2021年高考振动和波图像试题归类赏析

成树明

（山东省滨州市第一中学）

振动图像表示介质中某一质点在各个时刻的位移，波的图像表示介质中所有质点在某一时刻的位移.高考对机械振动和机械波的考查，常以振动图像或波的图像展开，波的形成和传播规律结合波速公式是考查重点，有时涉及多解问题，题型可能是选择题或填空题，也可能是计算题，下面对2021年高考振动和波的图像试题归类赏析.

1 依据振动图像进行物理量的判断

例1(2021年广东卷)如图1所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止.现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T.经时间，小球从最低点向上运动的距离(填“大于”“小于”或“等于”)；在时刻，小球的动能_________(填“最大”或“最小”).

图1

解析

点评

由振动图像可以获得如下基本信息：可以找出质点的振幅、周期)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向)可以确定某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等的变化情况.本题的创新点和难点在于时刻的位置判断，可由图像写出运动方程，将时间代入求解，或将周期的运动独立出来，通过对初速度为零的变加速直线运动中间时刻的位移小于全程的一半来定性判断，还可通过规范的作图直接作出判断.

2 依据波的图像进行判断

例2(2021年北京卷)一列简谐横波某时刻的波形图如图2所示.此后K质点比L质点先回到平衡位置.下列判断正确的是( ).

图2

A.该简谐横波沿x轴负方向传播

B.此时K质点沿y轴正方向运动

C.此时K质点的速度比L质点的小

D.此时K质点的加速度比L质点的小

解析

由K质点比L质点先回到平衡位置，知图示时刻K质点向下运动，根据波传播方向与质点振动方向的关系，可判断出波沿x轴正方向传播，选项A、B错误；K质点向下运动，而L质点在波谷处，则L质点的速度为0，即此时K质点的速度比L质点的大，选项C错误；由于质点在竖直方向做简谐运动，质点离开平衡位置的位移越大，其加速度越大，所以此时K质点的加速度比L质点的小，选项D正确.

点评

由波的图像可以获得如下基本信息：波长、振幅)任意一质点在该时刻的位移)任意一质点在该时刻加速度的方向)已知波的传播方向可判断某一质点的振动方向，已知某一质点的振动方向也可判断波的传播方向.

3 依据质点振动情况判断波的图像

例3(2021年天津卷)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度v＝10 m·s－1，t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下图中哪个是t＝0.6s时的波形( ).

解析

由图可得该简谐横波的波长为λ＝4m，根据解得该列波的周期为T＝0.4s.又知t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，当t＝0.6s时经历了1.5T，所以此时位于坐标原点的质点处于平衡位置且沿y轴负方向运动，再根据波的传播方向与质点振动方向的关系，可判断出本题答案为选项B.

点评

本题由波速、波长和周期的关系解得周期，关键是根据振动规律，对于坐标原点处的质点，由t＝0时刻位置和运动方向判断出t＝0.6s时的位置和运动方向，进而对波的图像作出正确判断.

4 依据两时刻波的图像求周期和波速

例4(2021年湖北卷)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1s时刻的波形分别如图3中实线和虚线所示.已知x＝0处的质点在0～1s内运动的路程为4.5cm.下列说法正确的是( ).

图3

A.波沿x轴正方向传播

B.波源振动周期为1.1s

C.波的传播速度大小为13m·s－1

D.t＝1s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动

解析

由题意，x＝0处的质点在0～1s的时间内通过的路程为4.5cm，则结合图可知t＝0时刻x＝0处的质点沿y轴的负方向运动，可判断出该波的传播方向沿x轴正方向，选项A正确；由题意结合位移公式可知，t＝1s时波经过了解得T＝由图可知波长λ＝12 m，则波速大小为13m·s－1，选项B错误，选项C正确；t＝1s时，由波的传播方向与质点振动方向的关系，可判断出x＝6 m处的质点沿y轴正方向运动，选项D错误.

点评

本题考查机械波的形成与传播，解答的关键是根据两个时刻的波形图和坐标原点处质点的路程，判断传播方向，即通过x＝0处质点在1s后的位置判断出t＝0时刻坐标原点处的质点运动方向、两时刻之间的时间与周期之间的关系，进而判断出波的传播方向，计算出周期和波速.

5 多解问题

5.1 波传播的周期性导致多解

例5(2021年辽宁卷)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2s时的波形如图4所示，x＝2m处质点的振动图像如图5所示，则波速可能是( ).

图4

图5

解析

根据图5可知t＝2s时x＝2m处的质点正经过平衡位置向下振动.又知该波沿x轴负方向传播传播，结合图4，根据波的传播方向和质点振动方向的关系，可知x＝2m为半波长的奇数倍，即有而由图5可知该波的周期为T＝4s.所以该波的波速为m·s－1(n＝0，1，2，…)，当n＝2时可得波速为m·s－1，故本题答案为选项A.

