基于NI-myDAQ数据采集器的混沌电路实验系统

廖德驹，沈 韩，冯饶慧，崔新图，黄臻成，方奕忠

(1. 中山大学 物理学院，广东 广州 510275；2. 物理学国家级实验教学示范中心(中山大学),广东 广州 510275)

混沌学属于非线性动力学，研究非线性系统中混沌动力学行为[1-4]．混沌振荡是一种不稳定的有限定常运动，局限在有限区域但轨道永不重复，且具有遍历性的动力学振荡行为．混沌运动对初始值极端敏感，系统初始值极其微小的改变，都会使系统的振荡输出产生巨大变化．吸引子用于表示混沌系统的某种稳定状态．20世纪60年代Lorenz在实验中发现第一个混沌吸引子的Lorenz系统．1983年蔡少棠提出了著名的“蔡氏电路”[5-7]，在一定参数条件下，能产生各种分岔、单旋涡和双旋涡吸引子等丰富和复杂的混沌动力学现象，目前，此电路被广泛用作混沌实验教学．

然而，当前实验教学一般仅采用示波器和实验箱观察非线性混沌现象，难以对混沌现象的相图、时域图和数据进行实时记录和保存，不利于学生后续对混沌现象的深入分析与研究．基于NI-LabVIEW的虚拟仪器技术是测控技术发展的一个重要方向[8-11]，是物理实验教学的一个重要内容，将该技术与混沌电路实验相结合具有重要的现实意义．同时，结合仿真软件(如Multisim)进行模拟仿真，能让学生进行虚实结合的物理实验．通过实物实验与虚拟仿真同步有序进行，能更好地提升物理实验教学效果，可作为创新人才培养的一个有效案例．为此，本文设计了一种采用NI-myDAQ作为数据采集器[12-15]，利用LabVIEW软件平台开发的混沌电路实验测量系统，测量方便灵活，实时直观，扩展性较好．

1 混沌电路实验系统

1.1 实验系统硬件结构

实验系统的原理框图如图1所示，其核心由NI-myDAQ数据采集器和“蔡氏电路”组成．采集器有二个A/D转换精度达到16位的差分式模拟信号输入通道CH0和CH1，测量信号范围为±10 V,每个通道的测量速度为200 kS/s，分别采集电容C1和C2(与电感L并联)两端的电压UC1和UC2．电路中A1和A2是运算放大器(两个封装在一起的双运算放大器OPA2277)，6个精度为1%的定值电阻器R1、R2、R3、R4、R5、R6的阻值分别为220 Ω、220 Ω、2.2 kΩ、22 kΩ、22 kΩ、3.3 kΩ．电源E1和E2分别是+10 V和-10 V直流电源．运算放大器和6个定值电阻器构成非线性电路,由非线性电路、定值电容器C1、C2、电感器L和精密线性可调电位器R7构成“蔡氏电路”．采用同惠TH2811D型LCR数字电桥测量，可得电容器C1=9.86±0.01 nF，C2=100.8±0.1 nF，电感器L=20.6 mH，内阻r=18.6 Ω，R7为精度5%、阻值2 kΩ的多圈线性精密电位器．调节R7，则系统中C1和C2对地电压UC1和UC2随着改变，由NI-myDAQ的CH0和CH1通道分别采集． 通过LabVIEW主控程序，画出UC1和UC2关系曲线(相图)和波形图，可以看见丰富的混沌现象．

图1 实验系统原理框图

1.2 实验系统软件结构

本实验系统软件基于LabVIEW平台开发，包括实验介绍、参数设定、混沌电路实验数据采集、UC1-UC2曲线实时显示、数据记录及保存等功能．系统软件程序框图见图2，其中混沌电路数据采集功能的前面板如图3所示．实验参数设定模块可对NI-myDAQ数据采集器采样频率及采样数进行设定．数据采集模块用于对UC1和UC2值进行测量，并实时显示混沌图和时域图．其中，混沌图是UC1-UC2关系曲线，时域图是UC1和UC2对时间t的实时变化曲线．数据记录及保存模块把UC1和UC2的测量值、相图和时域波形图以及实验参数写入用户文件，为后续对实验结果进行讨论和分析提供方便．

