善导让“后教”更精彩

【摘 要】“先学后教”既是一种教学理念，也是一种教学方式，它的最终目标是培养学生的自主学习能力，让学生学会学习，真正成为学习的主人。要提高“后教”实效，教师要了解“先学”情况，并基于“先学”成效分析调整“后教”的思路和策略。文章提出教师可以在问题聚焦处、互动联结处、认知偏离处、经验提升处等关键地方对学生进行点拨和引导，切实提高“后教”的针对性和实效性。

【关键词】先学后教;正比例;教学针对性;精准施教

【作者简介】钟世文，高级教师，福建省小学数学学科教学带头人，福建省名师网络工作室领衔名师，福建省小学数学学科黄毕年名师工作室核心成员。

【基金项目】福建省教育科学“十三五”规划2019年度课题“立德树人视域下小学数学学科育人价值的实施策略研究”（FJJKXB19-520）

“先学后教”既是一种教学理念，也是一种教学方式，它的最终目标是培养学生的自主学习能力，让学生学会学习，真正成为学习的主人。“先学”指学生先自主学习，“后教”指教师及时捕捉学生在展示汇报先学认知成果中所暴露出来的问题，进行有的放矢地引导、点拨、提炼和深化，促进学生深度学习，发展学生高阶思维。“先学后教”中学生“先学”是根本保证，教师“后教”是关键所在。“先学”要充分到位，“后教”要适时介入，这两者是提高课堂教学实效、提升学生核心素养的双翼，两者相互依存，不可偏颇[1]。因此，教师要做好学情研判，全面了解并掌握先学后多数学生实际达到的水平和存在的问题，并基于学情调整教学策略，提高教学的针对性。只有这样，“后教”才能真正发挥“先学”的效用，而不至于造成“学后重教”或“学教不一”。本文以人教版数学六年级下册“正比例”教学为例，谈谈对“后教”教学实践的思考与体会。

一、导在问题聚焦处，让“后教”走向深刻

問题聚焦指教师对学生在先学中暴露的问题进行再提炼、再筛选，形成关键性的若干核心问题[2]。教师在问题聚焦处精准施教，引导学生深度探究数学知识的内在本质，揭示数学的内在规律，强化知识的应用，渗透或提炼数学思想方法，让学生的数学学习有根由、有深度。聚焦核心问题的“后教”可以有效改善照本宣科、面面俱到、浅尝辄止的形式化重复教学窘况。因此，教师的“后教”，不宜盲目随意展开教学，而应通过抽阅导学单、访谈学生、课前检测等方式，了解学生“先学”的基本情况，准确把握学生的认知共性、问题聚焦点和思维关键点，让“后教”有的放矢、精准发力，引导学生超越“先学”获取的认知，解决“先学”存在的问题，使学习更深入。

本课教学前，教师让学生根据导学案自学课本，并完成表1、表2的学习。

教师通过课前访谈学生，了解到多数学生对正比例的概念仅停留于“都有两种量，并且这两种量之间是相关联的，比值也一定”的层面上，而对“相关联”“比值一定”等概念的内涵缺乏具体、深入的理解。这是学生存在的共性问题，也是直接影响学生掌握正比例意义的关键所在。据此，在“后教”中，教师应聚焦以上关键问题，及时追问“关联的意思是什么，你能结合例子具体说一说吗？”“你怎么理解比值一定”等问题，引导学生结合统计表进行观察、比较、分析，深度理解正比例的关键知识。在表2中，“相对应”指竖着看时间和路程这两种量之间要一一对应;“相关联的量”指路程和时间这两种量相互依存，路程随时间的变化而变化;“比值一定”指路程和时间这两种量的商固定不变。教师抓住了例题中购物问题与行程问题的共性特点，通过变大为小的方式，将更多的时间和精力放在问题聚焦处，引导学生从不同角度理解和建构知识，深刻认识相关联的量和比值一定的情境意义及本质含义，理解正比例的要素和内涵，促进学生深刻理解知识本质、感悟蕴含在知识背后的数学思想，同时培养学生观察比较、理性思考等高阶认知能力。

