利用智能手机居家测量声速和重力加速度

苗红梅，杨智敏

(延安大学 物理与电子信息学院，陕西 延安 716000)

实验是物理学研究的重要方法，物理理论的建立依赖于实验，物理理论的验证离不开实验. 大学物理实验是一门基础课程，它不仅需要学生掌握基本的科学原理，而且要求学生动手去实践，通过实验加深对基本原理的认识，激发学生探索自然规律的热情，提高学生的实践能力、数据分析能力和解决问题的能力.

随着时代的发展和科技的进步，科技不仅给人们的生活带了巨大的变革，也给大学物理实验教学带来了机遇和挑战. 传统的实验教学基本都是老师演示一遍，然后学生自己做一遍，缺少思考，缺乏合理性、科学性和有效性的验证[1]. 科技的发展为打破这种传统的教学方式提供了可能. 手机已成为了人们生活的必需品，手机内置的传感器已达十余种，如加速度传感器、重力传感器、陀螺仪传感器、麦克风传感器、压力传感器和温度传感器等.基于这些传感器开发的应用软件，为实验的进行提供了多种可能[2,3]，使得物理实验不再局限于实验室，也可以在家里进行. 由亚琛工业大学物理研究所开发的phyphox软件，利用手机中的传感器进行实验[4]，如使用加速度计检测摆频，或使用麦克风测量多普勒效应，基于麦克风传感器和多普勒效应原理测量出接收频率，从而由频率的变化确定接收器和声源的相对运动速度，该实验中频率是由自相关算法确定的，不同于计算全部时间的总自相关，实验只计算基准频率范围的自相关[5]. 现在已经有众多利用手机进行实验的研究, 如分析弹簧振动[6]，测量弹簧劲度系数与加速度[7]，测量亥姆霍兹线圈中的磁场[8]等，此外还可进行多普勒效应实验[9]. 由于声学实验的影响因素较多，目前，对于用手机进行多普勒效应实验的可靠性并未给出，数据的处理和分析还需进一步讨论.

本文利用两部智能手机在家进行多普勒效应实验，设计实验过程，对实验数据进行分析与处理，得到声速与重力加速度的实验值，并与理论值进行对比分析.

1 实验设计

图1 实验设备

实验主要包括两个过程：1) 声源不动，接收器向远离声源方向运动. 声源和接收器处于同一竖直方向上(或同一铅垂线上)，且两者(手机屏)始终保持水平，距地面约0.5 m，先打开声源，后打开接收器，让接收器自由下落，示意图如图2(a)所示. 2) 接收器不动，声源向远离接收器方向运动. 声源和接收器处于同一竖直方向上(或同一铅垂线上)，且两者(手机屏)始终保持水平，距地面约0.5 m，先打开声源，后打开接收器，让声源自由下落，示意图如图2(b)所示.

过程1) 过程 2)图2 实验示意图

2 数据处理与讨论

2.1 过程1)的数据处理

利用接收器可得实验过程1)的接收频率和速度随时间的变化关系，如图3所示. 过程中的数据在表1中给出. 从图3中可看到，实验数据不是线性的，而是出现了波动. 这时需要取局部数据进行分析. 由表1中的数据可以得到更清晰的频率和速度随时间的变化曲线，如图4所示，在5.748 s之前保持声源和接收器不动,两者还未产生相对运动,由于环境的噪音，此时接收器接收到的频率在1000 Hz附近波动，速度也在零附近波动；在5.748 s以后接收器开始下落，随着接收器速度增大，接收频率减小，但是由于下降距离较短，所以这个过程很快结束，而后出现不规律的点，这是手机落到垫子上时产生的声波干扰，因此，要选择接收器下落过程中合适的数据点，从序号14到19，选取的数据已在表1中用加粗斜体表示. 需要注意的是当接收器和声源远离时，测得速度显示为负；当接收器和声源靠近时，测得速度显示为正.

图3 过程1)的数据采集图

表1 过程1)的实验数据(基准频率1000 Hz)

接收频率 接收器运动速度随时间的变化曲线图4 过程1)中得到的实验数据

图5 接收频率随接收器速度绝对值的变化曲线

当声源静止，接收器向远离声源方向运动，根据多普勒效应的计算公式，可得当接收器远离声源运动时接收频率为

f′=(1-v0/u)f0=f0-f0v0/u

(1)

利用表1中选取的数据，可得斜率k=-2.888, 声速u=346.3m/s，与理论声速相比较，相对误差为0.79%. 为了减少实验的偶然误差，进行了多次测量，相应的实验值，如表2所示. 声速的平均值为345.5m/s，相对误差为0.73%，这说明利用这种方法测量声速可靠. 该实验对声速的测量是间接测量，即通过直接测量接收频率f′和接收器速度v0，得到v0-f′曲线，通过与声源频率相比可得声速，其实验误差主要来自接收频率和接收速度，而由软件原理可知，接收器和声源的运动速度，是由接收频率决定的. 因此，v0-f′曲线斜率较为平滑.

