初中数学教科书跨学科内容的变迁分析

包智慧 杨新荣

【摘 要】以改革开放以来四套人教版初中数学教材为研究对象，从学科来源、呈现位置、设置目的、分布领域四个维度对其中的跨学科内容展开定量分析.研究发现，跨学科内容涉及的学科种类愈加丰富，但涉及的知识范围始终比较有限;呈现位置和呈现目的愈加均衡，但仍需进一步的完善;跨学科内容始终主要集中于数与代数领域，而统计与概率中的分布始终较少.

【关键词】跨学科内容;初中数学;教材比较

1 问题提出

自上个世纪80年代以来，跨学科概念引起了国际基础教育界的高度关注.一般而言，与传统的单学科学习相比，通过反复接触跨学科的思想，学生可以发展更高阶的认识信念，提高批判思维能力和元认知技能，并理解来自不同学科的观点之间的联系，这些成果也将进一步帮助学生个性化地整合、吸收以及迁移到其他环境和问题的知识[1].相应地，在数学教育领域，不仅越来越多的国际学者关注和研究跨学科教育[2]，诸多国家在当前最新版本的数学课程标准中也突出强调了跨学科数学教育，例如英国于2014年发布的《英国国家课程》（数学）将“数学素养与数学”确立为国家课程跨学科发展的法定主题，融入学校课程的所有科目.2011年《澳大利亚数学课程》同样把发展学生超越数学学科能力之上的数学素养列为跨学科主题之一并予以全方位的整体培养[3].

在我国，虽然跨学科数学教育目前尚未引起研究者的重视，但我国中小学数学课程中一直注重体现数学与其他学科的联系.例如在《义务教育数学课程标准（2011版）》中就明确指出要注重数学与其他学科的联系和综合应用以及教材素材的选用应尽量与其他学科现实相联系[4].尽管如此，目前跨学科教育在我国的发展存在着诸多阻碍，例如，课程的开发、教师理念的调整[5]，以及在跨学科教学上存在的内容拼盘化、形式杂糅化、方法研究化等问题[6]，这些都使得学生运用跨学科方法解决问题的能力发展受到了一定限制.

由于课程是跨学科教育落地的核心载体，而教材是最基本、最重要的课程资源[7]，因此，对教材中跨学科内容的研究是重要的.特别对长期以来，我国数学教材中跨学科内容的体现特点和存在的主要问题进行系统研究，将对后继教材建设和教学实践提供更为直接的参考和启示.基于此，本文以改革开放以来四个版本的人教版初中数学教材为研究对象，对其中的跨学科内容进行比较分析，探析中学数学跨学科学习的演变特点和存在的主要问题，以期为今后的教材编写和教师教学提供一定的借鉴.

2 研究设计

2.1 研究对象

人民教育出版社是我国历史最悠久、影响力最大的出版社，自1978年后，依次出版了1982版、1992版、2000版、2001版以及2011版（以教科书编写所依据的官方文件颁发年份為命名依据）五套具有一定影响力的初中数学教材.由于从跨学科的角度，2001版与2011版教材相似度较高，因此本文选取人教版1982版、1992版、2000版、2011版教材为研究对象（见表1）.

2.2 研究框架

借鉴尚念[8]与陆孟君等人[9]的研究方法，并在其基础上结合研究的实际情况做出部分调整，本文将从学科来源、呈现位置、设置目的、领域分布四个维度对各版本教材中的跨学科内容展开比较分析.

（1）学科来源.根据《中华人民共和国学科分类与代码国家标准》（2009年版）进行学科分类，将其划分为五大类别，并进一步细分为62个一级学科（见表2），在编码过程中所统计的便是教材中的跨学科内容所涉及的一级学科的数量.

（2）呈现位置.根据人教版教材的编写特点，将呈现位置分为非正文、正文、例题、习题和专栏五个类别，具体说明如表3所示.

（3）设置目的.本文主要将设置目的分为知识引入、解释说明、知识拓展、应用巩固、实验探究五个类别，具体说明如表4所示.

（4）领域分布.根据《义务教育数学课程标准（2011版）》中对课程内容的分类，将分布领域划分为如下三个维度（见表5）.