二、导在互动联结处，让“后教”引发思维碰撞

互动联结指学生对于“先学”时所形成的认知、思维、情感等进行互动交流。教师从互动联结处入手引发互动，能使学生产生多元对话和思维交锋或情感共鸣。当前，在“后教”的展示汇报中，不少课堂呈现出以下现象：学生一个接着一个地汇报，问题一个接着一个地呈现，学生之间缺少互动交流，问题之间缺少关系梳理，学生即使有互动，也仅是“推乒乓球式”的交流，缺乏深度的思辨与批判。这种简单“接龙式”的汇报方式，缺乏思维的碰撞与经验的创生，难以实现数学认知的再创造与再提升。事实上，“先学”之后的学生对学习内容已经有了思考和学习基础，形成了一些独特的先学认知成果。因此，对于“后教”的展示汇报，不应该只是汇报个人先学认识，应更注重学生之间的互动对话，或质疑问难，或增补观点，或进阶提升，以引发思维碰撞，扩张思维视域，提升互动交流实效[3]。因此，在学生展示汇报时，教师要有智慧地参与其中，巧妙地穿针引线，引导学生相互倾听、补充、质疑、完善，促进学生进行心灵对话，形成多向、深层对话交流的局面，凸显教师在“后教”中的有效价值取向，激发学生的参与意识，提升他们的互动水平。

本课中，在学生A汇报完“表1中有哪两种量，它们成比例吗？你是怎样理解的”这一问题后，教师及时提醒学生A聆听其他学生的建议或意见。学生A立即补充说：“我的汇报完毕，大家还有疑问或补充吗？”其他学生积极与学生A互动交流，提出了“怎么看出数量与总价是两种相关联的量”“为什么说它们成正比”等富有思考价值的问题。教师继续提问：“谁能结合表1和表2的有关数据，回答这些问题？”学生结合表1和表2的数据列举实例，具体且多样地阐释了“数量与总价是两种相关联的量，不管数量与总价如何变化，单价始终不变，即总价与数量的比值一定”这一正比例的内涵[4]。教师精准地在学生“先学”之后的联结处发力点拔，有效促进学生在展示汇报中进行相互质疑、主动解答、取长补短、完善思维，促进数学认知的主动建构，提升合作学习的能力。

这里需要注意的是，在互动联结的“后教”中，教师应认真倾听学生的汇报发言，捕捉学生在“先学”过程中出现的独特点、模糊点、未尽点、创新点、错误点等有效资源，引导学生从发言的共性处、矛盾处、互补处、空白处入手，展开多向式交流，使教学富有张力、学习具有深度。

三、导在认知偏离处，让“后教”促进省思

认知偏离指学生的学习活动或者认知理解偏离了知识本质或教学预定的进程。由于学生的思维经验、心智水平、表达能力受限，当出现思考无序、表达不清、思维混沌等认知偏离现象时，教师若只是简单讲解、强行匡正，或袖手旁观、放任不管，容易使学生的“学”游离于教师的“导”，学生学习陷入低效化、盲目化。事实上，学习是个体自我建构、自我省思的过程，学生的“学”离不开教师的“导”。教师恰当的“导”，可以有效促进学生自主反省、自主建构、积累自我省思的数学思维活动的发生。因此，“后教”虽强调学生为主体，但当学生认知偏离时，教师应及时介入，通过点拨启思、举例验证、顺势追问、实验启示等方式，有效地引导学生重新对照、比较、审视自己的学习历程，在回顾、梳理、反思中认真分析存在的问题，及时调整策略，在建构正确知识的过程中提高自省反思能力。

本课中，在学生汇报正比例的判断练习时，有的学生较多地关注题目中两种显性的量是否相关联，而忽略了对“两种量是否有着潜在的比值、比值是否一定”等隐性问题的把握。因此，在学生汇报、互动交流后，教师及时跟进，出示判断练习题，如正方形的边长和面积，一本书已看页数和未看页数，小明年龄和妈妈年龄的问题等，让学生辨析、思考、判断它们是否成正比例，并说明理由。同时，引导学生在内省反思中调整自己的认知结构，进一步明晰成正比例关系的两个条件之间的内在逻辑性，强化成正比例关系的核心要素是“比值一定”，而非“和一定”。最后，进一步引导学生进行抽象概括：“能否用含有字母的式子表示正比例关系？式子中的字母分别表示什么？如果x和y成正比例，那么y和x也成正比例嗎？”通过这样的方式，教师适时介入，引发学生再次自省与反思，延展思维过程，及时发现、补充原有思维的缺陷，从感性经验走向理性思考，形成准确、严密的数学概念。

