把抽象的数学语言、数量关系，跟直观的图形、位置关系，结合起来的思维方法。近年来的高考化学试题中数形结合型试题都有所涉及。教学中充分利用此类试题，培养学生“证据推理与模型认知”的核心素养具有重要意义。

2 数形结合型试题解题分析

“模型”包括实物模型和非实物的形式模型两类。形式模型又包括数学模型、图像模型和语义模型。图像模型是用二维或三维坐标系中的数学图像描述的模型。模型认知能力主要包括建立模型(建模)和运用模型(用模)两个方面。建模是用模的前提，用模是建模的目的。

本文以两道各具特色的“数形结合型试题”的教学为例，探究在实际教学活动中，如何培养学生的模型认知能力。

2.1 2021年全国理科综合甲卷(第12题)

已知相同温度下，Ksp(BaSO4)

A.曲线①代表BaCO3的沉淀溶解曲线；

B.该温度下BaSO4的Ksp(BaSO4)值为1.0×10-10；

C.加适量的BaCl2固体可使a点变到b点；

D.c(Ba2+)=10-5.1时两溶液中c(SO42-)/c(CO32-)=10y2-y1。

本题考查的是沉淀的溶解结晶平衡，难度较大。能根据图示准确判断两条曲线各自所代表的物质是解题的关键，根据溶度积常数进行计算是本题的难点。命题情境除了传统的考查溶度积常数的意义、性质、表达、应用及相关计算外，呈现的题型则是将非线性方程的溶度积常数表达式，以图像为载体，进行线性化处理的考查方式。

解题模型为：首先，要深刻理解溶度积常数的本质内涵，掌握其意义、性质、表达、应用及相关计算；其次，要研究根据数学知识进行线性化处理的方法。

2.1.1 建立模型

建立模型是学生“模型认知能力”的基础，教学中要引导学生并不断强化首先要建立两个模型。

1)数学模型

a)坐标系中横坐标和纵坐标的物理意义。横坐标表示-lg[c(Ba2+)]，根据数学知识可推理得，横坐标的值越大，c(Ba2+)越小；纵坐标表示-lg[c(SO42-)]或-lg[c(CO32-)]，同理可推理得，纵坐标的值越大，c(SO42-)或c(CO32-)越小。b)关注“点”：起点、终点、转折点、拐点、交点等的意义。c)关注“线”——变化趋势。

2)化学模型

2.1.2 运用模型

1)收集证据

对于A选项，当横坐标即-lg[c(Ba2+)]为同一数值时，图中曲线②对应的纵坐标的值总小于曲线①，即曲线②对应的离子浓度总大于曲线①。由于Ksp(BaSO4)

2)基于证据进行分析推理

对于B选项，由前述知，曲线①代表的是BaSO4的沉淀溶解曲线，即该曲线上的任意一点都满足Ksp(BaSO4)=c(Ba2+)·c(SO42-)。这样，可以取曲线①上的任意一点，如(1.0,9.0)，则有-lg[c(Ba2+)]=1.0，-lg[c(SO42-)]=9.0，即c(Ba2+)=1.0×10-1.0，c(SO42-)=1.0×10-9.0。 所以Ksp(BaSO4)=c(Ba2+)·c(SO42-)=1.0×10-1.0×1.0×10-9.0=1.0×10-10.0。即B选项正确。

以上讨论的是数形结合型试题中的一种类型——通过对中学化学中的各种常数(可逆反应的化学平衡常数、弱电解质的电离平衡常数、水解平衡常数、水的离子积常数以及难溶物质的溶度积常数)进行线性化处理，立足化学知识进行命题。对各种常数进行线性化处理是化工生产中常用的处理方法。全国高校化学工程专业的学生就要专门学习一门课程——化工数学，该课程的核心课题是利用数学知识去解决化工问题，包括化工实验数学、化工过程模拟和优化等，其中就有专门的章节，探讨数据的线性化处理。解答此类型试题的基本模型为：首先是深刻理解对各种常数进行线性化处理的本质原理，其次是深刻理解涉及到的化学知识的本质内涵，然后再根据题给信息搜集证据、分析推理，解决问题。

2.2 2020年全国理科综合I卷(第13题)

以酚酞为指示剂，用 0.1000 mol·L-1的NaOH溶液滴定 20.00 mL 未知浓度的二元酸H2A溶液。溶液中，pH、分布系数δ随滴加NaOH溶液体积VNaOH的变化关系如下图所示。

[比如A2-的分布系数：

下列叙述正确的是( )

A．曲线①代表δ(H2A)，曲线②代表δ(HA-) ;

B．H2A溶液的浓度为0.2000 mol·L-1;

C．HA-的电离常数Ka=1.0×10-2;

D．滴定终点时，溶液中c(Na+)﹤2·c(A2-)+c(HA-)。

本题将酸碱中和滴定过程中pH的变化曲线、酸根离子的分布系数融合在一起。考查电解质溶液的知识：判断H2A的强弱及其第二级电离平衡常数、平衡常数的计算、溶液的电荷守恒及其应用。题给图像属于双纵坐标曲线，是数形结合型试题的又一种命题形式。

2.2.1 建立模型

1)数学模型

a)pH=-lgc(H+)；b)双纵坐标系中分布系数δ看左边纵坐标，滴定过程中溶液pH的变化看右边纵坐标；横坐标为滴入的NaOH溶液的体积。

2)化学模型

a)酸碱中和滴定过程中，溶液浓度的简单计算；b)电离平衡常数的计算；c)溶液呈电中性的性质及其运用。

2.2.2 运用模型

1)搜集证据

由题给坐标系可知，加入的NaOH溶液的体积为 0 mL 时，溶液pH≈1；加入NaOH溶液的体积为 25.00 mL 时，曲线①和曲线②相交，即此时曲线①和曲线②分别代表的两种微粒的分布系数δ相等，溶液的pH等于2.0(注意溶液pH的变化要看右边纵坐标，即此时溶液的pH不等于5.0)；加入NaOH溶液的体积为 40.00 mL 时，溶液pH发生突跃，达到滴定终点，溶质为Na2A。

2)利用证据进行分析推理

立足化学知识，以双纵坐标系方式呈现，突出了数学语言的抽象性、概括性和简约型。解题过程中形成思维的模型化即程式化，对于问题的解决可以起到事半功倍之功效。

同样，利用以下试题，可以培养学生的“证据推理与模型认知”能力：1)2019年全国理综I卷第11题、全国理综II卷第12题、全国理综III卷第28题(节选)；2)2020年全国理综I卷第28题、全国理综II卷第26题(节选)、全国理综III卷第28题(节选)；3)2021年全国理综甲卷第28题(节选)、全国理综乙卷第13题和第28题(节选)。

3 结语

在实际教学中，教师要培养学生模型认知的能力，要求教师要有强烈的“证据推理与模型认知”意识，深入理解并挖掘学科和试题中蕴含的核心素养的培养目标，指导实际教学。在教学设计中，要重视数学模型的功能与价值，引导学生再现数学知识和理论。同时，要引导学生运用化学基本知识及理论，逐步推理并建立跨学科知识间的联系及应用模型，通过“建立模型——收集证据——基于证据分析推理(应用模型)——发展模型”的课堂活动主线，培养学生“证据推理与模型认知”的核心素养。