关注教材文本中言语表达的“序”

颜春红

苏教版小学数学修订版教材删除了实验版教材中表内乘法单元里乘法竖式与除法竖式的教学内容。将除法竖式教学置于二年级下册“有余数除法”单元进行教学，而乘法竖式教学后移到三年级“两三位数乘一位数”单元。有教师提出二年级上册不该删除乘法竖式教学，觉得乘法竖式滞后于除法竖式的教学，不利于学生掌握除法竖式书写格式，将学生对除法竖式掌握的难度归咎于一位数乘一位数的乘法竖式教学内容被删除，笔者对此意见不敢苟同，借此文谈一些粗浅看法。

一、竖式计算作用

1.拆解步骤，降低计算难度

竖式是为了帮助学生进行稍复杂的计算而产生的，在学生不能进行口算或口算很麻烦时需要用到笔算，竖式便是笔算的过程展示与形式呈现。竖式计算能帮助学生拆解步骤，呈现每一步计算的结果，降低了计算的难度。

2.夯实基础，为后续计算作铺垫

第一次学习用竖式进行计算，得到正确的结果只是目标之一，竖式计算算理的理解、竖式格式的掌握才是重中之重。学生掌握了用竖式进行100以内加、减、乘、除的运算，为以后万以内、万以上的大数运算奠定了基础，同时还可以迁移到小数、分数的四则运算中。

二、修订版教材调整乘法竖式与除法竖式教学次序的理由

观察比对教材，我们可以发现：苏教版的实验版教材中，乘法的竖式是在二年级上册学习了表内乘法后进行教学的，表内乘法是通过记忆乘法口诀、利用乘法口诀让学生得到计算结果。在这儿教学乘法竖式有为教学而教学的嫌疑，学生在心理上不愿意接受乘法竖式。原因有二方面：一是明明可以口算出结果，偏要很麻烦地书写竖式，刻意进行笔算，为写而写；二是竖式的功能在此被消减，竖式是为了进行稍复杂计算时帮助学生计算，起的是拐杖作用。因此教材在表内乘法单元删除了乘法竖式的教学，后移到三年级学习两三位数乘一位数单元，不能直接口算出结果时再呈现乘法竖式，让学生真正体会乘法竖式的简捷与方便。

再来谈谈除法竖式的教学，在实验版教材中，除法竖式的教学也是在表内除法中进行的，学生并不明白为什么除法竖式不能像加法、减法和乘法的竖式一样，直接写成被除数除以除数的形式（图1）。此时写成这个形式完全可以解决问题，符合规范。细究原因，我们可以发现，此时，除法竖式的结果是学生利用乘法口诀求商的方法直接得来的，再模仿其他竖式的样子写上去，并没有拆解步骤，逐步计算得到结果，除法竖式的功能在此没有得到体现。

8 15

÷ 4 ÷ 3

2 5

图1 除法竖式

在修订版教材中，将除法竖式的教学安排在有余数除法学习之后，因为出现了分后有剩余，用与加法、减法、乘法相近的“除法竖式”（图1）已经无法表示出分后有剩余的情况，所以除法的竖式必须有自己独特的形式。教材用一个例题中的两个问题，让学生发现分后有剩余和分后无剩余两种情况在书写竖式时的相同之处与不同之处（图2）。

结合平均分苹果的过程，让学生理解竖式的结构，学会求商的思考方法：计算有余数的除法，要利用乘法口诀求商（一除），要把商和除数相乘（二乘），要用被除数减商和除数相乘的积（三减）。把这几步计算写成竖式，记忆的负担就被分散，思维难度相应降低。

同时，在学习有余数除法计算时，学生不可能每次都借助分实物的方法去得到商和余数，必须有一种普适的方法，除法竖式在此正好起了拐杖的作用，帮助学生顺利完成有余数除法的计算，因此教材在这里安排除法竖式的学习是必须且合理的。

三、乘法竖式内容后移对除法竖式学习没有影响

乘法竖式内容后移对除法竖式学习是否有影响？笔者觉得用除法竖式进行计算较之加法、减法、乘法的确有一定的难度，这是除法计算的特点决定的，与乘法竖式内容滞后于除法竖式内容无任何关系。

首先，除法是一种特殊的运算，决定了除法计算的难度。除法是乘法的逆运算，学生在求商时需要用到乘法口诀，要用所想到的乘法口诀反过来思考除法算式中的商，有余数除法计算时又会出现在试商时商大和商小的情况，比起加、减、乘的运算难度增大了许多。其次，除法竖式计算步骤复杂，加大了除法计算的难度。加法、减法、乘法的竖式都只是简单的运算，而除法竖式中涵盖了除法、乘法和减法的运算，需要进行三步计算，难度较大。再次，除法竖式计算教学中对算理理解的忽视也是除法计算易出错的一个原因。在学习加减法竖式时需要重视对算理的理解，学生理解了算理，才会明白为什么要“相同数位对齐，从个位加（减）起，个位满十，向十位进一（个位不够减，从十位退一）”，才能正确计算。

以上仅是笔者的一些个人见解，不妥之处，欢迎各位老师指正，共同探讨。

【责任编辑：陈国庆】