小学数学公式教学模式探析——以《平行四边形的面积》教学为例

江苏省海门市特殊教育学校 陆 丽

小学数学课程标准指出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”这就是说，小学数学的研究对象是数量关系与空间形式，是舍弃了具体内容与质的特点，抽象出其中的关系与形式。数学公式就是一种抽象的形式，表达的是抽象的关系。数学公式有助于我们更好地理解事物的本质与内涵，数学公式教学是小学数学教学的重要内容，包含了周长、面积、体积等几何公式，分数加、减、乘、除法则，初级数量关系公式等内容的教学。我在数学教学实践中摸索出一套公式教学模式，该模式分为四个环节：激发需求、亲历探索、建立模型、深化运用。现结合“平行四边形的面积计算公式”一课的教学，谈谈小学数学公式教学的具体操作模式。

一、激发公式探究需求

新课程背景下的教学是以学生自主学习为中心的教学，公式的习得要靠学生自己去探究建构。基于探究的公式教学首先要引发学生主体探究需求，激发学生的学习兴趣，调动学生的探究积极性。激发公式探究需求，需要教师创设富有情趣的教学情境，用情境激发学生好奇，调动学生探究内需，为公式探究奠定基础。

数学公式是人类智慧的结晶，数学公式让问题的解决变得更加简单、便捷。为了激发学生对公式的探究需求，我在教学中创设情境，让学生在情境中感受到公式的价值，产生公式探究动机。例如，教学“平行四边形的面积”，我巧妙地设计了一个换地的情境：“王大伯家有一块长8 米、宽6 米的长方形田地，张大妈家有一块底12 米，高4 米的平行四边形田地，为了栽种方便，王大伯向张大妈提出交换田地的想法，可是张大妈不同意交换，认为自己家的田地比王大伯家的田地面积大。”我向学生提问：“请同学们来评判，他们两家的田地面积一样吗？”有的说一样大，有的说不一样大。“你们是怎么比较的？”我继续追问。“要是知道平行四边形的面积计算公式就好了！”我听到许多学生在轻声嘀咕。“是啊，我们根据长方形的面积公式能直接算出长方形的面积，如果知道平行四边形的面积计算公式该多好啊，那就能直接计算出它的面积，之后进行比较了。”看到学生对平行四边形面积公式产生了内需，我顺其自然地导入了教学主题：“平行四边形也有面积计算公式，下面就让我们一起来探究平行四边形的面积计算公式吧！”

二、亲历公式探索过程

亲历公式探索过程是公式教学模式的第二步，主要包括猜想假设、验证猜想两项活动，学生在这两项活动中动脑思考、动手实践、分析概括，深刻理解公式的来龙去脉。

实践探究是公式探索的主要过程，是从猜想到验证的过程。例如，在教学“平行四边形的面积”一课，我先引导学生合理猜想，让学生对平行四边形面积计算方法做出假设性想象，学生联系例题1 和例题2的学习经历，想到利用转化的方法，假设将平行四边形转化为长方形，借助长方形的面积计算方法来推导平行四边形面积计算公式。例题3 是教学的重点内容，是验证猜想的重要实践活动，学生借助实验方法，通过“剪、拼、移”把平行四边形转化为长方形，在亲手操作中感知体验并搜集相关数据，为平行四边形面积的推导提供了重要依据。

三、推导公式建立模型

推导建模是公式教学的第三步，是开花结果的阶段。该环节是分析推理、归纳概括的过程，旨在利用实验所获得的数据信息进行有依据的归纳推理，建立公式基本模型。

例如，教学“平行四边形的面积”时，实验结束后，我组织学生进行实验分析，围绕“转化后的长方形与平行四边形面积相等吗”展开讨论，通过对“转化成的长方形的长、宽、面积与平行四边形的底、高、面积之间的关系”一一比较分析，探寻平行四边形与长方形各部分之间的本质联系，最终依托长方形面积计算公式推导概括出平行四边形面积计算公式，建构出文字表达式与字母符号两种公式模型。

四、深化公式拓展运用

公式教学的每个环节都是在学习，实践探究是学习，推导建模是学习，拓展运用是学习。“深化公式拓展运用”是公式教学的第四步，是指给学生设计丰富而富有层次的练习，为学生提供实践运用的机会，同时促进学生对公式的理解，深化公式的运用。

例如，教学“平行四边形的面积”一课，在推导出平行四边形面积计算公式后，我设计了一系列习题，组织学生运用公式解决问题，习题中既有基础性练习，又有拓展性练习；既有知识性练习，又有思考性练习。我最后设计了一道思考题：“小丽用两个完全一样的三角形纸板拼成一个长10 厘米、高6 厘米的平行四边形，每个三角形纸板的面积是多少？”拓展性练习深化了学生的实践运用，帮助学生将平行四边形面积计算公式同化到自己原有的认知体系中，为后续三角形面积的学习埋下伏笔。