俄罗斯第二代小学数学教育标准、示范性大纲述评

徐乃楠

(吉林师范大学数学学院，吉林 四平 136000)

俄罗斯一直是数学强国，俄罗斯的数学教育思想对我国有深刻影响[1]。下面简要介绍俄罗斯第二代小学数学教育标准、示范性教学大纲的修订背景、主要内容、基本特点，以期为我国正在进行的课标修订工作提供启示和借鉴。

1 修订背景

20世纪中叶，苏联强大的由数学基础支撑的科学技术体系，让人类历史上的第一颗人造地球卫星上天，引发美国社会的震惊和对自身数学基础水平的指责，随之在美国兴起轰轰烈烈的“新数学改革运动”。20世纪末，随着苏联解体，俄罗斯基础教育数学课程改革领域也产生过激烈的讨论，一大批著名的数学家都曾参与其中。保守派数学家认为俄罗斯有特色鲜明而又伟大的数学传统，应该予以保持；改革派数学家则主张应该对美国“新数学改革运动”带来的新观念、新变革予以回应，但由他们起草的数学教育标准没能在全国得以实施。

21世纪初，俄罗斯开启基础教育国家标准的制定工作。2002年，由一些著名数学家(如阿诺德等)、数学教育家(如沙日金等)和中小学数学教师参加的国家普通教育标准数学研制组，开展紧张的研制工作，并于2003年初完成初稿。2004年，俄罗斯国家教育与科学部批准发布“联邦国家普通教育标准”(1089号文件)，被称为俄罗斯第一代国家普通教育标准，文件包含小学(1～4年级)、初中(5～9年级)和高中(10～11年级)三个学段的全部科目。小学数学教育标准只是其中的一小部分，仅规定了小学数学必学的最少内容[2]。

第一代国家标准实施仅两年，备受各方质疑，被众多教育研究者指出存在一系列失误。例如没把教学大纲、教学计划作为标准体系的重要组成部分，不能很好地使标准和大纲协调一致；没有把培养水平的具体内容要求作为标准体系的重要组成部分，而仅给出简略的最终结果，不具备可操作性；没有充分考虑普通教育法律、法规和财政等因素的新发展、新变化等[3]。

2006年起，俄罗斯启动第二代国家教育标准的修订工作，经过修订的各学段国家标准相继完成并公布实施：2009年发布小学教育标准(373号文件)，2010年发布初中教育标准(1897号文件)，2012年发布高中教育标准(413号文件)[4]。三个教育标准依然是纲领性指导文件，根据教育标准还要分别制定更具有可操作性的“示范性教学大纲”，数学教材则是在教育标准和示范性教学大纲具体要求基础上编写的。

2 主要内容

教育机构可独立确定工作模式(一周学习时间为5天或6天)。对一年级学生来说，一周学习时间最长为5天。小学阶段学年是34周，其中一年级为33周。学年假期至少为30天，夏季至少8周。对一年级学生，一年中会额外增加一周的假期。每节课时间为：1年级为35分钟；2～4年级为35～45分钟(由教育机构自行决定)。

2.1 俄罗斯第二代小学数学教育标准

下面仅列出方案1的年度教学计划(表3)和周教学计划(表4)，三套方案年度总课时完全相同，为3 362小时，显然已超出教育标准要求的3 345小时，这是已经调整过的，第一稿教育标准要求年度总课时为3 210小时。三套方案的区别在于：母语不同导致语言学课时分配不同，而数学课课时在三套方案里完全相同，4年总课时为540小时，周课时为4小时，与第一代标准的课时总量完全相同。

2.2.2 小学基础教学计划

小学教学大纲的成就要求部分包括个人的、跨学科的和学科的三方面，并给出具体的要求条款。其中“数学与信息学”学科的预期结果要求为五条：(1)利用小学数学知识来描述和解释周围的物体、过程、现象，并评估其数量关系和空间关系；(2)掌握逻辑思维和算法思维、空间想象力和数学语言、测量、计数、近似和估算、数据和程序的直观认识、算法的记录与执行；(3)获得应用数学知识解决学习认知和实践问题的初步经验；(4)具有使用数字和数值表达式进行口头与书面算术运算的能力，解决文字应用题，根据算法描述问题并建立简单算法的能力，探索、识别和描绘几何图形，会使用表格、图表、图形和曲线图、流程图、集合来表示、分析和解释数据；(5)获得有关计算机知识的初步认识。

另外，大纲还给出示范性周教学计划，这是教育机构制定自己教学计划的基础，它反映并具体化了基础教学计划的主要指标，包括：学科组成；按班级、学科分配每周学习主要内容的时间；学生每周最大负荷学习课时量等(表5)。

在教育标准的基础上，俄罗斯教育发展战略研究所制定了《联邦国家基础教育示范性教学大纲：初等学校》，也就是小学示范性教学大纲(1～4年级)，莫斯科教育出版社2012年修订了示范性教学大纲的第4版[6]。大纲主要包括总则、目标、内容和组织四部分，下面简要介绍与数学学科相关的内容。

