走出去，又走进来，再静心思

刘清清 刘守敏

【摘 要】 本文以学生的讨论为抓手，布置一项“双减”后的第一次书面作业，以学生收集和整理的数据为基础，引导学生不断分析问题，直至解决问题.透过一次实践作业的尝试窥探出学生的综合素养.

【关键词】 双减;实践作业;社会调查;分式方程

作业是教学的重要环节，是课堂教学的重要延伸，其作用应不仅体现在对所学知识的复习、巩固、内化，更应体现在促进学生发展核心素养.在数学教学中要杜绝随意使用教辅材料作为学生的课外作业，避免学生进行低效的重复训练，避免低效和无效的作业，切实做到“轻负担、高效率”[1].特别是“双减”精神与数学核心素养之下，学生的课外作业不仅要注重知识的掌握，更要注重数学内涵与数学的实践性.2021年9月1日，是“双减”的第一天，当笔者正为如何布置课外作业而冥思苦想时，三位学生的讨论打破了笔者的思考壁垒，或许学生的讨论为课外作业打开了一扇别样的窗口.

1 分歧和质疑

三位学生因为一道暑假作业发生了分歧，题目如下：今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为________元.三位学生均设“条例实施前此款空调的售价为x元”，但是解法截然不同，整理如表1.

无论是从参考答案还是网络资源显示，均是学生1的做法，但是出现了学生2和学生3的解法，这是偶然现象还是非个别情形？于是，笔者以本班级为样本，当即调研本题的解法状况.经过现场调研（见表1），去除“未完成”，非学生1的解法占比22%.这一数据表明，学生2和学生3的解法绝非偶然，这是一个不容忽视的百分比，此时，笔者意识到，若是直接认证学生1的解法是正确的，这显然不能说服其他的学生，且在没有完全了解学生情况下，给出所谓的“正确解法”更是忽视了“全体学生”，这种“强制性”的认可更不利于培养学生的质疑精神.为什么会出现方程②和③呢？学生2和学生3是如何理解本题的呢？现在听听这三位学生是如何理解本题的.

学生1解释自己的解法，根据题目的信息，可以得到每台空调在条例实施之后优惠了200元，故实际上空调的价格是（x-200）元，因此得到方程①;学生2说由于每台补贴200元，若是用11万元买该空调，则补贴的金额是110000x×200元，可以用补贴的金额再去买空调，从而得到方程②;学生3同意学生2的“用11万元买该空调，则补贴的金额是110000x×200元”，但是又有自己不同的想法：将“若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%”可以转换成另一种说法，即“补贴的金额是11万的10%”，从而有方程③.三方各执一词，言之凿凿，且三位同学的理解均能在现实生活中找到实例支撑.当50双眼睛用困惑且信任的眼光让笔者裁决正确的解法，笔者不禁为其触动，顿感这不仅仅是一个简单的分式方程的应用，而是反应出学生与社会生活的严重脱节，于是，布置了一项看似与数学无关的课外作业.

2 走出去

首先笔者肯定了三位同学的质疑精神和探求科学解法的态度，接着在讨论中，学生们找到了三方的矛盾关键点：由于缺乏市场调研，缺少实践数据，因此政府补贴的200元是售前补贴还是售后再补贴界定不清.于是，笔者布置了一项“走出去”的实践作业并完成表2：①调查家电市场，市场是如何执行“中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用”;②请结合调查结果，浅析三个方程的问题所在;③请结合各方面的分析因素，选出你认为较合理的解法.

俗话说“空口无凭”，必须有合理的、真实的、科学的数据，才能让学生从心底认可.而这些数据，不能由笔者代劳收集，因為牵涉到“自我对题目的理解”，必须由学生经历和汇总，才能体会到本题的深意，才能深切的理解题目的本意.只有走出课堂，用鲜活的社会经历和具体的数据才能知道自己“为什么错了”“为什么这样理解”.

3 又走进来

若是仅仅让学生收集数据不加以引导，学生断不会知其深意，更不会用数学的眼光审视数据，因此让学生带着自己的实践成果走进课堂，让辛辛苦苦收集的数据得到沉淀.通过对50名学生的实践调查，汇总、整理学生的调查结果，挑选代表性的结果展示，见表2.

浏览50份反馈表时，笔者心中感慨万千，每一份密密麻麻的反馈表都凝聚着学生的真实实践，每张反馈表的背后反应出不同学生的数学素养.针对“如何执行”，学生共调查了10个家电，其中7个是采用售前补贴，根据走访发现，消费者更乐意接受“售前补贴”的售卖方式;其中3个家电采用“售后补贴”也是对学生2和学生3解法的现实支撑，直接反映出学生2和3的想法是有现实依据的，却又借助消费者的购买意愿隐晦地表达出学生2和学生3的解法与市场售卖意愿的偏离.而消费者购买意愿能够直接反映出“中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用”如何落地执行的，是此次实践的出发点和落脚点，是解决问题的关键所在.

