小学数学植树问题教学策略

福建省福州市敖峰小学 王晓燕

核心素养下的小学数学教学要明确教学目标，合理使用教材，在提升学生数学意识的同时，注重策略研究。教师的职责不仅是将教材中的知识传授给学生，更是为了增强学生的数学学科素养。以小学五年级上册植树问题为例，充分研读教材，挖掘教材中所赋予的数学思想与方法。

一、研读新课标，明确教学目标

新课标的调整为数学教学设定了新的标准，针对整本教材，我们需要明确数学教学的整体目标，按照教育改革达到新要求；明确教材每个单元的教学目标，对单元知识点构成的知识系统做到教学时心中有数；明确每节课的教学目标，课前备好教材、备好方案，课上注重数学教学方法，合理运用时间，课后及时总结和复习。

针对植树问题，我们同样需要明确教学目标。植树问题的三个教学目标：一是让学生掌握植树问题所涉及的基本公式；二是让学生掌握植树问题的三种情况[两端植树、两端不植树和一端植树、一端不植树（封闭图形）]；三是总结规律掌握方法。

二、研读教材内涵，分析植树问题

（一）教学内容分析

植树问题不单是一个独立的问题，它更代表着一类问题。植树问题主要由两个变量组成，分别是间隔和棵数，间隔就是每棵树与每棵树之间的距离，而棵数则是对应的每一棵树。与此同时需要注意三种情况，分别是两端植树、两端不植树和一端植树、一端不植树，这三种情况对应不同的解决方法以及公式。例如，两端植树情况的分析又可以分为四种类型：（1）已知总路程和间距，求可栽种的棵数，运用公式：总路程÷间距=间隔数，间隔数+1=棵数。（2）已知间距和可栽种的棵数，求总路程，运用公式：棵数-1=间隔数，间距×间隔数=总路程。（3）已知总路程和可栽种的棵数，求间距，运用公式：棵数-1=间隔数，总路程÷间隔数=间距。（4）已知总路程和可栽种的棵数或者间距，求间隔数，运用公式：总路程÷间距=间隔数或者棵数，间隔数或者棵数-1=间隔数。

（二）教学思想方法分析

植树问题的方法有很多种，例如数形结合法、一一对应法、化繁为简法、类比法、数模建立法、实际应用法等。植树问题的三种情况我们可以用手指来进行形象化比喻，五个手指有四个空，将手指比作可栽种的棵数，而四个空比作间距，手掌的横长比作总路程，引导学生用自己的手当作模型来理解植树问题中的重要信息。除此之外还有很多方法，这些方法可以帮助学生快速理解问题并解决问题。同时，方法的使用还需要教师对教材进行深入研究，研究这些方法如何让学生学会并正确运用以解决问题，真正做到遇见问题时根据问题的类型合理运用这些方法，用最快的速度解决问题，在根本上节省时间。

（三）延伸的其他问题分析

植树问题涉及多种问题的解决方法，与此同时，以此为启发延伸出多种类似的问题。教师可以在学生掌握植树问题后，根据问题类型延伸出其他问题，例如在自家周长为15米的花园内放置绿植，每3米放置一盆，问最多可放多少盆绿植？该问题的类型其实与植树问题属于同一类型，主要是考查学生对此类问题的掌握情况以及方法的应用。多种问题的研究及教学是为了培养小学生的发散性思维，以及提高小学生解决问题的能力。

三、理论与实际相结合，注重策略研究

（一）创设情境，提出问题

课堂教学时间是有限的，教师需要时刻关注学生的动态，从而为学生创设合适的情境。教师可以结合生活实际来提出问题，例如：大家知道每年的3月12日是什么日子吗？植树对于我们又有什么意义呢？通过学生的回答，为他们解释植树节的由来，并告诉他们植树对社会有很多好处。根据植树问题引出数学问题，进而根据教材具体研究植树问题。