如图3所示，每行是同一个人在不同年龄的人脸图像。人脸随年龄增长会发生较大的改变，化妆也会在一定程度上改变其相貌。使用FG-NET和MORPH两个最常用的数据库进行实验。

从图1还可以看出，虽然每天负荷按相同规律变化，但是工作日和节假日的负荷相差较大，而且在工作日负荷曲线中，每天的负荷也不完全相同，这是因为每天负荷要受到随机性因素的影响，如天气因素、能源因素等，工作日每天的负荷也会有不小的波动。

表1 俄罗斯小学必修课程领域及主要任务

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2.2 俄罗斯第二代小学示范性教学大纲

小学教学大纲的条件要求，包括小学教学大纲实施的教育环境、教育机构、人员、财政、物质保障、信息技术、教学法、心理教育等条件要求，以及各条件的目标定位、考评机制等要求。

这一路上，易非一直在逃避他，回避与他的目光接触，每当目光相碰的时候，不论是人满为患的体育场、博物馆，还是酒店的餐厅、前台，甚至下车时的一低头，他总在向她眨眼睛。他的媚眼抛得并不高明，眼睛迅速地一闭一开，带动了满脸的皱纹，以至于她不想用“抛媚眼”这三个字来形容他那动作。她害怕他这明目张胆的示爱，她相信任何人只要看见了他这个动作，循着他的目光找到易非，就会确凿无疑地认为他们之间有什么瓜葛。可是！其实不是这样的，易非清清白白，她甚至愿意用尊严和生命起誓！可她不明白他为什么要这么做，用不惜玷污自己的方法来玷污她？

燃料及助燃空气系统主要由分区关断阀、先导式减压调节器(SR)、先导式平衡零位调节器(BRR)、空气脉冲管路、燃气比率调节阀、火力控制阀及输送管路等组成。

2.2.1 课程内容与预期结果

教学大纲给出所有学科俄语、母语、文学阅读、母语文学阅读、外语、数学与信息学、周围世界、俄罗斯人民精神道德文化基础、美术、音乐、工艺学、体育的教学大纲，其中，数学与信息学课程大纲的预期结果是通过学习数学与信息学学科，使小学生掌握基本的逻辑思维和算法思维、空间想象力和数学语言，掌握必要的计算机技能，并给出了具体领域课程内容和预期结果(表2)。

表2 俄罗斯小学“数学与信息学”课程领域、内容及预期结果

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总则部分阐述了制定教育标准的依据，即俄罗斯联邦《教育法》第7条第1款。标准规定小学学习年限四年，充分考虑残疾儿童的特殊需求，客观评估了小学生的发展水平。总则部分还确立了教育标准的预期目的、系统性原则、实施措施和毕业生基本特征等具体内容。

小学教学大纲给出了三个教学计划方案：方案1是针对使用俄语进行教学的教育机构；方案2是针对使用俄语同时也学习俄罗斯另一种民族语言进行教学的教育机构；方案3是针对使用母语(不是俄语)进行教学的教育机构。

大纲要求教育机构以母语授课，1～4年级学生用母语与俄语一起学习，2～4年级学生用外语进行学习。班级分为两组，城市学校学生容纳量在25人或以上，乡村学校学生容纳量在20人或以上。如有必要的资源，尽可能分成容纳量较低的班级组。

俄罗斯国家教育部于2009年10月6日颁布实施《联邦国家普通教育标准：初等普通教育》，也就是小学教育标准(1～4年级)，并于2009年12月22日在俄罗斯联邦司法部进行注册。该标准在后续实施过程中曾由时任俄罗斯教育与科学部部长富尔先科签署法令修改过两次，对标准第16条、第17条、第19条进行局部修订，并补充若干新条款[5]。

小学教育标准分“总则、小学教学大纲的成就要求、小学教学大纲的结构要求、小学教学大纲的条件要求”四部分，总计28个条款。

小学教学大纲的结构中，要求制定“形成小学生通用学习能力的教学大纲；学科课程和课外活动的教学大纲；小学生精神道德发展与培养的教学大纲；形成生态文明、健康安全生活方式的教学大纲；矫正工作的教学大纲”。每个教学大纲主体结构为目标、内容和组织三部分，并对每一部分的编写作出了具体要求。小学教学计划和课外活动计划是实施小学教学大纲的主要组织机制，给出小学必修课程领域及其主要任务要求(表1)。规定小学必修部分内容要达到80%，4学年的学习总课时数不能少于2 904小时且不能超过3 345小时，活动时间量达到1 350小时。

回到家里，叫龙斌服了药，又上了一会网，竹韵便把煤炉上面的热水倒出来给龙斌洗脸擦洗身子，这是她每晚必做的功课。长时间坐着的截瘫病人，如不勤擦洗身子，是会发褥疮的。竹韵在龙斌的配合下剥了个精光，因为习惯了，两人都极为自然，没有半点难堪。龙斌的身体已经畸形，腰部以下瘫痪部位严重萎缩，而上身却开始发福。竹韵把他用力抱进一只装有热水的大盆里，然后扶他坐在水中擦洗。洗罢，给他推进房里，扶他上床穿上干净衣裤。竹韵累出了一身大汗，也转身进了卫生间洗澡。

