小学数学概念深度学习的“五化”策略

龙月琴

（湖里区教师进修学校第二附属小学，福建 厦门 361009）

当前数学概念教学中，存在内涵不明、过程缺乏、单一表征、问题不清、过程缺失等现象，这样的教学导致学生无法学以致用。深度学习是在整体把握教学内容的基础上，关注学生的学习需要，引导学生深度思考，解决现实生活中的问题。它是落实核心素养的有效途径，有利于培养学生的创新意识和应用能力。基于深度学习的小学数学概念教学，可实施问题化、结构化、过程化、本质化、拓展化的“五化”策略，引导学生在思辨中理解内涵，在联系中构建系统，在探究中经历形成，在质疑中突出本质，在应用中延伸高度。最终促进学生扩大想象空间，发散数学思维，提高学科素养，实现全面发展。

一、问题化——在思辨中理解概念内涵

构建深度学习的数学课堂，首先要建立“学为中心”的课堂文化环境，从“师进生退”向“生进师退”转变，凸显学生的主体地位。深度学习视角下的数学概念教学，要抓住核心知识点，抓住知识的本质和内涵。在问题设计中，目标要明确，知识点要清晰，分清主次。一些核心的知识点，包括易错点、关键点以及重点，都可以转化为核心问题。教师应引导学生带着这些问题思考、辨析，加深概念理解，努力营造说理的课堂氛围。

（一）把握概念本质，在内核处提炼问题

数学家哈尔莫斯说过，数学的核心应是越过知识浅层表面的内在深层的问题、思想、方法。因此，教师可以通过深入分析数学概念的基本结构来设计核心问题，帮助学生理解隐藏在知识表面背后的本质，使学生体验数学的理性之美，不断激发学生探索数学的热情，促使学生的思维因为专注而变得深刻。［1］

例如，教学人教版小学数学四年级上册《角的度量》一课时，为了让学生感悟度量的本质、体验度量角的方法，教师可以设置核心问题：如何度量一个角？度量之前应该做好什么准备？以此激活学生有关“度量”的原有知识经验。首先，复习在度量长度时，规定1cm 为一个基本的单位，数线段中包含几个1cm，就是几cm。度量面积时，规定一个小正方形的面积是1cm2，度量结果有几个1cm2，就是几cm2。引导学生回想有关长度、面积、体积、质量等度量方法，即先知道度量单位，再去数有几个这样的度量单位，然后迁移运用，促进学生从不同处找到相同的对应点。教师在概念本质处设计核心问题：度量角用1 度作为单位，测量一个角的大小。如果量角器上有2 个刻度，应该看哪个？

生1：看外圈的。

生2：看内圈的。

师：先在小组内讨论，然后说一说。

生3：要看零刻度线对齐角始边的那一圈的刻度。

生4：先估看这个角比直角大还是比直角小，再确定是内外哪个圈的度数。

教师让学生互相说出理由，在思考与辨析中达成一致的认识，帮助学生抓住角的度量概念的本质，促使学生对度量的理解从表面走向深入。通过在内核处提炼问题，引起学生讨论，促进学生之间更深层次的对话与交流。学生在核心问题的带动下，感悟数学知识的逻辑性与科学性，并逐步丰富和完善对知识的理解，从感性的认知转变为理性的分析，实现从量变到质变的跨越，最终掌握数学知识的内核。

（二）依据学生经验，在断层处设置问题

在断层处设置问题，即问题要切中学生的“最近发展区”，引导学生“生长”出新的知识经验。问题的设计不仅要紧扣概念本质、逻辑结构，还要精确把握概念的教学航向，精心设计合理问题，考虑学生在概念学习过程中可能出现的问题与困惑，促使学生越过思维的“困惑点”，茅塞顿开，一通百通。

例如，教学六年级上册《初步认识负数》一课时，学生的困惑点在于“为什么会有负数的产生”。教师设置实际生活情境，提出问题：“如何表示相反意义的量？”让学生体会把0 以外的数分为正数和负数的原因，是为了生产和生活的需要，即表示两种相反意义量的需要，人们创造了新的数：正、负数。引导学生理解负数的产生及0 所起到的作用，体会负数产生的必要。基于数学概念本质，通过设置冲突的情境，针对学生非理性认知进行教学，刷新和更新学生的自我经验，促进学生在问题情境中对数学概念产生更深入的理解。

二、结构化——在联系中构建概念系统

建立联系是深度学习本质性的表现。联系指知识与知识间的联系，知识与生活现实场景及原有经验间的联系。数学概念不是孤立存在的，在宏大的数学理论系统中，所有的数学概念相互影响、相互联系，形成交错的结构化的网络。学生思维的形成需要教师帮助构建结构概念体系，使学生对知识材料有自己的理解与思考，在新旧知识间找到某种关联，将新知识纳入经验体系中并进行调整，形成网络化、结构化的知识体系。知识结构化是深度学习的核心要素，是将所学内容以图形结构化的形式进行整合，主要目的是帮助学生在原有知识结构的基础上，对接下来所学知识脉络产生清晰的了解。因此，统一认知结构与知识结构，需要通过非线性、网状式结构进行较好的呈现，促进学习者建立相应的知识概念体系。［2］同时，要对同一知识点进行多角度认知，激活学生的发散思维，深度拓宽知识学习的范围，促使学生围绕同一主题实现概念交互。