2.3 编码示例

以位于2011版八年级下册第十九章第二节“一次函数”正文部分的问题一为例：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h，考虑以下问题.（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，需约多少小时？（2）京沪高铁列车的行程y与运行时间t之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经经过了距离始发站1100km的南京南站？

首先，上述问题以铁路和京沪高速列车为背景，并且涉及到了物理学中的平均速度以及“路程=速度*时间”的数量关系，因此，编码时分别在一级学科交通运输工程和物理学处各累加一次.其次，此问题呈现于正文部分，通过将所列出的关系式与y=kx之间进行类比而引入正比例函数的概念，因此编码时分别在呈现位置的正文处与设置目的的知识引入处各累加一次.最后，此问题考察一次函数内容，因此编码时在数与代数中的函数处累加一次.

3 研究结果

3.1 学科来源

首先，从数量上看，教材中的跨学科内容数量以及跨学科内容所涉及学科类别的数量均呈递增趋势，但涉及新增学科的内容数量所占比重始终相对较低.一方面，统计发现，1982版数学教材中共有301处跨学科内容，1992版中共有326处跨学科内容，2000版中共有369处跨学科内容，而2011版则增加至506处跨学科内容，呈显著的递增趋势.另一方面，1982版教材中的跨学科内容涉及了21个学科类别，1992版和2000版中均涉及了25个，在2011版中则增至了27个，相较1982版增加了6个，呈微弱的递增趋势，但是由图1可以看到，新增学科所涉及的跨学科内容数量基本均在10处以下，所占比重相对较低.

其次，从类别上看，历年数学教材中跨学科内容所涉及的学科类别特点始终与所处时代背景和教育理念相一致，但是缺乏与新兴学科和高新学科的整合.在改革开放初期，农业与工业发展占有重要地位，数学学习需要适应实现四个现代化建设的需要，因此，1982版教材比较注重与农学和机械工程相关知识的整合，而在此后，随着社会的进步和素质教育的提出，农业与工业所占比重均有明显的下降，伴随而来的是经济学、艺术学、体育科学等人文与社会科学类学科所占比重的显著上升以及计算机科学技术与数学内容整合的进一步深化.但是，由图1可以看到，教材对于与未来社会发展相适应的信息科学、大数据专业等新兴学科和高新学科的涉及较少.

最后，从内容整合程度上看，跨学科内容的整合在广度和深度上始终较为窄化和泛化.首先在广度上，四个版本教材中的跨学科内容所涉及的学科类别均主要聚焦于物理学等少数学科，而对于其他学科重视不足.此外，当具体到某一学科时，也总是聚焦于部分经典知识点，范围较窄.例如物理学知识大多数都是涉及路程、速度、时间之间数量关系的内容，而涉及地球科学的内容大多数都是与气温的变化相关.其次在深度上，四个版本教材中的跨学科内容总是以其他学科为背景的方式与数学知识进行整合，而缺乏思想方法上的深度整合.

3.2 呈现位置

首先，在四个版本数学教材中，都较为注重以问题解决的形式呈现跨学科知识.如图2所示，位于习题、例题部分的跨学科内容始终占有较大比重，其中1982版教材中习题、例题所占比重达到了89%之多，虽然此后在不断减少，但至2011版，其比例依然有66.6%之多.

其次，教材对跨学科内容的呈现位置在越来越均衡化和多元化.从比重上看，例题和习题所占的比重呈递减趋势，而正文、非正文和专栏部分所占比例成递增趋势.从种类上看，1982版教材中跨学科内容普遍存在于正文、例题和习题三种位置，而在之后的版本，在正文、非正文、例题、习题和专栏五种位置均有较多呈现.

最后，跨学科内容在专栏部分和非正文部分的呈现在愈加多样化.跨学科内容在1992版与2000版教材中只存在于“读一读”一种专栏类型中，至2011版增加至“阅读与思考”“信息技术应用”“数学活动”“实验与探究”四种类型.而在非正文中，则从1982版、1992版中的章头图、章引言两种类型增至了2011版中章头图、章引言、旁注三种类型.

3.3 设置目的

首先，四个版本教材都最为重视运用跨学科内容对数学知识进行应用和巩固.如图3所示，应用巩固目的所占比例在所有版本教材中均在70%以上，其中比例最高的为1982版教材，达到了89.4%，在此后版本中，尽管这一比例一直在减少，但至2011版，仍有高达70.2%的比例.

其次，跨学科内容的设置目的种类在逐渐增多.在1982版教材中，跨学科内容的设置目的主要聚焦于应用巩固和知识引入两个类别，而在2011版中，则增加至了应用巩固、知识引入、知识拓展和实验探究四个种类.

最后，各类设置目的所占比重的分布差异在逐渐减小，但仍较为显著.如图3所示，以应用巩固为目的的跨学科内容比例一直在下降，而知识引入、解释说明、知识拓展和实验探究所占的比例均在持续增长，但它们所占的比例相差仍然比较大.