“分析问题”的细致解析让笔者出乎意料、眼前一亮.该生首先从现实角度来看，无论是售前补贴还是售后补贴，消费者的即得利益是一样的.接着从方程的解出发，反向剖析当x=2000时，代数式110000x×200+110000x的值为60.5台，不符合现实生活情形.“以他人之矛攻他人之盾”，反向阐述了方程②和方程③的不合理之处，令学生2和学生3心服口服.

4 再静心思

通过“分歧与质疑”“走出去”“又走进来”三个环节，让本次的实践作业内容丰富饱满，然而热热闹闹的实践活动需要升华，让本次实践作业的育人作用发挥到极致.最后笔者引导学生思考三个问题.

4.1 学生静思

问题1  方程①②③是分式方程吗？在方程中出现的代数式110000x×200+110000x、110000x-200、110000x（1+10%）、110000x×（1+10%）都是分式吗？

根据分式方程的定义可知，方程①②③的分母中含有未知数，因此三个方程都是分式方程.由于110000x×200+110000x可以化简为22000000+110000xx2，故此以上四个代数式都是分式.利用学生生成的方程辨析分式方程与分式的概念，加深学生对两者概念的理解.课堂就地取材，减少题目的数量，增加问题的质量，让每一题、每一问发挥到最大的教育价值.

问题2  若是空调的价格是2200元，某工厂用11万元购买该空调，他是采用售前补贴还是售后补贴更为优惠？

若是工厂采用售前补贴，则可以购买1100002200-200=55（台），若是采用售后补贴，可以购买1100002200×200+1100002200=54611（台）.因此采用售前补贴更为优惠.本问题的目的是通过让学生动手计算，感受哪种购买方式更优惠，从具体的实例中解释了为什么消费者倾向于售前补贴，为下一问题做铺垫.

问题3  从数学的角度来看，在补贴为200元的情形下，解释“为什么消费者更乐意接受售前补贴”.

在学生的实践反馈表中，提到“消费者更乐于接受售前补贴”，因此在“再静心思”环节中，设计问题3.从问题2具体的、可计算的数据让学生初步感受消费者的购买意向.接着，问题3上升到抽象分析，让“消费者的购买意向”得到理论的论证.假设有a万元购买价格为x元的空调，则售前补贴，可以购买ax-200台，然而售后补贴可以购买ax×200+ax台，则ax-200-ax×200+ax=40000x2（x-200），由于x>200，则40000x2（x-200）>0.从数学的角度看，消费者采用售前补贴的方式可以购买更多的台数，利用理论知识解释了消费者的购买意愿和市场的售卖意向，学生1解法的正确性不言自明，给本次的实践作业画上圆满的句号.

4.2 教师反思

开学之前，笔者就认真学习了“双减”精神，以笔者粗浅的理解，所谓“双减”并不是简单的减少书面作业，让学生自由的玩耍，因为数学知识的学习确实需要必要的练习才能完全掌握，但是又不是重复地、机械地一遍遍演算.在“双减”精神的指导下，一线教师将“布置书面作业”转向“如何布置多层次、多维度的书面作业”.三位学生的相互讨论催生了调研表1，据此留下一项调研作业表2.《义务教育数学课程标准（2011年版）》[2]在总目标中提到“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”.学生在调研过程中，需要与人沟通交流，清楚表达自己的调研目的，并用简明扼要的语言概括归纳出被调研人员的表达之意，这无形之中培养了学生的交际能力、语言组织能力、概括能力等.要想完成调研表2，需要结合调研结果对问题进行深入地理解、透过现象看本质的能力.这不正体现了“数学与其他学科、与生活之间的联系”吗？从表2可以发现，学生的概括总结、分析问题的能力超出笔者的想象.特别是表2的“分析问题”，学生从反证法角度分析问题，更是意外之喜，因为目前学生尚未学习反证法.

从“走出去”发现问题并提出问题，到“又走进来”分析问题、解决问题，最后到“再静心思”沉淀和升华，“四基四能”贯穿始终，同时“生长”出“反证法”.此过程始终以学生为主体，以学生的生成知识为载体，以解决问题为目的，以培养学生的数学学科素养为核心，如此一项书面作业，让笔者和学生收获颇丰，也是在“双减”学习下笔者提交出一份满意的答卷.

参考文献

[1]潘虹.基于学生发展核心素养的初中数学作业设计[J].教学与管理，2017（8）：45-46.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2011：8-8.

作者简介 刘清清（1988—），女，安徽阜阳人，合肥市卫德彬名师工作室成员.主要研究方向：数学教育、数学课堂教学.刘守敏（1973—），安徽肥西人，中学高级教师.主要研究方向：课程標准、教材的研究以及课堂教学改革的探索.