（二）寻找规律，解决问题

将小学遇到的植树问题的所有情况进行总结，对问题进行分类，根据不同类型的问题探索不同的教学方法，学生通过利用不同的方法去解决类型不同的问题，从而培养解决数学问题的能力。课本上的例一是总路程为100米的植树问题，在教学中将此植树问题进行分析研究，100米让孩子画图略显困难，我们对它进行简单化，以20米为标准通过画图的方法进行研究、探索并找出规律，学生从简单入手掌握方法后进行解题就容易了。此过程的目的在于培养学生独立思考的学习习惯以及动手画图的能力，然后对问题进行解析，最后根据结果对问题进行验证。通过问题的研究，在此过程中寻找规律，并将得出的规律进行归类，在下次遇见此类问题的时候，教师只需要引导学生先根据问题找出规律，达到快速解决问题的目的。

（三）自主探索，感受问题

教师作为知识的传授人，教给学生如何解决问题是职责，但与此同时，更要培养学生自主探索问题的能力，以此应对多种问题。教师在讲解课本上例题的时候，引导学生自己分析并解答问题，首先要引导学生学会自己审题，找出题目中的重要信息。在此之后，教师需要根据学生的年龄特点以及理解能力对问题进行合理的解释，启发学生正确的解题思路，然后再让学生以小组的形式讨论探究问题，让学生从自身的角度感受问题并与小组成员进行分享，最后商量出问题的解决方法。在此过程中，学生不仅学会了感受问题还具备了自主探索的能力，有利于达到事半功倍的效果。

（四）结合实际，进行总结

在我们的日常生活中，植树问题在环境绿化工程中是很常见的问题，所以需要教师为学生提供一个可以切实实践的场所。因此，教师可以对学校提交申请在3月12日的植树节时为学生安排植树活动，在植树活动中设计植树问题环节。教师可以安排学生以小组的形式共同完成植树活动，并解决植树问题。

植树问题环节可以设计为：教师根据学生分成的小组数量，为学生提前准备等同于小组数量的几个20米的路段，每两米栽一棵树，让学生小组根据抽签的方式分别完成两端植树、两端不植树以及一端植树、一端不植树三种情况的植树问题。在小组学生完成植树任务的过程中，教师根据学生小组的完成情况进行指导与帮助，让学生在实践的过程中解决植树问题。在活动结束后，每组学生派出小组代表谈一谈在活动中遇到的问题以及运用什么方法解决的，其他学生进行评价。与此同时，教师根据小组的表现了解学生在此问题上的不足并做出总结。举办此活动的目的是让学生亲身参与植树活动，在参与活动的同时让学生更直观地感受植树问题，并学会如何解决植树问题。

四、具体例题的研究与分析

（一）例题研究

1.提出问题

环卫工人在一条长为36米的马路边缘植树，每6米栽一棵小树苗（两端都要栽），问一共需要栽种多少棵小树苗？

2.建立模型

教师将线段图板书在黑板上，用“|”表示小数苗，用“—”表示每棵小树苗与每棵小树苗之间的距离，画一画在一条长为36米的马路上可以栽种多少棵小树苗？

3.解决方案

（1）画线段图。

（2）利用公式（两端都种）：总路程÷间距=间隔数，间隔数+1=棵数。

（3）教师讲解。解：36÷6=6（个），6+1=7（棵），因此一共需要栽种7棵小树苗。

（二）方法分析

教师借助直观的图形方式来解决植树问题，利用线段图的方式激起学生的求知欲，将抽象的问题具体化，这样的方法符合小学生的年龄特点和认知水平。与此同时，教师通过对教材的研读，利用这种方式合理地避免了教材内容生硬的短处，培养了学生拓展思维的能力，从而达到植树问题的教学成果。

教材的合理运用是解决问题的首要任务，教材起辅助作用，教师需要在教学前对教材进行研究，了解教材的优点与弊端。究其根本，数学问题源于生活，最终需要回归到生活当中去，植树问题作为一个代表，由点到面，教材上的数学问题需要教师仔细研究，并不断实践、不断探究，找到合适的方法将数学知识传授给小学生。核心素养下的教学方式是要将问题简单化、生活化，将教材上晦涩难懂的知识通过寻找规律、结合实际转化为通俗易懂的知识，从而达到教学目的。解决数学问题的过程培养了学生独立思考、发散思维的学习习惯，提高了数学解题能力，同时也提醒教师要注重生活化、实践化教学。师生在共同努力下，才能推动数学教学的发展，推动教育改革的深入。