例如，某教师在讲解《平行四边形和梯形》一课时，从单元整体备课的视角进行构思，以两直线的位置关系（平行和不平行）作为导入，以此作为教学起点展开教学。通过课件呈现四组直线，其中两组直线分别平行，另外两组直线互不平行。引导学生想一想：“任意选择其中的两组直线相交，可以组合成哪几种四边形？”接着，通过画一画的方式动手验证，探究：“任选其中的两组直线组合成四边形，根据两组对边的位置关系进行分类，共有几种组合方式？”学生在自主探究、观察分类后，发现共有三种组合方式：（1）两组对边分别平行的四边形；（2）只有一组对边平行的四边形；（3）两组对边都不平行的四边形。在回顾与反思环节中，使学生明确分类的标准，立足于两组对边的位置关系，只有三种分类方式，体会形状大小各不相同的图形之间具有各自独特的、显著的特征，而这些特征往往是它们与其他图形存在差异的关键。

以上教学，教师能从单元备课的视觉出发，构建大背景，帮助学生理清图形之间的区别与联系，使学生的学习更为系统、深刻。因此教师应当有全局观，对教材进行处理和设计时，要见树木，更要见森林。要帮助学生构建整体的认知网络，引导学生逐步形成认识事物的思维方式以及数学基本素养。诚然，小学数学要做到浅而不错、分而不碎不是一件容易的事，这需要教师有深厚的数学知识功底，更需要以知识结构为依托整合教材。

三、过程化——在探究中经历概念形成

动手操作有利于激发学生探究的兴趣，使学生获得从事探究活动的积极体验，帮助学生理解概念。这就要求教师在概念教学中，努力创设有利于学生自主探究的情境，给足学生自主探究的时间和空间，尽可能让学生在探究中亲身经历概念形成的整个过程，充分发挥学生的主动性，积极思考学习活动中产生的问题，促进对概念的深刻认识。因此，在实施动手实验、观察式探究等探究活动时，要使学生明确动手探究的目的，设置恰当、灵活的活动环节，避免形式化，讲求实效性。给学生动眼看、动脑想、动手做、动口说的机会，实现探究的真正价值。同时，教师要提出富有挑战性的问题，保证探究活动的设计和问题的质量，从而拓展学生的思路，提升学生的思维水平。

例如，在教学《倍的认识》一课时，教师运用三角形、圆形、正方形三种图形，将这三种图形分为不同的组，每一组含有不同的个数。在自主探究活动中，让学生通过摆一摆、圈一圈、画一画的方式，反映它们之间的倍数关系。教师提问：“调皮的圆形跑走了一些，现在圆形只剩下1 个，1 个圆形和2 个三角形之间有什么关系？1 个圆形不是2 个三角形的1 倍，那么1 是2的多少倍？”（不是整数倍，而是不足一的分数倍，为五年级学习分数做铺垫）教师创设民主、平等、宽松的学习环境，引导学生自主探究，操作体验，真正成为学习的主人。从具体事物中抽象出“倍”的概念，经历“表象—本质—表征—运用”的概念形成过程，学生对“倍”的认识逐渐清晰，数学思考也越来越深刻。

四、本质化——在质疑中突出概念本质

批判质疑不是单纯地接受知识的注入，而是要求学生对知识有深刻的理解，并且这种理解包含学生自身的思想和态度，是学生自发寻找知识内容的深层含义，主动思考知识本质的现实价值，以促进批判性思维的发展。当遇到复杂、疑难的问题，看不清真相、理不清头绪时，要引导学生适时、适度地“退”，退到知识的源头，退到思维的起点。即寻找事物的本质，抓住事物的本质特征，追根溯源，发现事物的发展规律。

例如，在《三角形的认识》一课中，在“三角形的高”的概念教学环节，引入几个三角形比高的情境（见图1）。教师组织学生自学，然后小组讨论：究竟哪组高画对了？在质疑中，逐渐提炼出关键词“顶点”“对边”“垂直线段”等。从本质上看，三角形的高主要包括顶点、对边、垂直线段这些关键特征，它们都是三角形的高的外在表现。通过自学、交流、质疑等方式，提炼出三角形的本质特征，真正理解高的本质。教学时，需要准确抓住特征点，通过合理的策略和直观的方法，帮助学生把握概念的本质。

图1

五、拓展化——在应用中延伸概念高度

迁移应用是深度学习最高层次的表现，是指学生在面对复杂的问题情境时，能够正确理解题意，按照问题的要求，摒弃无用的干扰信息，寻找知识间实质性的联系，将所学的知识运用到现实情境中并成功解决问题。适度地延伸概念，对学生的思维提升具有重要作用。教师需要提供思路，让学生寻找规律、得出结论，在课堂之外继续成长。

例如，教学《平行四边形的面积》一课时，要求学生了解平行四边形的面积公式，并解决生活中有关平行四边形面积的一些问题。如以下两组平行四边形纸片的面积，在第一组图（见图2）中，比较这两个平行四边形面积的大小，通过计算得出两个平行四边形面积相等。接着，教师创设生活化的情境，根据不同颜色的霓虹灯，设计第二组图（见图3），举出四种“衍生”后的平行四边形的面积，它们具有的共同特征是同底等高。通过拓展，让学生明白平行四边形在同底等高的情况下，面积是相等的。

图2

图3

近年来，随着学习科学研究的出现和深化，深度学习演变为学习科学领域热门和重点的研究对象。［3］学习科学领域主要是对深度学习如何产生进行探究，最终目的是让学生具备能够深度理解概念的技能。基于深度学习的小学概念学习的探究还处于不断摸索和实践阶段，教师应根据学生概念学习阶段及相应的教学理论提出相应的教学策略，提升学生对概念学习的深层理解与思考的程度。