直墙半圆拱巷道围岩应力分布解析

庞大伟

（潘二煤矿掘进一区103 队，安徽 淮南 232001）

直墙半圆拱巷道以其受力均匀和稳定性好的优点在煤矿回采巷道中有着广泛应用。樊晓飞[1]优化了大断面直墙半圆拱巷道锚杆支护参数；刘朝伟[2]研究了厚煤层直墙半圆拱巷道围岩破坏特征；何治良等[3]研究了侧压系数不同时直墙半圆拱巷道底脚受力特点；单仁亮等[4]对大断面直墙半圆拱巷道支护参数进行了优化；陆莉娜等[5]优化了直墙半圆拱巷道衬砌结构；单仁亮等[6]对直墙半圆拱巷道进行了爆破震动数值分析。本文采用复变函数法求解了直墙半圆拱巷道围岩的应力分布，并分析了直墙半圆拱巷道主应力分布规律。

1 直墙半圆拱巷道围岩应力分布求解

直墙半圆拱巷道围岩的自重应力与巷道的原岩应力相比很小，可以忽略不计。直墙半圆拱巷道的原岩应力包括垂直应力σV、水平应力σH和剪应力τ。直墙半圆拱巷道的受力如图1。

图1 直墙半圆拱巷道受力示意图

直墙半圆拱巷道围岩应力求解问题属于平面应变问题，可采用复变函数法求解[7]。围岩应力可由2 个复位势函数φ（z）和Ψ（z）表示：

式（1）中：ξ=ρ·eiθ为复变量；函数φ0（ξ）和Ψ0（ξ）表示解析函数，可依据文献[7]求解；函数ω（ξ）表示巷道外域到单位圆内的共形映射函数，可依据文献[8]进行求解；其他参数、和α取值为：

依据求解得到的复位势函数φ（z）和Ψ（z）可求得巷道围岩的应力分布为：

由式（3）求得的应力分布是基于共形映射函数ω（ξ）确定的正交曲线坐标系，可直接按下式计算其主应力分布：

2 应力分析

淮南矿业集团潘二煤矿11221 工作面上顺槽局部采用直墙半圆拱断面巷道，使用U 型钢进行支护，巷道断面参数如图2。

图2 11221 工作面上顺槽局部巷道断面

11221 工作面上顺槽埋深500 m 左右，参考地应力测试结果，取垂直应力σV=12.5 MPa，水平应力σH=10.2 MPa，剪应力τHV=-0.2 MPa。通过第1 节的计算，可获得直墙半圆拱巷道围岩主应力和主应力集中系数分布图如图3、图4。

由图3（a）和图4（a）可知，直墙半圆拱巷道围岩的最大主应力和最大主应力集中系数的分布规律相似。在直墙半圆拱巷道底角处，直墙半圆拱巷道围岩的最大主应力和最大主应力集中系数达到最大值，分别超过30 MPa 和3。巷道帮部的最大主应力和最大主应力集中系数较拱顶大。最大主应力和最大主应力集中系数沿半圆拱拱角至拱顶的方向逐步减小。直墙半圆拱巷道底板中的最大主应力和最大主应力集中系数最小。

图3 直墙半圆拱巷道围岩主应力分布图

图4 直墙半圆拱巷道围岩应力集中系数力分布图

由图3（b）和图4（b）可知，直墙半圆拱巷道围岩的最小主应力和最小主应力集中系数的分布规律相似。在直墙半圆拱巷道底角处，最小主应力和最小主应力集中系数达到最大值，分别超过20 MPa 和2。巷道围岩表面的最小主应力和最小主应力集中系数为0。在围岩内部，最小主应力和最小主应力集中系数逐渐增加。

由图3（c）和图4（c）可知，直墙半圆拱巷道围岩的最大剪应力和最大剪应力集中系数的分布规律相似。在直墙半圆拱巷道底角处，直墙半圆拱巷道围岩的最大剪应力和最大剪应力集中系数达到最大值，分别超过30 MPa 和10。巷道帮部和半圆拱表面的最大剪应力和最大剪应力集中系数取较大值，向围岩深部发展，剪应力集中系数逐渐减小。巷道底板的最大剪应力和最大剪应力集中系数取值较两帮和半圆拱小。

3 结论

本文以11221 工作面上顺槽为工程背景，采用复变函数法分析了直墙半圆拱巷道围岩的主应力和主应力集中系数的分布规律，得到以下结论：

（1）在直墙半圆拱巷道底角处，最大主应力和最大主应力集中系数达到最大值，分别超过30 MPa 和3。巷道帮部的最大主应力和最大主应力集中系数较拱顶大。最大主应力和最大主应力集中系数沿半圆拱拱角至拱顶的方向逐步减小。

（2）在直墙半圆拱巷道底角处，最小主应力和最小主应力集中系数达到最大值，分别超过20 MPa 和2。巷道围岩表面的最小主应力和最小主应力集中系数为0。在围岩内部，最小主应力和最小主应力集中系数逐渐增加。

（3）在直墙半圆拱巷道底角处，直墙半圆拱巷道围岩的最大剪应力和最大剪应力集中系数达到最大值，分别超过30 MPa 和10。巷道帮部和半圆拱表面的最大剪应力和最大剪应力集中系数取较大值，向围岩深部发展，剪应力集中系数逐渐减小。巷道底板的最大剪应力和最大剪应力集中系数取值较两帮和半圆拱小。