“笔算有余数的除法”之错题引发的思考

○伊秀枝

学生出错，除了跟年龄小、认知水平低、理解能力差等有关，还跟教师对教材重难点的把握及教学设计有直接关系。

一位二年级学生在笔算有余数的除法时，解题过程如下：

【错因分析】

学生竖式计算过程没有问题，商和余数的大小、位置都正确，说明学生会用乘法口诀笔算有余数的除法。错的是横等式的结果，原因有三种可能：

第一，在笔算加减法时，竖式最后的得数就是这道题的结果，受这种方法的负迁移影响，学生误把除法竖式最后的余数当成了整道题的结果。

第二，在认识有余数的除法算式时，学生没能在头脑中建立起清晰的表象，即“被除数÷除数=商……余数”。

第三，教师没有让学生仔细比对：有余数的除法和以前学过的除法有什么区别，余数应该怎么写，需要注意些什么；关于除法算式各部分的名称以及它的构成，没有让学生经历完整的建构过程。

【教学建议】

1.静态知识动态教。

有余数的除法要在学生动手操作——分东西的基础上开展教学。如：“用12 根小棒摆三角形，可以摆几个？13 根呢？14 根呢？”学生摆完后进行展示交流，根据学生的发言教师相机板书：12÷3=4（个），13÷3=4（个）……1（根），14÷3=4（个）……2（根）。学生在动手拼摆中感受试商的过程，理解余数的含义，明白算理，知道有余数除法各部分的名称及单位名称的不同，会读写，会验算。由旧知“能平均分”过渡到新知“有剩余”，学生在不知不觉中就会把新旧知识及其计算方法联系起来，轻松掌握新知。

2.简单知识复杂教。

有余数除法的算式是从具体情境中抽象出来的数学模型，要让学生理解它，不能光靠教师的讲解，要让学生结合具体的生活情境动手操作，并且完整表述操作过程。如：“用13 根小棒摆三角形，能摆4 个，还剩1 根。”学生亲历实践—总结—再实践的过程，才会真正理解“商”和“余数”的含义。

3.块状知识链状教。

要想通过一次次的课时教学，使学生形成完整的知识体系，需要教师在备课时深入分析教材，准确把握上位知识、本体知识和下位知识。有余数除法的上位知识是表内乘除法，下位知识是用除法解决实际问题和多位数除法。教学中，从“平均分”复习引入“有余数的除法”，在理解算理时渗透生活实际问题的解决方案。如：“剩2 人，多租1 条船”“布料不够做1 件衣服了，把剩余部分舍去”。这样，学生才能把块状的知识点连接起来，形成知识链，进而织成知识网。