激光干涉测量系统非结构性误差的分析与补偿

2022-02-17付纯鹤连军莉

电子工业专用设备 2022年6期

付纯鹤，连军莉，崔莉

(中国电子科技集团公司第四十五研究所，北京 100176)

随着微电子机械系统（Micro Electro Mechanical systems，MEMS）技术的发展，精密运动工作台的应用范围越来越广，定位精度要求也越来越高。多自由度精密运动台测量系统作为集成电路制造设备、精密测量仪器、精密加工机床等大型装备的关键部件，不仅要求测量精度高，而且应具备量程大和测速高的能力。

激光干涉仪具有测量精度高、分辨率高和测量范围大等优点，在精密和超精密测量领域获得了广泛应用，用来进行高精度位移测量。由于激光干涉仪测量的分辨率相当高，达到纳米量级，测量过程中容易受环境及其他因素的影响。测量误差主要是激光干涉仪自身固有的结构性误差和非结构性误差，结构性误差主要为干涉仪光束不平行、安装及运动过程中引起的阿贝与余弦误差等；非结构性误差为系统误差、环境误差、测量系统自身的电路延时、测量数据滞后导致的延时误差等。要确保测量精度足够高，就必须分析误差来源，有针对性地进行补偿。

本文介绍了双频激光干涉测量系统以及激光干涉测量原理，并在此基础上，对激光干涉测量的非结构性误差进行分析，包括激光波长、镜面面形、数据延迟、反射镜安装非正交等误差，并提供了相应的补偿方法。

1 激光干涉仪测量原理

双频激光干涉仪利用多普勒频移效应进行位移测量，将反射镜与被测对象固联在一起，通过测量反射镜相对于参考反射镜的位移来测量被测长度。它以激光波长为长度基准，能够达到纳米级分辨率，而且通过多个干涉仪的组合，还能够同时测量角位移量。同时克服了零漂问题，具有很高的可靠性和抗干扰能力。

激光器输出2种频率f1、f2的双频激光，经准直后经1/4波片变为垂直和水平的两个线偏振光，一部分被分光镜反射作为参考光进入检偏器I拍频，以取得频差为f2-f1的参考信号，用作测量基准，另一部分作为测量光束进入干涉仪，双频激光干涉仪的工作原理如图1所示[1，2]。

图1 双频激光干涉仪测量原理

1.1 线位移测量原理

参考光和测量光经过光电转换单元和激光干涉仪计数卡的处理，即可以计算出由运动台的速度v引起的△f，按照激光干涉仪原理公式可以求出运动速度v和位移△L。

激光干涉仪的基本公式为：

f2的频率变化△f，该变化量包含了被测对象的运动信息，表示为：

其中，c为光速，v为测量反射镜移动速度，f2为光频。

激光的频率f、波长λ和速度c之间的关系为：△f对时间积分可得到反射镜移动的距离△L：

其中，λ为激光波长，N为与△f相关的计数值。

1.2 角位移测量原理

两个干涉仪组合，可以用来测量物体的角位移，其原理如图2所示。

图2 激光干涉仪测量角位移示意图(俯视图)

x1与x2是相互平行且独立的测量轴，其之间的距离为d，当运动台偏转一个角度θ时，由x1、x2测量轴测得的线位移量分别为lx1与lx2，那么θ可由下式计算出：

2 非结构误差分析与补偿

激光干涉仪测量精度高，在实际测量条件下，有诸多因素会对测量系统产生干扰，从而引起测量误差。结合具体项目，本文主要阐述了4个方面的非结构性误差：环境引起的激光波长变化，镜面面形，数据延迟，反射镜非正交。本节将对这些误差产生的原因进行分析，并给出相应的误差补偿方法。

2.1 激光波长误差

激光干涉仪的测量基准是激光波长，激光波长会随着空气折射率的变化而变化，空气折射率会随着周围环境中空气的温度和气压的变化而变化。在实际应用中，空气气压、温度有缓慢的变化，会对空气折射率产生直接影响，从而引起激光波长的变化而影响测量精度。

