浅析初中生解题能力的研究

盛一凡

摘要在中学数学中，有一些典型的数学思维方法，比如：代数方法、换元法、归纳法、类推法、数形结合法等。我们可以将其分类为“几何法”和“代数法”。几何方法具有直观优势，代数方法具有准确优势，它们都在中学数学解题策略中占有重要地位。本文以亲身教学过程为例，浅析初中生解题策略的思维倾向，以及男女生的思维倾向，并进行反思和总结，为之后的教学提供建议。

关键词：初中数学  几何方法  代数方法  解题策略  男女思维

（1）几何法与代数法。数学中有“数形结合”的思想方法，“数”和“形”这两个概念，可以相互渗透，从而成为中学生解题的优良策略。

掌握代数法能够解决算数、初等代数、高等代数、数论、抽象代数范围的数学问题，而掌握几何法则能够解决初等几何、射影几何、解析几何、非欧几何、拓扑学所涉及的问题。所以我们的课题不仅仅适用于研究初中生解题策略，它的可发展性也对后来的研究具有较大的参考价值。

（2）几何与代数在初中数学解题中的地位。在初中阶段，学生熟悉通过添加辅助线、证明全等、相似来证明一些线段成某些比例，这固然是一种快速、思路清晰地方法，但是一些题目的步骤不免太过繁琐，费时间也不利于学生发散思维的培养，利用迁移或者固有的解题模式容易固化学生的思维。

在一些中考压轴题中，三小题是呈现出思维逐层深入，解题难度增加的这么一個过程。一般而言，第一小问易于求解，从第二问开始就需要动一些脑筋了。那么，往往从第二小问开始，学生会显现出不同的思维模式，有同学倾向于用“算”，也就是代数法，有同学倾向于用“看”，就是几何法。在解题过程中，善用几何法的同学思维阶段性目标明确，可以准确地知道每一步的目标以及所要达到结果的状态，计算量也少，一般情况不会出错，书写也快速。而对于善用代数法解题的同学，他们需要经过大量的计算来验证解题过程的连贯性与正确性，不免浪费时间与精力，而且对于结果很难预见，在冗长的代数运算中很难预料到最终的目标，导致学生解题过程中的不自信与断断续续。那么，对于第三小问的进一步研究，有时候代数法并不适用，比如勾股定理的适用需要在直角三角形中，对于一般化了的三角形，第二小问的解题方式就无法解决，学生此时就需要重新开始用几何的方法思考。而一开始就使用几何法的学生可以通过迁移，用同样的思考方式来解题，进一步提高解题质量。

无论是代数法还是几何法都各有利弊，因此，我对所教两个班进行观察，用有力的数据证明学生解题倾向，从而帮助教师在教学过程中有侧重的教学。让学生知道解题时应该抓住“题眼”，学会“因题制宜”，用最优的方法来解决问题，提高做题效率。

（3）研究解题策略的必要性。实践性是提高学习效果的重要途径，也是将知识转化为能力的有效途径，而数学实践的表现形式就是解题。通过对解题策略的研究，在教学过程中改进教学方法，帮助学生更快的解题。

二、初一学生对几何与代数概念的掌握程度

从平时上课教学过程中可以看出，学生对于几何与代数的概念掌握的不牢固。几何，通俗地讲就是“形”;代数，通俗地讲就是“数”。数形结合就是数量关系与图形性质之间的相互转化，使抽象思维和形象思维相互作用，将抽象的数量关系和直观的图形结合起来研究数学问题，两者的有效转化是处理初中代数和几何综合性试题的最佳方法之一。经过讨论，总结了以下几点： 由于教的是初一学生，他们的接触面较小，所以他们可能只关注于做题，忽视了对概念的认识。 教师在教学时也可能没有强调几何与代数的概念，而着重于介绍解题方法。

三、初一学生在复杂问题上的解题倾向

此外，还对学生解决复杂问题的能力进行了一定研究。

初一学生解决较复杂的数学问题的能力较为薄弱，概念模糊不清、审题不当、知识迁移少等因素都会影响学生对于难题的攻克，认为学生从小升初面临着一个新的环境，除了周围的生活环境发生了改变，最大的不同就是学习自身本质的变化。小学数学比较直观，通常传授学生用主观的思维进行单纯的计算解题，初中数学则是在小学数学的基础上引入代数的计算和几何的运用，提升了知识的广度和深度，初一学生在接受上有一定的难度，都会影响之后的解题。

三、总结和反思

总结：初中数学学科对于学生的思维能力、计算能力等要求较高，因此初中数学对于学生的思维能力的发展，有着很深的影响。

通过一段时间的教学，我发现 初一学生对几何与代数的概念模糊，对于几何与对此我提出了几点建议：①教师要重视几何与代数的教学地位，设置合理的课程，增加学生学习数学的兴趣，培养学生的几何与代数相结合的意识，提高学生的运算能力和空间想象能力。②教师应注重数学的发现过程，将数学知识概念的教学贯彻于实际例题中，降低学生的认知难度，促使学生全方位地理解数学，运用数学。

③教师应善于引导，鼓励学生自主探究数学问题，培养学生的创新意识，提高学生的探索能力。

参考文献：

田万海。数学教育学.浙江：浙江教育出版社，

卞恩艳，许彩娟。从一题多解例谈初中生数学思维的灵活性特点，中国数学教育;

张锋。摆脱题海困扰提高思维水平：例析初三试卷讲评的方法，中国数学教育（初中版）;

葛殷殷。浅谈“等腰三角形”问题的策略和方法，数学教学通讯：初等教育;

吴美娟。开拓思路，一题多解——初中数学教学设计分析，数学教学通讯;

魏先华。几何法定位代数法求解，初中数学教与学。