近年来，在“健康中国”战略下，受益技术驱动，响应分级诊疗政策，各大型公立医院纷纷加大智慧医疗与全民健康事业的深度融合力度，旨在进一步改善患者就医体验，促进服务效率提升的智慧化项目相继落地。

表3 俄罗斯小学年度教学计划(方案1)

表4 俄罗斯小学周教学计划(方案1)

表5 俄罗斯小学教育机构示范性周教学计划

3 基本特点

3.1 拓展数学课程领域及内容，重视信息技术能力的培养

俄罗斯第一代数学教育标准和大纲中的数学课程领域原来只包括“数与计算”和“空间关系；几何图形；几何量的测量”两大部分，也就是传统的“算术”和“几何”两大学习领域。第二代标准和大纲修订为“数和量”“算术运算”“文字应用题”“空间关系；几何图形”“几何量”五个模块。为了体现通用学习能力中的数学建模思想，俄罗斯第二代课标凸显了“文字应用题”的地位和作用。例如，在行程问题中所给出的数学模型，让学生在直角坐标网格中学会描绘运动图像，其中呼之欲出的正比例函数思想着实让我国数学教育研究者深感震撼[7]。同时，为适应信息时代对学生素养提出的新要求，俄罗斯第二代教育标准将数学学科改为“数学与信息学”，内容上单独设置了“信息处理”模块，从小学生开始就重视培养其信息技术能力，要求学生会记录和分析获得的信息，编制、完成简单的算法，会在计算机交互式环境下进行信息搜索，创建最简单的信息模型(图、表、链)等，而信息学内容的设置也贯穿了普通教育阶段。

3.2 构建层级性成就评价体系，注重学生差异化结果要求

俄罗斯第二代教育标准和示范性教学大纲的评价体系，采用综合化评价方法对学生要达到的三类预期结果进行评价，即个性化结果、跨学科结果和学科结果。评价采取过程性评价和终结性评价相结合的方式，把“成就组合”作为学生过程性动态评价的工具。学科预期结果改变了第一代标准中“知道/理解”“会”“应用”三个层级的表述方式，而是针对具体模块改为毕业生应达到的基础水平和有可能达到的拓展水平两个层次，基础水平的预期成果是完成小学教育必不可少的，也是大部分学生能够达成的，在每部分的“毕业生将学习”中给出。拓展水平的预期结果是对知识、技能、经验等学习活动目标的扩展和深化，作为学生进一步学习的基础，在每个部分的“毕业生将有机会学习”中给出，并以斜体突出显示。只有那些具有较高能力的个别学生才能达到该水平，并不要求所有学生都达到。这种包容性和差异化要求主要是为部分学生掌握更高水平(相对于基础水平)的课程提供机会，学生不能达到这部分目标结果并不妨碍其进入下一学段继续学习。拓展水平评估更多是在平时或中期进行，并以成就组合的形式记录累积性评价结果，在确定小学毕业最终成就时作为参考。

3.3 重视学生的通用学习能力，强化学科能力间的关系

俄罗斯第二代教育标准和示范性教学大纲，要求小学生通过小学教育阶段学习，在个人和跨学科结果方面形成“通用学习能力”，作为学生未来学习能力的基础，包括“个体性通用学习能力、调控性通用学习能力、认知性通用学习能力和沟通性通用学习能力”，单独设置了“形成学生通用学习能力的教学大纲”，给出每个通用学习能力的任务要求、实施措施，以及基础水平预期结果和拓展水平预期结果。同时，重视通用学习能力与具体学科能力的关系问题。对数学学科学习而言，大纲指出通过数学学习，使学生学会计算、表征、分类、比较、建模等数学思想。数学对形成通用学习能力和解决问题的一般方法尤为重要。在小学教育阶段，几乎所有学科都在进行建模，并将建模作为小学生的一种通用学习能力。在建模过程中，让学生掌握现代社会文化认可的标志和符号表征系统。通过数学与信息学的学习，使学生掌握现代信息技术方法去解决实际问题，学会分析、解释现实生活中的各种数据，使学生形成良好的信息通信技术能力。

智慧政府的概念来源于智慧城市，属于智慧城市的组成部分。关于智慧城市的概念，目前被学界普遍接受的定义为应用智能传感设备将城市公共设施等物联成网，并与互联网系统对接融合[1]，在此基础上，政府、企业和个人进行工作生活的创新应用，城市的各个关键系统和参与者进行和谐高效的协作，从而进化出新的城市形态。

总之，俄罗斯有着优秀的数学教育传统，一大批数学教材已成为世界经典[8]。中俄两国有着深厚的政治渊源，教育传统血脉相通，基础教育课程改革所面临的问题有许多共同之处。因而俄罗斯小学数学课程改革的经验教训值得我们深入研究与思考。