课标数形结合思想的思考

黄武超

摘要：近年来，随着社会经济的不断发展，我国教育制度也在不断地改革，传统的教学模式已无法适应新时代的需求，在新课改的背景下，创新教学方法已经势在必行。而数学作为高中教学中最重要的学科，不管是学校还是教师，都应该把学生的数学教育作为工作的重点之一。根据新课标的相关要求，在实际教学过程中，教师要对学生对数学基础概念的掌握进行合理的引导，而且新课标对数学思想方法教育也提出了更高的要求，而这也是高中数学教学中最基本的教学思想和方法，更是高中数学教学的一项重要任务，数形结合能够进一步促进学生对数学本质以及精髓的理解，也能让学生在学习过程中养成良好的思维习惯和创新能力。

关键词：新课标   高中数学   数形结合

中图分类号：G4 文献标识码：A

引言：高中阶段对于学生来说是一个非常关键的时期，这一阶段的学习对于学生整个学生生涯有非常重要的作用，是学生形成世界观、价值观、人生观和心智体美等各方面最重要的时期。因为数学教学能够提升学生的逻辑思维能力、综合素质和核心素养，所以在高中数学教育过程中，教师必须要对这一阶段的学习给予高度重视，要注重对学生各方面的培养，推动学生向全面发展方向迈进。同时，在开展高中数学教学的过程中，教师的作用非常重要，教师利用合理的方法让学生的数学学习积极性得到有效提升，不断地拓展学生的数学思维，为学生自主探究能力以及创新能力的提升打下基础，让学生能够更好地投入到数学知识的学习中。因此，数形结合作为一种灵活多变的解题形式备受学生和任课教师的青睐。在数形结合思路的引导下，学生能够融会贯通高中数学重难点的基本思想，并防止定势思维的产生，进一步提升学生积极探索的兴趣和热情。

一、数形结合的定义

数形综合的解题思路是指教师在处理综合计算数学教育问题时，通过合理运用直角坐标系法、向量法、几何图形等方法，处理几何、三角形面积、函数值域和组合形式等计算综合数学教育问题时，使函数、不等式、方程组和空间图形之间建立起更密切的联系。通过综合“数”和“形”的各自优点，使繁杂抽象的代数计算综合数学教育概念和简洁形象的空间图像互相转换，继而使求解的思维变得更为灵巧快捷，从而增强了学习者的求解力量，进而培育了学习者的创造性思维，为综合性教育的顺利开展构建了全新的思维。

二、利用数形结合思想在高校数学解题中的使用

（一） 在高中数学集合问题的学习过程中，我们可以利用韦恩图法进行解题，一般情况下常用两个圆代表两个集合，两圆相交即为两个集合有公共元素，两圆相离即为没有公共元素，当面对集合数量较多无法在脑海中构建出集合之间的关系时，便可以利用韦恩图法进行解题。例如一个车间共有48名工人，当车间举行运动会时每名工人至少参与一项运动，最终的报名结果显示同时参加乒乓球和短跑的有7人，同时参加羽毛球和乒乓球的有8人，同时参加羽毛球和短跑的有6个人，而且参加羽毛球、乒乓球、短跑的总人数分别是28、25、15，请问三项都参加的人数是多少？在解题过程中，可以用X、Y、Z三个大圆分别代表羽毛球、乒乓球、短跑三个集合，三个圆的公共区域就代表同时参加羽毛球、乒乓球、短跑的总人数，通过韦恩图所示并集合题目数字信息经过简单计算，可以得出同时参加羽毛球、乒乓球、短跑的只有1人。在这道习题中，如果单纯依靠传统方法进行计算则很难很快得出结果，如果利用数形结合的思想绘制韦恩图则能够更快更准确地得出结果，极大地提升了解题效率。

（二）高中阶段的数学学科学习过程中，函数问题常常成为学生学习路上的首要难题，然而灵活运用数形结合的思想则能够将难度较大的函数问题简单化。首先将题目中涉及的函数问题建立出合适的坐标系，再将函数问题进行转化，经过简单的计算得出相关结论，最后根据坐标系将结论转换为函数结论，由此解决原函数问题。例如当已知，并且不为负数，也不为负数，求函数的最大值和最小值的点。如果单纯凭借计算求解难度会很大，如果借助直角坐标系便能大大提升做题效率。将在坐标系中的线段MN，设动点A为，B，经过直线的斜率概念可以很容易得出（0，3）是使取得最大值时的点，（4，0）是使取得最小值时的点。通过建立坐标系将复杂的代数问题转化为图形问题，使得问题简单化，既提高了做题效率，又开阔了学生的解题思路，使函数问题不再成为“拦路虎”。

（三）运用数形结合思维处理几何的数学问题，随着中学阶段数学课程教学的不断深入，几何学问题也逐渐浮出水面，所以如何迅速恰当地解决好几何学问题也成了数学课程中提分的重要环节之一。利用好数形结合思想，就可以利用深入探讨几何学问题中蕴涵的函数关系，将几何学提问转变为代数提问，进而可以再运用计算代数式、利用三角函数代换运算等方法将所处理的提问简单化，而且还可以利用建立直角坐标系解决问题。在实际解决过程中，可先根据题目要求给相关的几何问题设定合适的坐标系，之后再将几何问题转换为与之相关的函数问题加以处理，在这里面要先推断出函数问题的相关结果，然后再利用函数问题的有关结果推论出几何问题的结果。另外，学生也应该把矢量法引入求解过程，首先运用图表或幾何中的时间完成向量式提问中的矢量的转换，将线段关联与向量式提问中的矢量关联结合，最后再运用向量式的解题方式解出不同提问的最后结论，从而培养了学生的思维和解决能力。

结语：

总之数形结合不应该单纯是一个求解方式，甚至是一个很重要的数学思维，但纵观近几年来的中国高考试题，老师巧妙利用数形结合的思维方式处理某些抽象的数学问题，却常常事零点五功倍。所以，数形结合法还需要老师在长时间的教育过程中潜移默化的使学生了解，因此高中数学课程中还应该强化数形结合，以培养学生的数理素质和求解能力。

参考文献

[1]韩雪丽。数形结合思想方法在高中数学教学中的研究与实踐[D]。辽宁师范大学，2013。

[2]新课标下对高一学生数形结合思想理解的研究[J]。 申玉丽  -  华东师范大学[3]新课标下高中《数形结合思想》教学思考[J]。  何杰  -  《科学咨询》  - 2013