表2 声速多次测量值

2.2 过程2)的数据处理

过程2)中的频率和速度随时间的关系由图6给出. 利用软件可导出时间、接收频率和速度的实验数据，实验数据见表3. 为了选取合适的数据计算点，利用这些数据可得频率和速度随时间的变化曲线，如图7所示. 从表3可看出，4.897 s以后声源开始下落，接收频率减小，速度的绝对值增大，5.245 s后接收频率回到1000 Hz附近，这表明下落过程结束. 为保证结果的准确性应选取声源下落过程中的数据点进行计算，选取序号18到25的点进行计算，经过计算，结合误差理论可知序号21点是一个坏点，这些点已在表3中用加粗斜体表示.

图6 过程2)的数据采集图

接收频率 声源运动速度随时间的变化曲线 图7 过程2)中得到的实验数据

表3 实验过程2)的实验数据(基准频率1000 Hz)

当接收器静止，声源向远离接收器方向运动，接收器接收到的频率为f′=uf0/(u+vs)，整理公式可得vs=u(f0/f′-1)，vs=|v′|，v′为声源运动速度. 在简易的实验中，难于保证初速度为零，为了解决这个问题，可用Δvs=gΔt进行计算，其中g为 重 力 加 速 度，联立以上两个式子可得

g=uf0[1/f′(t+Δt)-1/f′(t)]/Δt

(2)

其中f′(t)和f′(t+Δt)分 别 为t和t+Δt时 刻 接 收 到 的 频 率. 由公式(2)可知，只需要知道f′-t曲线就可得到重力加速度. 利用选取的数据点，可得接收频率和时间差的关系，如图8(a)所示. 结合公式和所选的数据，可得不同点的重力加速度，如表4所示. 根据实际中常用的重力加速度计算公式[11]:g=9.807(1-0.002650cos2α)(1-1.960×10-7H)，式中α表示纬度，H为海拔. 陕西省延安市宝塔区海拔高度为1104米，纬度为36.60o，代入公式可计算出当地的重力加速度为9.820 m/s2，从表4可得重力加速度的算术平均值为9.897 m/s2，相对误差为0.78%.

表4 不同时间间隔和频率所对应的重力加速度(基准频率1000 Hz)

对于重力加速度的计算，不仅可以利用频率与时间的关系，还可以直接利用声源运动速度和时间的关系，根据加速度的定义也可得到重力加速度. 实验中声源的运动速度和时间差的变化关系如图8(b)所示，图中虚线为拟合曲线，斜率为10.28. 利用最小二乘法可得速度与时间关系曲线的斜率，即重力加速度的绝对值为

(3)

代入数据可得重力加速度为10.28 m/s2，相对误差为4.7%. 为了减少实验的偶然误差，进行了多次实验，每次计算所采用数据点相同，所得结果如表5所示.

利用多普勒效应原理得到的加速度平均值为9.730 m/s2，利用加速度定义得到的重力加速度的平均值为9.778 m/s2，两组平均值结果差异较小，但是组内两种方法存在差异，造成这种结果的主要原因是速度零点和时间零点的确定. 由于外部环境的干扰，使得开始点的频率出现波动，因此初始点的选取较为困难，对结果影响较大. 例如，利用加速度的定义计算重力加速度，从表3中序号19开始计算，如图8(b)所示，拟合斜率为10.28, 如果从序号18开始计算，此时拟合出的斜率9.798. 下落前保持静止，实验环境尽可能安静，尽可能多地选取接收频率和接收器运动速度线性关系良好的数据. 这样可以剔除测量过程中的坏数据，根据偶然误差理论，选取的数据组数越多可以使测量值更接近于真值.

接收频率 声源运动速度绝对值随时间的变化曲线图8 接收频率和声源运动速度实验曲线

表5 重力加速度多次测量值

3 结论

本文利用两部智能手机，借助phyphox软件进行了多普勒效应实验，分别进行了接收器和声源做自由落体运动的两个实验过程，得到了频率和速度随时间的变化曲线，利用最小二乘法和做图软件对实验数据进行了筛选和处理，得到了声速和重力加速度的实验值，并与理论值进行了对比. 利用声源不动，接收器远离声源这一过程测得的声速平均值为345.5 m/s，与理论值的相对误差仅为0.73%，这说明利用这种方法测量声速比较可靠；在利用声源远离接收器运动进行重力加速度的测量中，用多普勒效应原理测量的重力加速度的平均值为9.730 m/s2，用加速度的定义通过数据拟合得到的重力加速度的平均值为9.778 m/s2，两种方法得到的结果存在差异，平均值差异较小，但利用两种方法得到的值与当地理论值( 9.820 m/s2)较为接近.