结构不良型试题分类评析

张宇石

1 试题特点

泰州市今年中考刚出现的结构不良型试题是一种创新型题型，即使在全国各大城市的中考试卷中也是独一无二的，这种试题的特点是题设和结论都不全，每题提供3—4个信息，从中选取1—2个做为条件，剩余的一个做为结论.选择方法往往多种多样，答案不唯一.

结构不良型试题是由传统的“探究型”问题和“开放型”问题相结合而成，探究型问题通过对问题的剖析，经过观察，实验，分析，比较，类比，推断、猜测等活动来探索解题思路，开放型试题是与条件结论的“封闭性”相对而言，其开放性主要体现在问题的答案不唯一.而结构不良型试题恰能体现这两种题型的特征，这类试题形式新颖，思想丰富，构思巧妙，能够很好地实现对学生数学品质的考查，所以这类试题在将来一段时间内会备受命题者的推崇和偏爱，同时也可能在其他省市中考题中出现.

2 试题总体情况

由于是一种新型题型，只存在于泰州市中考试题及模拟试题中，它在试卷中一般在第20—22题中出现，分值为10分，既考查了基础知识，又处于“创新题”地位，充当“选拔题”的角色，学生的整体得分率偏低，应引起我们的的高度关注.

3 试题分类解析

3.1 选一得一

点评 本题考查命题与定理，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

3.2 选二得一

例2 （2021姜堰二模）如图2，一次函数y=13x+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于C，点D在该反比例函数的图象上，点D在点B的右侧.

请从以下三个选项中选择两个作为已知条件，剩下一个作为结论，并写出结论成立的计算或证明的过程.①B（3，n）;②D（2n+4，1）;③∠DBC=∠ABC.

你选择的条件是，结论是.（填序号）

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，明确反比例函数图象上所有点的横纵坐标乘积都等于k是解题的关键.

3.3 选三得一

例3 （2020姜堰区九上期末调研）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=90°，连接AC，点E在BA的延长线上，且∠AED=∠ACB，AD、BC的延长线相交于点F.

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由;

（2）在题中条件不变的情况下，再从以下四个选项中选择三个作为已知条件，余下的一个作为结论，并写出结论成立的计算或证明的过程.①DE∥AC，②CD=2，③BC=3，④CF=24[]5[SX）].你选择的条件是，结论是.（填序号）

分析 （1）先根据圆周角定理证明BD是⊙O的直径，得∠BAD=90°，再由三角形外角的性质和圆周角定理可得∠BDE=90°，可得DE是⊙O的切线;

（2）答案不唯一：先根据平行线的性质和等腰三角形的判定得AB=BC=3，由垂径定理得AD=CD=2，设未知数，根据勾股定理列方程解出即可.

点评 本题考查作图——复杂作图，圆周角定理，切线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

3.5 干扰型

例5 （2021姜堰一模）如图5，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，延长BA至点E，使得AE=AD，连接DE、OE，OE交AD于F. 图5

请从以下三个选项中选择一个作为已知条件，选择另一个作为结论，并写出结论成立的计算或证明的过程.①BE=DE;②EF=BD;③EF=2DF.

你选择的条件是，结论是.（填序号）

解析 无论是由①得②，还是由②得①都可以通过证Rt△AEF≌Rt△ADB得到，而③这个信息既不能做为条件也不能做为结论，因此干扰了很多同学的视线，影响了解题过程.

所以答案只有两种，选择的条件是 ① ，结论是 ② 或选择的条件是 ② ，结论是 ① .4 命题趋势及教学建议

4.1 命题趋势

纵观今年泰州市中考试卷及其各县区的模拟试卷，笔者认为结构不良型做为中考试题中的一种新题型并非偶然或巧合，预计2022年全国会有更多的试卷中出现.通过对以上试题的分析，不难发现以下特点：

一、试题未必是难题，一般都是经典的基础题或者课本习题改编而成;二、这类试题在今后的中考里，会“稳中求新”、“稳中求变”;三、在形式上，会更加新颖，注重开放性、探索性;四、在内容上会一如既往的注重义务教育阶段数学主体知识的考查;五、在应用上会更加突出知识的引申和迁移，体现能力立意.

4.2 教学建议

结构不良型试题做为一种兼顾學生基础知识与创新能力的试题，在今年中考中第一次出现，为让学生在解题时能做到胸有成竹，在平时的教学过程中，教师应注意以下几个方面：

（1）学习课标，钻研教材，重视核心内容的教学，抓好基础，培养能力，利用传统问题改编一些难度适中的结构不良题.

（2）在所选课堂例题的设置方面，跨度不妨适当大一点，从而使得问题更具挑战性.

（3）注重解题后的回顾与反思，积极思考“能否变换条件”“还能得到哪些结论”等提升性问题.

（4）在问题分析过程中，充分激发学生的发散性思维，鼓励创新，大力培养学生的质疑精神，以提高学生分析问题的能力.