点评

机械波在一个周期内各个时刻的波形是不同的，但如果运动的时间为周期的整数倍，则始末时刻波形会重合，机械波传播的重复性特点导致波的传播距离、时间可能存在多个值符合题设条件.分析机械波由于传播的周期性而产生的多解问题时，可根据波的周期性特征写出波传播距离的表达式s＝nλ＋Δx(n＝1，2，3，…)，由写出波速的表达式，再由波速公式写出周期的表达式，根据表达式研究各运动参量的可能取值.本题虽是单选题，但符合题设条件的波速有多个.

5.2 波传播方向的不确定性导致多解

例6(2021年山东卷)一列简谐横波沿x轴传播，如图6所示，实线为t1＝2s时的波形图，虚线为t2＝5s时的波形图.下图中关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是( ).

图6

解析

若简谐横波沿x轴正方向传播，在t1＝2s时O处质点振动方向竖直向上，则传播时间Δt＝t2－t1＝3s，满足…)，解得当n＝0时，解得周期T＝4s，再根据t2＝5s时O处质点位于波谷位置，知选项A正确，选项B错误；若简谐横波沿x轴负方向传播，在t1＝2s时O处质点振动方向竖直向下，传播时间满足解得.当n＝0时，解得周期T＝12s，再根据t2＝5s时O处质点位于波谷位置，知选项C正确，选项D错误.

点评

在一维条件下，机械波既可以沿x轴正方向传播，也可以沿x轴负方向传播，形成传播方向的多解问题.在未知波传播方向的情况下，应分沿x轴正方向和沿x轴负方向两种情况进行讨论，由波传播的周期性特点，找出波传播的距离与波长的可能关系取值，或传播时间与周期的可能关系取值，再根据求出波速的可能取值.

6 图像转换:由振动图像画波的图像

例7(2021年海南卷)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～4s内的振动图像如图7所示，已知波的传播速度为0.5m·s－1.

图7

(1)求这列横波的波长；

(2)求波源在4s内通过的路程；

(3)在图8中画出t＝4s时刻的波形图.

图8

解析

(1)由图7可知这列波的振幅和周期分别为A＝4cm，T＝4s.根据波长与速度关系，可得波长为λ＝vT＝2m.

(2)4s为一个周期，一个周期内波源通过的路程为s＝4A＝16cm.

(3)由题图可知在t＝0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m·s－1，则在4s时波传播的距离为x＝vt＝2m.

可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，该波沿x轴正方向传播，根据波的传播方向与质点振动方向的关系，可绘制出t＝4s时刻的波形图如图9所示.

图9

点评

由振动图像确定波的图像：给出振动图像和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图)或是给出两个质点的振动图像，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图.

由波的图像确定振动图像：给出波的图像，附加波的传播方向便可粗略画出任一质点的振动图像(周期T未知).如果能再给出波速便可准确确定出任一质点的振动图像.

7 创新设计:波面图与振动图像综合

例8(2021年湖南卷)均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆.t＝0时刻，波面分布如图10所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷.A处质点的振动图像如图11所示，z轴正方向竖直向上.下列说法正确的是( ).

图10

图11

A.该波从A点传播到B点，所需时间为4s

B.t＝6s时，B处质点位于波峰

C.t＝8s时，C处质点振动速度方向竖直向上

D.t＝10s时，D处质点所受回复力方向竖直向上

E.E处质点起振后，12s内经过的路程为12cm

解析

由图10、图11可看出，该波的振幅、波长、周期分别为A＝1cm，λ＝10m，T＝4s，则波速.该波从A点传播到B点，所需时间为选项A正确；t＝6s波传播的距离为x＝vt＝15 m，这时波谷传播到B处质点，选项B错误；AE波面到C点的距离为dC＝(10 5－10)m，传播时间为则t＝8s时，C处质点从波峰处又运动了3.1s，则此时质点速度方向竖直向上，选项C正确；AE波面到D点的距离为传播时间为1.7s，则t＝10s时，D处质点从波峰处又运动了8.3 s，则此时质点位于z轴上方，回复力方向竖直向下，选项D错误；12s＝3T，一个周期质点运动的路程为4A＝4cm，则3T内质点运动的路程为12cm，选项E正确.

点评

本题情境具有创新性，给出的是波面图和振动图像，本质还是波的图像和振动图像，但波面图和波的图像还是有一定区别的，波的图像是一维的，而波面图是二维的，增加了难度.解答本题的关键是确定某点到波面的距离，采取转换的方法，计算某点到坐标原点的距离再减去一个波长，这样就巧妙解决了点到曲面的距离问题.

总之，解答波的图像与振动图像问题，首先要分清振动图像与波动图像，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像；其次要看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级；解答两种图像综合性问题的关键，一是从振动图像中找到与波动图像对应的时刻，从波动图像中找到与振动图像对应的质点，二是抓住二者同一时刻振动方向的一致性，从而进行相关分析、判断和计算.