善用类比 学会迁移

彭安咏 屈红春

教師引导学生利用类比、迁移的方法学习数学，可以降低学生理解新知的难度，帮助学生建构系统认知，发展思维的灵活性和敏捷性，提高自主学习能力。

运算方法的类比、迁移。教学中，笔者引导学生类比整数除法的计算方法探究除数是整数的小数除法的计算方法。笔者首先出示“6.4÷4=”并提问：“这个算式和以前学过的除法算式有什么不同”，然后引导学生小组合作，运用多种策略探究计算结果。第一小组用“给问题设置数量背景”的方法计算，如6.4米=64分米，64÷4=16（分米），16分米=1.6米，得出计算结果1.6。第二小组运用小数点的移动规律计算：6.4×10=64，64÷4=16，16÷10=1.6，即先把被除数扩大到原来的10倍，再把得到的商缩小到原来的[110]，也就是把商的小数点向左移动一位，得到1.6。第三小组尝试用列竖式的方法计算后，从计数单位的角度来解释算理：①6.4中的6表示6个1，除以4后，得1个1、余2个1，所以商1并写在个位上;②余下的2个1是20个十分之一，加0.4即4个十分之一，共计24个十分之一，除以4后，商是6个十分之一，所以商6并写在十分位上;③在商的个位“1”和十分位“6”之间点上小数点，就得到1.6。笔者总结：像整数除以整数一样，用竖式计算除数是整数的小数除法比较简洁，但计算后要注意点上小数点。

抽象方式的类比、迁移。教学中，笔者设计与学生生活、学习紧密联系的实物模型，利用学生已有的生活和学习经验，帮助学生理解抽象的分数概念。例如，教学《认识几分之一》时，笔者首先借助两个人分一块月饼的情境，引导学生直观认识1/2，并让学生结合分月饼的过程说一说1/2表示的意思：把一块月饼平均分成两份，每一份就是它的二分之一。同样地，笔者引出切蛋糕的情境，引导学生说一说“把一个蛋糕平均分成三份，每一份是它的三分之一”。然后，笔者引导学生利用折纸、涂色等方法，表示出一个图形的1/4，并说一说它表示的意思。最后，笔者呈现多个物体，让学生表示出这些物体的几分之一。以上教学，使学生结合不同的情境，从直观的分物模型中抽象出几分之一，明确了几分之一的内涵。

在类比、迁移中形成规律。笔者在教学《圆柱的体积》时，首先引导学生回忆圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似长方形的图形，再利用长方形面积公式推导出圆的面积公式。接着，笔者提出新问题：把圆柱转化成已经学过的图形，求出它的体积。学生类比圆的面积的拆分方法，想象把圆柱底面的圆平均分成16个扇形，沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高，把圆柱切分成大小相等的16块，并拼接为一个近似长方体的图形，猜想这样就可以用长方体体积公式求出圆柱的体积。然后，笔者用课件演示这个过程，引导学生初步判断这种方法的可行性，再用课件演示像这样把圆柱切分成更多份，拼接为更近似长方体的图形的过程。最后，学生通过观察明确：拼接成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，该长方体的高就是圆柱的高，从而得出：圆柱的体积=底面积×高，进一步推导出V圆柱=S底×h=πr2h。笔者总结：长方体、正方体和圆柱都是直柱体，因此，我们可以通过类比推理得出：圆柱的体积同长方体一样，也能用底面积乘高来计算。以上教学，使学生将长方体、正方体、圆柱的体积计算的思想方法融为一体，找出了计算直柱体体积的一般规律。

（作者单位：麻城市张家畈镇中心学校）

责任编辑  刘佳