小物和小理的物理对话录（93）——区别振动图像和波动图像

刘亚英 孟卫东(正高级教师)

（清华大学附属中学）

前言：小物和小理是两名普通的高中生，他们酷爱物理，在学习高中物理的过程中，小物经常向小理提出许多刁钻而有趣的问题，了解他们的故事也能让你的物理达到新的高度.

1 对话录

小理：小物，下课了，我们出去玩吧.

小物：哎呀，不出去了，我正在琢磨一道题，这振动图像和波动图像的图形没什么区别啊，都是正弦曲线的样子，把我搞晕了，我真是傻傻分不清！小理你快来帮我看一下，给我解释一下有什么区别.

题目一列简谐波在t＝0时刻的波形图如图1-甲所示，图1-乙表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则( ).

图1

A.若波沿x轴正方向传播，图乙应为a点的振动图像

B.若波沿x轴正方向传播，图乙应为b点的振动图像

C.若波沿x轴正方向传播，图乙应为c点的振动图像

D.若波沿x轴正方向传播，图乙应为d点的振动图像

小理：是的，这两个图像样子确实很像，振动图像和波的图像虽然从图形上看好像没有什么区别，但实际上它们有本质的区别，还是要理解振动图像和波动图像的本质.

2 小理的解释

图2是振动图像，图3是波动图像，两个图像的纵坐标都相同，都代表质点偏离平衡位置的位移，但横坐标不同，振动图像的横坐标是时间，振动图像表示的是同一个振动物体偏离平衡位置的位移随时间的变化.

图2

图3

如图4所示，在漏斗中放些细沙，把漏斗向左拉开一定角度释放，则漏斗左右振动的过程中不同时刻偏离平衡位置的位移大小不同，可用漏在下面木板上的细沙来反映漏斗的位置.若在漏斗振动过程中沿O1O2方向匀速拉动下面的木板，则细沙会在木板上形成正弦曲线.所以振动图像的研究对象是一个质点，时间不同，可以把振动图像比喻为用摄像机记录同一物体在不同时刻的位置，随着时间的推移，图像向后延伸，原有部分图像不变.正弦曲线的最小周期即为简谐振动的周期.

图4

波动图像的研究对象是介质中的多个质点，横坐标表示多个质点的平衡位置，如图5-甲所示，用图中小圆点表示介质中的质点，当不振动时，这些质点都静止在平衡位置.当波源振动时，由于介质间有相互作用，波源会带动相邻的质点上下振动，这个质点又带动更远的质点振动……这样介质中各质点都会跟着振动.由于后面的质点总比前面的质点振动得迟一些，所以同一时刻这些质点偏离平衡位置的位移不同，整体上就会形成凹凸相间的波形，如图5-乙所示.就像同学们手牵手并排站立，第一个同学下蹲起立，会带动相邻的同学也跟着下蹲起立，后面的同学会依次跟着重复下蹲起立的动作，就会形成波浪起伏的画面.一个完整的正弦曲线所对应的横轴长度为一个波长.

图5

波动图像反映的是同一时刻不同质点偏离平衡位置的位移，就像是用照相机在同一时刻给所有的质点拍了一张照片，每个质点的位置固定.随着时间的推移，这些质点会振动到不同的位置，所以原有图形会发生变化.经过一个周期后，各质点又回到原位置，所以波形又与原来相同.但每个质点只在自己的平衡位置附近振动，并不会随着波的传播方向移动，传播的只是振动这种运动形式.

小物：哦，听你一讲，思路顿时清晰了很多.所以图2中P点的含义是t＝4s时，该质点位于平衡位置.图3中P点的含义是该时刻x＝4m处的质点位于平衡位置.

小理：哈哈，孺子可教也.小物，你已经会区别振动图像和波动图像了.

小物：可是P点的振动方向怎么判断?

小理：振动图像反映的是不同时刻质点的位置，所以要看P点下一时刻的位置在平衡位置的上方还是下方，在图2中，下一时刻在平衡位置的上方，说明该时刻P点是向上振动的.而波动图像是波源依次带动后面质点的振动，后面的质点重复前面的质点振动形式，所以要看前一质点的位置在P点上方还是下方，而且还要看波的传播方向.在图3中，波沿x轴正方向传播，则P点重复左侧质点的振动形式，左侧质点在P点的下方，所以该时刻P点的振动方向向下.

小物：懂了，懂了！所以在这道例题中，首先根据图1-乙的振动图像判断t＝0时刻该质点在平衡位置，所以该质点可能为b或者d点.因为t＝0时刻该质点的振动方向是沿y轴正方向，若图1-甲中波沿x轴正方向传播，则b点的振动方向沿y轴正方向，d点的振动方向沿y轴负方向，所以图1-乙应为b点的振动图像.若图1-甲中波沿x轴负方向传播，则图1-乙应为d点的振动图像，本题的正确答案应为B.

小理：小物你太棒了！你已经完全理解了振动图像和波动图像了！以后这类题再也难不住你了！

小物：嗯嗯，谢谢小理！物理知识的学习不能只浮于表面，一定要理解其本质，才能以不变应万变.

小理：是的，这章还有波的干涉、衍射等比较难理解的内容，相信今天的学习，对你后续的学习会有很大的帮助！我们一起加油吧！