基于“深度研究”的《图形的旋转》教学再认识

王延河

摘要：

“图形的旋转”教学中，将图形的旋转追溯到点的旋转，从点、线、面的旋转的视角重新解构教学过程;将描述图形运动的特征与特性推进到数学语言;将发展空间观念作为教学的隐性内涵。通过对教材深度解读和真实学情的诊断、厘清教学的脉络、还原教学的本真等“深度研究”过程实现教学的再认识，促使教学注重知识和技能的掌握的同时，发展学生的关键能力。

关键词：图形的旋转  教学  空间观念

“图形的旋转”在《义务教育数学课程标准（2011年版）》的内容分类中属于“空间与图形”的范畴，是“图形的运动”的重要组成部分，包括用旋转三要素来描述运动过程、旋转图形的特性和画旋转90°后的图形三块内容。教师在教学时，轻思考重操作，强调对作图的要求和结果，忽视“对为什么这么画”的理解。教学中突出点的对应关系，却往往忽视学生对旋转运动时点的运动轨迹的感悟，导致学生对图形的旋转特性和本质的理解流于形式。对于图形的旋转这节课的教学，我们该如何保留画图操作的实践过程，在不削弱学生对双基掌握的前提下，引导学生充分经历图形旋转的动态过程，感悟图形旋转的本质属性，实现数学思考、实践操作、数学素养等多维的发展呢？本文通过对本教学内容的教材编排、学生学情和课堂学习三方面进行“深度研究”，以实现本课内容的重新认识。

一、聚焦《图形的旋转》教学编排意图

“图形的旋转”这节课中通过不同维度的对比，重新审视教材编排的意义，确定本教学内容中教学的源起。

（一）从“生活”走向“数学”

旋转这种图形运动的方式，与生活密切相关，学生对此有丰富的生活经验（如钟表上指针的运行轨迹、摩天轮旋转的状态以及大风车上扇叶的运动过程等）。但从教学内容的分析上看，学生学习的材料由生活中的事物转变为数学图形，从生活中旋转的直观感受到定性定量的研究。可见，旋转知识的学习都要经历一个数学转化的过程。帮助学生从“生活经验”向“数学概念本质”提升，就是基于学生对旋转表象认识的基础上不断引导，从而深入到数学概念本质当中去。

（二）从“概念”走向“实践”

教学中，我把旋转的三要素作为学习的第一个内容，学生以小组形式开展观察、表达、完善、再补充等形式，从方向、角度和中心点三个方面来描述旋转运动的全过程，构建图形旋转的建模;之后通过“画图形旋转后的位置”的实践活动，以及保留运动轨迹，来加深对“图形的旋转”概念的理解，整个过程强调动脑思考、动手操作、语言表达多种感官相结合，从而实现对图形旋转知识的深入探讨，让深入学习真正落到实处。学生经历了从知识的感知、掌握到运用的过程，这样的探究过程会让学生的学习从“概念的描述”向“实践运用”提升，从而完善知识建构，学以致用。

（三）从“表象”走向“本质”

“旋转”的学习过程是从“物体的旋转”到“平面图形旋转”的抽象过程，这个过程对学生来说是有难度的。旋转三要素只是旋转运动的外壳，位置的变化过程是表象;而图形中点和线的运动过程才是旋转的本质。三个教材的编排意图都是把画运动后的图形作为教学的主要内容，为学生搭建了从“运动表象”向“旋转本质”提升的桥梁。

二、调查学生认知情况

“在方格纸上将简单图形旋转90°”一直是学生最难掌握的部分，因此为准确把握学生的学习〖HJ2.3mm〗起点，对五年级的76位同学做了简单的教学前测。

（一）调查情况

调查材料：操作“你能把下面的三角形旋转90°吗？”

统计后结果如下表：

调查的题目是比较开放的，没有对旋转的中心和方向做出规定。通过对学生作图情况的分析发现：只有17%的学生能画出标准的图形。其余同学在作图的过程中出现了错误。

与图1情况相同的学生人数占总人数的26.32%。旋转的方向和角度都是正确的，但中心点不动这一点没有考虑到，导致位置偏离。与图2情况类似的同学占总人数的21.05%。通过访谈发现这类学生错误的原因有两个，其一是在旋转过程中，OA与OB的旋转方向不一致，一条边是顺时针旋转的，一条边是逆时针旋转的;其二旋转不是绕着点在旋转，而是绕着一条边在旋转，就是翻折，其实就是轴对称。

（二）分析与思考

1.以“物体旋转”为主的认知基础

学生对于旋转运动的认识停留在物体的旋转上。学生对旋转的认知都是立体的，如宾馆旋转门的旋转现象。在作图中出现绕着AO旋转变成了画轴对称图形的同学不在少数，这也符合五年级学生的认知特点，受生活经验（表象）的影响，把中心点误认为是中心线。

2.以“直观感受”为主的认知水平

少部分孩子虽然能够准确地画出三角形旋转90°后的图形。但是通过访谈发现，更多的孩子还是借鉴三角形的旋转来作图，并没有用对应点的方式进行作图。学生以“视觉直观”为主来作图，认知水平浮于表面。

三、监控课堂学习过程

（一）课堂学习過程的实施

1.线的旋转，初步感知旋转的三要素

课件呈现：线段

任务要求：（1）转一转：用笔表示线段，把它旋转90°;（2）画一画：画出旋转90°后的线段位置。

反馈1：认识旋转方向和角度。

反馈2：认识旋转中心。

反馈3：认识旋转的特征。

小结：在线段旋转的观察过程中，我们要注意线段旋转的方向、角度和中心。

提升：旋转的中点、方向、角度不同，旋转的结果可能不同。

2.面的旋转，深入感知旋转的整体特征

课件呈现动画：仔细观察△AOB的运动。

整体认知：你能用语言概括一下这个三角形是怎样旋转的吗？

部分认知：如果在三角形上有这样一条线段OR，那么旋转后的OR将会在什么位置呢？