教学实践表明，在“后教”中，教师在学生认知偏离处引导学生开展比较辨析、以反求正、抽象提升等纠偏活动，能引发学生的认知冲突，让他们对数学问题的理解从模糊到深刻、从学会到会用、从具象到抽象，使学生实现算术思维向代数思维的发展，提升思维的深刻性。

四、导在经验提升处，让“后教”孕育智慧

经验提升指感悟知识技能背后的思想方法，从局部走向全局，从感性走向理性，从形式走向本质，孕育着学生的学习智慧。数学思想方法是数学的灵魂，学生单凭个体自学是难以感悟出来的，需要教师的帮助才能领悟到位。在“后教”中，教师要适时引导学生跳出数学知识技能的狭隘框架，让学生感悟并领略其中的数学思想方法，学会数学学习，实现可持续发展。然而，在当前学生的展示汇报中，教师的教学目标往往仅定位于显性的数学知识技能层面，对隐性的数学思想方法涉及较少，学生也就难以有所体验与感悟。对于显性的知识技能，学生通过“先学”一般都能够直接获得，而对于隐性的数学思想方法的感悟则需要教师的精心点拨与适时引导。因此，教师在“后教”中，要基于感悟数学思想方法的高度，在学生掌握基本知识技能的基础上，通过设问、想象、观察、推算等方式，及时引导学生感悟数学思想方法，将认知水平和思维经验提升到更高的层次。

本课中，在学生汇报完“从图中发现了什么”的问题后，教师变换形式让学生在直线上找数对，并提出“（2，7）在什么位置”“（0，0）表示什么意思”“如果把这些点描在图中并把它们连接起来，想象一下会是怎样的一条线”等结构化问题，让学生认识到正比例关系的图像是一条经过原点的直线，可以无限延伸。接着，教师让学生解决“不计算，能一眼看出买4米彩带一共要多少钱吗”“28元能买多少米彩带”等实际问题，引导学生观察、思考，并认识到这条直线上的每一个点都有一个数对与之一一对应，丰富学生对变量的认识，有机渗透一一对应思想、符号化思想等数学思想，提升学生的思维高度，形成可持续发展的数学学习智慧。

因此，在“后教”中，教师要在学生达成了数学基本知识技能后，高屋建瓴地引导学生通过观察、思考，在深度参与和批判反思中，逐步感悟知识背后的数学思想方法，发展应用、分析、综合、评价、判断和推理等高阶思维。

郑毓信曾说：“无论我们如何突出强调学生在学习活动中的主体地位，都不应因此而否认教师适当指导的必要性。”[5]也就是说，“先学后教”的“后教”离不开教师的“导”。当然，除了要充分发挥上述“四导”，教师还应在其他切入点适当发挥“主导”的作用，如在学生认知模糊处明晰、在学生经验局限处拓展、在学生算法多样处优化等，基学而导，以导促学，切实提高“后教”的针对性和实效性。

参考文献：

[1]钟世文.“先学后教”的数学课上不完怎么办：以“圆的认识”为例[J].课程教学研究，2016（10）：61-62.

[2]乔光业.基于差异化教学的导学案教学模式探析[J].中小学课堂教学研究，2019（4）：40-42.

[3]刘志彪.生本立场活动导学范式的建构[J].教学与管理（小学版），2018（6）：49-50.

[4]贲友林.把“学”放到教学的中心位置：苏教版六下《正比例和反比例》第一课时教学设计[J].江苏教育（小学教学），2016（7/8）：94-96.

[5]郑毓信.关于“以学为中心”的若干思考[J].湖南教育，2014（1）：22-26.

（责任编辑：罗小荧）