图2 系统程序框图

图3 实验系统软件前面板图

2 实验结果

用上述实验系统测量了如图1所示蔡氏混沌电路的混沌现象．改变R7阻值,可观察到一系列混沌现象，R7取值在1758～1750 Ω变化时，观察到2倍周期相图(图4(a)1)；R7取值1747～1746 Ω变化时，观察到开口右向3倍周期(图4(a)2)相图；R7取值1745～1739 Ω变化时，观察到开口右向4倍周期(图4(a)3)相图；R7取值1738～1737 Ω变化时，观察到开口左向3倍周期(图4(a)4)相图；R7取值1736～1732Ω变化时，观察到开口左向4倍周期(图4(a)5)相图；R7取值1731～1685 Ω变化时，观察到第一次单涡旋吸引子(图4(a)6)相图，张口向屏幕左边，然后出现第二次单涡旋吸引子(图4(a)7)相图，张口向屏幕右边；R7取值1684～1453 Ω变化时，观察到双涡旋吸引子(图4(a)8)相图；R7取值1452～1 Ω变化时，观察到极限环(图4(a)9)相图；R7取值0 Ω变化时，观察到直线(图4(a)10)相图等现象．上述结果数据见表1，对应相图见图4中(a)1至(a)10．

表1 实验系统测量与仿真结果

图4 实验系统测量结果(a)和Multisim仿真结果(b).其中1：2倍周期；2：开口右向3倍周期；3：开口右向4倍周期；4：开口左向3倍周期；5：开口左向4倍周期；6：左单吸引因子；7：右单吸引因子；8：双吸引子；9:：极限环；10：直线

在实验系统运行过程(测量前或进行)中，都可以通过实验系统软件前面板(如图3)，在采样速率和采样数输入编辑框中改变采样参数，让NI-myDAQ数据采集器改变采样频率及采样数，获得比例较好的图形．在实验系统软件前面板，用户可以通过“路径编辑输入框”自由设定存放相图、时域波形图及实验数据的位置和文件名，按“保存图像”，保存相图和波形图，按“保存数据”，则保存图对应的测量数据．

用NI-myDAQ数据采集器测量两通道数据时，尽管采样速率足够大，可达200 kS/s，但由于两个通道采集是分时进行的，因此，两能道采到的数据是不同步的，两组数据函数存在位相差．为了消除这个位相差，在LabVIEW编程中利用波形函数，消除位相差，以获得混沌电路真实相图和时域波形图．

3 讨论与分析

用NI-Multisim仿真软件对图1(竖直虚线左侧部分)所示蔡氏电路进行仿真，采用的元器件型号及参数和实验系统测量电路中的实物元器件型号及参数完全一致．改变精密电位器R7阻值,可通过Tektronix虚拟示波器观察到一系列混沌现象的相图和时域波形图．先调节电位器R7，使其阻值最大，然后逐渐减小阻值，直至零值，观察混沌现象相图和时域波形图的变化．

当R7取值在1760～1740 Ω时，观察到二倍周期(图4(b)1)相图；R7取值1737～1736 Ω变化时，观察到开口右向3倍周期(图4(b)2)相图；R7取值1735～1733 Ω变化时，观察到开口右向4倍周期(图4(b)3)相图；R7取值1732～1731 Ω变化时，观察到开口左向3倍周期(图4(b)4)相图；R7取值1730～1728 Ω变化时，观察到开口左向4倍周期(图4(b)5)相图；R7取值1727～1665 Ω时，先出现第一次单涡旋吸引子(图4(b)6)相图，张口向屏幕左边，然后出现第二次单涡旋吸引子(图4(b)7)相图，张口向屏幕右边；R7取值1664～1434 Ω时，观察到双涡旋吸引子(图4(b)8)相图；R7取值1433～1 Ω时，观察到极限环(图4(b)9)相图；R7取值0 Ω时，观察到直线(图4(b)10)相图．通过NI-Multisim仿真所得R7数据见表1所示，相图见图4中(b)1至(b)10所示．

实验测量结果和用NI-Multisim进行仿真的结果可知，在混沌现象图相同情况下，R7阻值的最大误差不超过1.33%，也就是说，实验系统测量结果和仿真软件得到的结果符合得较好．

4 结论

基于NI-myDAQ数据采集器和NI-LabVIEW软件平台设计的混沌电路实验系统，能实时观测并记录保存不同参数下的混沌现象相图、时域波形图和数据．实验测量系统所测结果和Multisim仿真结果一致，结果数据准确，重复性好．本实验系统既可以通过软件面板实时观察非线性混沌现象的相图和时域波形图，同时又可保存不同参数下的混沌现象对应的相图、时域图和电压数据，方便学生对混沌现象后续深入分析与研究，让学生更好地理解非线性动力学，能支持学生后续的科研训练工作．此系统已用于本科低年级的实验教学！