概率模块章节小测

2022-02-22邓超群张国雯

高中数理化 2022年1期

关键词：红玫瑰老年公寓销售量

邓超群张国雯

(湖北省襄阳市第三中学)

(本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟)

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

2.某班有50名学生，其中有45名学生喜欢乒乓球或羽毛球，32名学生喜欢乒乓球，26名学生喜欢羽毛球，则该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球的学生数占该班学生总数的比例是( ).

A.38% B.26% C.19% D.15%

3.已知随机变量X的概率分布为其中a是常数，则P(0≤X＜2)的值等于( ).

4.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在荷叶A上，则跳三次之后停在荷叶A上的概率是( ).

A.σ1＝σ2＞σ3

B.μ1＞μ3

C.μ1＝μ2

D.σ2＜σ3

6.饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期.将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为( ).

7.七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传.某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形.若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是( ).

8.为了提升学生身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.校篮球队某位运动员在进行投篮练习.若他前一球投进则后一球投进的概率为若他前一球投不进则后一球投进的概率为若他第1球投进的概率为则他第2球投进的概率为( ).

二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.)

9.设0＜p＜1，已知随机变量ξ的分布列如下表，则下列结论正确的是( ).

ξ 0 1 2 P p－p2 p2 1－p

10.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是( ).

11.2021年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动.小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的是( ).

A.小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条

B.小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条

C.小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为

D.小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人约定在老年公寓门口汇合，事件A:小明经过F;事件B:从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分(路口除外)，则

12.近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布N(μ，302)和N(280，402)，则下列选项正确的是( )(附:若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)≈0.6826).

A.若红玫瑰日销售量范围在(μ－30，280)的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250

B.白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中

C.红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中

D.白玫瑰日销售量范围在(280，320)的概率约为0.3413

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)

14.天气预报说，在接下来的一个星期里，每天涨潮的概率为20%，设计一个符合要求的模拟试验:利用计算机产生0～9之间取整数值的随机数，用1，2表示涨潮，用其他数字表示不涨潮，这样体现了涨潮的概率是20%，因为时间是一周，所以每7个随机数作为一组，假设产生20组随机数如下，则下个星期恰有2天涨潮的概率为_________.

16.甲、乙两队进行篮球比赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，比赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________.

四、解答题(本题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(10分)如图所示，周长为3cm圆形导轨上有三个等分点A，B，C，在点A处放一颗

珠子，珠子只能沿导轨顺时针滚动.现投掷一枚质地均匀的骰子.每当掷出3的倍数时，珠子滚动2cm后停止，每当掷出不是3的倍数时，珠子滚动1cm后停止.

(1)求珠子恰好滚动一周后回到点A的概率;

(2)求珠子恰好滚动两周后回到点A(中途不在点A停留)的概率.

18.(12分)计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为在实际操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格相互之间没有影响.

(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大?

(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.19.(12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶).

(1)指出这组数据的众数和中位数;

(2)若幸福度不低于9.2，称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率;

(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望.

20.(12分)某种产品的质量以其质量指标值m衡量，并按照质量指标值m划分等级如下表.

质量指标值m m＜85 85≤m＜105 m≥105等级三等品二等品一等品

现在从某企业生产的这种产品中随机抽取了200件作为样本，检验其质量指标值m，得到的频率分布直方图如图所示(每组只含最小值，不含最大值).

(1)求第75百分位数(精确到0.1);

(2)在样本中，按照产品等级用比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件产品，求这8件产品中，一等品的件数;

(3)将频率视为概率，已知该企业的这种产品中每件一等品的利润是10元，每件二等品和三等品的利润都是6元，试估计该企业销售600件这种产品所获利润.

21.(12分)直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收.某贫困地区有统计数据显示，2020年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图甲所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图乙所示.若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(20岁～39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”.