突破动量定理传统实验的“瓶颈”

张晴 冯杰

摘    要： 设计一组动量定理在弹簧振子中应用的DIS实验，可观测位移发射传感器作简谐振动时冲量和动量增量的大小，该实验可用于验证变力作用下的动量定理，用以突破动量定理传统实验的瓶颈，以此加深学生对动量定理全面的认识和理解。

关键词： 弹簧振子    动量    冲量    平衡位置

动量定理是高中物理动力学中的重要规律，是功能关系的另一表达形式，也是区别于牛顿第二定律，对物体所受合外力与运动状态改变关系的又一描述。在经典物理学中，动量定理与牛顿运动定律、动能定理并称为解决动力学问题的三大支柱，可见动量定理是中学物理教学的重点[1]，因此学好动量定理非常有必要。但动量定理在中学物理教学中也是难点，如何更好地验证变力作用下的动量定理成为目前教学研究的重点。物理学是一门实验科学，物理实验是物理教学的重要组成部分，将动量定理理论知识与实验有机结合，能让学生更好地理解和掌握动量定理。

1.实验原理

动量定理其内容为物体的动量在任意一段时间内的增量等于作用于它的合外力在同一段时间内的冲量[2]，即

其中F表示物体所受的合外力，v表示物体的末速度，v表示物体的初速度。

动量定理公式中的F可以是恒力，也可以是变力，变力作用下动量定理可以表示成积分形式，即为

其中和p分别表示质点系在时间t和t的总动量，I为时间间隔t-t内作用于第i个质点上的外力的冲量。

2.传统实验

2.1传统实验方法

传统的动量定理实验主要用斜面上小车的运动验证的。其实验仪器主要有电磁打点计时器、学生电源、带定滑轮的斜面、小车、纸带、细线、砝码和砝码盘和天平等。（实验装置如图1所示）该实验是在平衡摩擦力即f=Mgsinθ的基础上，以砝码和砝码盘的重力mg表示小车沿斜面向上运动时所受合外力的大小，并用打点计时器记录小车某段时间内的运动状态计算得到动量的增量进行验证[3]。

图1    传统动量定理实验装置

2.2传统实验的不足和改进

传统实验验证了恒力作用下的动量定理，学生通过该实验可以直观地认识当物体所受合外力为恒力时，物体的动量在一段时间内的增量等于作用于它的合外力在该段时间内的冲量，但该实验很难测量变力的大小，不能进一步验证变力作用下的动量定理，因此学生学习时往往对此并不完全理解。

弹簧振子的振动是一种简谐运动，在弹簧振动的过程中弹力的大小和方向都会发生变化，因此用弹簧振子研究动量定理是对变力作用下动量定理的研究。随着信息技术发展，朗威DISLab特有的强大数据处理功能如积分、求导、拟合等，在中学物理许多实验中发挥了重要作用[4]。DIS动量定理实验使变力对时间的积分相对传统实验较容易得到，笔者自行设计了用位移传感器验证弹簧振子振动过程中的动量定理DIS实验。

3.动量定理在弹簧振子中应用DIS实验

3.1位移传感器实验研究

用位移传感器验证动量定理实验装置如图2所示，实验先测量位移传感发射器的质量，再将其和力传感器固定在铁架台上且分别接入数据采集器的第一、二通道，并把轻质弹簧和位移传感发射器挂在力传感器上。拉动位移传感器于最低处释放，位移传感器开始做简谐振动。实验中用DIS通用软件“组合图线”分别记录采样频率为200Hz下位移传感器做简谐振动的“力-时间”和“位移-时间”曲线[5]。

图2    位移传感器验证动量定理实验装置

图3    位移传感器“力-时间”积分图线

实验在“力-时间”图线上以受力最大处为和平衡位置为分界，选取这二者之间合适的区域，对该区域内的图线进行“积分”，得到位移传感发射器从最低点运动到平衡位置的冲量大小如图3所示为0.039583N.s，在“位移-时间”图线上选取相同区域并对该区域进行“求导”，得到位移传感器在平衡位置处速度的大小，通过一定计算可知位移传感器在平衡位置处动量的增量为0.0384kg.ms。实验发现冲量与动量变化量的相对误差为

同理按照上述步骤，可得第二次位移传感发射器从最低点运动到平衡位置时冲量的大小为0.0188333N.s，且位移传感发射器从最低点运动到平衡位置时动量的增量为0.0184kg.ms，此时通过计算得到冲量与动量变化量的相对误差为

3.2实验结论

多次实验结果表明，位移传感器在一段时间内做简谐振动时从平衡位置到位移最大处时冲量和动量的增量两者大小近似相等，由此可以知道位移传感器做简谐振动其过程满足动量定理，即位移传感器在振动过程中其动量在任意一段时间内的增量等于作用于它的合外力在同一段时间内的冲量。

4.结语

动量定理是高中物理力学部分重要的定理之一，笔者运用DIS实验特有的强大的数据处理功能，突破无法验证变力作用下动量定理的传统教学方法，借助于朗威DIS实验装置，自行设计并编排了用位移传感器验证动量定理在弹簧振子应用的实验，该实验不仅让实验结果直观，学生易于接受，而且在一定程度上降低实验操作的难度，有助于学生更好地理解变力作用下的动量定理，并深入掌握动量定理的物理原理，提高实验能力。该实验可在中学物理实验中推广应用。

参考文献：

[1]乔云华.高中物理教与学新探（中册）[M].北京：北京师范学院出版社，1992：10-41.

[2]武清玺.动力学基础[M].南京：河海大学出版社，2001：115-117.

[3]杨介信，张大同.中学物理实验大全[M].上海：上海教育出版社，1995：366-374.

[4]朱远稼，黄致新.动量定理实验的误差分析及实验改进[J].物理实验，2013，33（5）：25-27.

[5]姚海敏，张军朋.DIS环境下结合Origin探究动量定理实验的设计与分析[J].物理教学探讨，2009，27（4）：69.