3.4 分布领域

数与代数领域中的跨学科内容所占比重虽呈下降趋势，但一直是教材呈现跨学科内容的重点领域.如图4所示，四个版本教材中数与代数领域的跨学科内容所占比重都在50%以上.此外，在“数与代数”领域，又主要集中在“数与式”和“方程与不等式”两个部分，而“函数”部分跨学科内容所占比重不大.

如图4所示，图形与几何领域中的跨学科内容所占比重呈上升趋势.不过相比而言，在图形与几何领域，“图形的性质”和“图形的变化”两个部分出现跨学科内容较多，而“图形与坐标”部分则几乎没有跨学科内容的设置.

统计与概率领域中的跨学科内容所占比重在历年教材中变化较小，且所占比重一直都很低，整体上看，统计与概率领域所占比重在四个版本教材中始终在15%以下.具体而言，抽样与数据分析部分所占比重虽然存在波动变化，但整体上差异不大，而“事件的概率”部分则几乎在历套教材中都没设置跨学科内容.

4 結论与启示

4.1 结论

本文主要从学科来源、呈现位置、设置目的和分布领域四个维度研究了我国历年初中数学教材中跨学科内容的特点和演变趋势，研究主要发现了以下几点结论：

（1）跨学科内容所涉及的学科类别在契合时代背景特点的基础上种类愈加丰富，但内容的整合始终较为窄化和泛化.

（2）数学教材在以更加多样化的方式呈现跨学科内容，但始终聚焦于对知识的应用与巩固.

（3）历套教材中跨学科内容主要集中于数与代数领域中的数与式或方程与不等式部分，而在图形与几何及概率与统计领域特别是图形与坐标、事件的概率中的分布则一直较少.

4.2 启示

（1）拓宽跨学科内容的广度

如前所述，四套教材中的跨学科内容始终聚焦于物理学等少数经典学科，对于新兴学科和与未来发展相适应的一些高新学科涉及较少.一方面，范围局限的学科整合不利于学生思维的发散与迁移，另一方面，信息科学、生命科学、环境科学等高新技术学科以及大数据专业、互联网工程、人工智能等新兴学科，不仅打破了学科间的壁垒，实现了跨学科融合，而且与社会需求与时俱进，是数学跨学科教育的良好素材.因此，后继教材编写应适当增加数学与其他学科以及新兴学科的整合.

（2）加深各学科之间的知识整合深度

由于涉及知识点较为单一且大多以背景的形式呈现，教材对于跨学科内容的整合较为泛化，这表明我国初中数学教材的跨学科内容还停留在多学科的层次，并未实现真正的跨学科整合.Menken和Keestra等人指出多学科从不同学科的角度对特定问题产生的看法是平行的，并没有进行内容上的整合[10]，而跨学科是将不同学科领域的知识、模型、概念和理论均联系起来的课程[11]，是思想和方法的整合和综合[12].因此，为了实现从多学科向跨学科的跨越，后继数学教材编写应多关注数学与其他学科在思想方法方面的联系，比如，可以涉及思想方法的新的表征方式、转化以及不同组合等，促使学生对问题的解决方式有新的视角.

（3）注重对知识的解释与探究

如前所述，历套教材中跨学科内容的设置目的一直聚焦于应用巩固，而以实验探究、解释说明为目的的跨学科内容在教材中的比例始终较低.由于跨学科学习旨在让学生学会运用相关联学科的研究和学习方法去分析问题、解决问题，所以如何提出问题、分析问题等探究方法和思维方法在跨学科学习中是必不可少的[13].而实验探究可以培养学生的数学思维和探究意识，解释说明有助于促进学生对知识的深入理解，这些对学生的思维能力都有着不可忽视的积极影响，因此教材编写应适当增加以实验探究和解释说明为目的的跨学科内容.

（4）均衡跨学科内容分布

如前所述，历套教材中跨学科内容在图形与几何及概率与统计领域特别是图形与坐标、事件的概率中的分布一直较少.在当前，定量的研究方法被广泛的应用于几乎所有的学科[14]，使得概率与统计领域中具有丰富的跨学科学习素材.此外，概率方法在金融、地球科学、人工智能等学科中的不可缺少[15]以及坐标思想在建筑学、地理学等学科中的重要应用使得图形与坐标、事件的概率两部分对于跨学科学习同样有着积极影响.由此，后继教材编写可以适当增加跨学科内容在几何和概率特别是图形与坐标、事件的概率两部分的分布，以培养学生的跨学科学习意识.

参考文献

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