激光波长的计算公式为：

式(5)中，λwv为激光干涉仪光源在真空中的波长；λv为λwv经过电子细分后的等效波长；

式(6)中，n为测量系统所处环境的空气折射率，λ为测量系统所处环境的实际波长。

式(7)中，P为大气压强；T为温度；

在运动台工作环境中，空气参数的变化比较缓慢，所以对气温和气压的采样可以在较低的频率下进行，当气温和气压发生变化时，需要重新计算λv，这样就能对环境变化所产生的误差进行补偿。

2.2 镜面面形误差

由于加工工艺的制约，反射镜面无法做到完全的平滑，精度大概为20～30 nm，其表面会有一定程度的形貌起伏，如图3所示。

图3 反射镜面形示意图

镜面面形会带来干涉仪光程的变化，从而引起测量误差。运动台在做Y向移动时，X向干涉仪的反射镜面形会导致X向干涉仪的光程误差△l，同时产生一个旋转角度θRz。在纳米级测量场景中，必须对反射镜面形误差进行补偿。加工完成后，反射镜的面形已经固定。而且在实际应用中，测量光束近似处于反射镜面上同一高度。镜面面形误差并不会引起全局模型的结构性变化，只是在最终结果上对每个自由度产生一个额外的误差，所以，对这种误差的补偿也是比较简单的，补偿量即相关形貌函数的线性叠加。

文献[3]中结合实际应用背景，提出一种新的反射镜不平度测量方法，以反射镜平移补偿量与旋转补偿量为测量目标，采用多序列的方法对运动台位置和旋转量进行测量，通过样条插值与最小二乘原理平滑连接所有测量序列，并计算出精确的反射镜不平度。

通过上述测量方法，会得到一组镜面面形函数，以数组形式存储，用于误差补偿。通过线性插值的方法，对反射镜面形误差进行补偿，具体补偿如下：

其中：

X，Y，θRzx，θRzy：表示当前测量的运动台位置；

Xm，Ym，θRzxm，θRzym：表示面形补偿后的运动台位置；

fYTX，fYRZ，fXTY，fXRZ：表示面形函数；

ix1，ix2，iy1，iy2：表示X和Y面形函数的索引；

kx1，kx2，ky1，ky2：表示相应索引的权重。

2.3 数据延迟误差

高精度运动台具有很高的扫描速度，同时要求测量精度达到纳米级。测量系统中的光路与电路延时会造成数据滞后，引起测量位置误差。低速运行或者测量精度要求不高时，数据延迟在低速运动时产生的误差可以忽略不计。但运动台全速运行时，数据滞后会严重影响到测量精度。所以必须对其进行补偿，从而满足测量系统的超高精度要求。

数据延迟包括测量信号延时、信号处理延时、数据输出延时等。在硬件设备布局中数据延迟是固定的，引入的误差与运动台速度成正比。这种误差属于测量结构外的误差，只需在最终测量结果上进行修正。扫描方向的补偿量为：

式(12)中的d0和dv分别是延时补偿前的位置和补偿后的运动台位置，v是运动台的扫描速度，tdelay是与数据延迟相关的机械参数，需要在校准过程中确定。

2.4 反射镜非正交误差

在激光干涉测量系统中，反射镜安装在运动台的侧面。反射镜的非正交夹角θ导致了干涉仪测量系统的非正交性。在测量或加工过程中，非正交会导致的位移误差。

图4 加工位置1

图5 沿X轴移动dx后

图6 加工位置2

图7 加工的总体情况

图4 中，当运动台位于加工位置1时，加工位置为（px，py）；图5中，当运动台沿X向移动dx时，因为反射镜非正交的存在，导致Y向位置发生了变化dy。为了保证在（px+dx，py）位置进行准确加工，运动台会在Y向向上移动一段距离dx·tgα，使得运动台当前的测量位置为py，然后进行加工，最终位置2的图形加工位置会产生偏移，如图6所示。图7是加工一行图形的效果图，可以看出，所有的图形位置发生了偏移。

为了消除误差，文献[4]结合实际应用背景，提出一种测量激光干涉仪测量系统非正交性的新方法。该方法使用了晶圆曝光，精确测量干涉仪测量系统的非正交因子和坐标轴尺度偏差，考虑到曝光过程对干涉仪测量系统的影响，因而检测结果更加准确。

长条镜安装之后，在一段时间内非正交误差也就固定，并且只产生在某一个方向，只需在最终测量结果上进行修正。通常情况下，θRzx伺服控制运动台，则此种情况下非正交的补偿量为：