用方程解决“和倍问题”

文|陶玲慧 沈 强

用方程解决“和倍问题”，与已学内容的区别是含有两个未知数，设哪个未知数为x，另一个又怎样表示？怎样列方程便于后续计算？可采用以下教学过程。

一、方法多样，通过对比寻找最优方法

1.理解题意，多元表征。

先让学生进行分析，发现有两个条件：（1）妈妈年龄是小明的3 倍；（2）小明和妈妈的年龄和是48 岁。问题：小明和妈妈分别多少岁？搞清“分别”是既要计算小明年龄又要计算妈妈年龄。再让学生用等式或线段图来表达题意。预设学生会用等式来表达，或用线段图来表达。

2.解设未知，列出方程。

先找未知数。在理解题意的基础上，思考题中有哪些未知数。发现有两个未知数，小明年龄和妈妈年龄。再设未知数，提出思考：把谁设为x，另一个数又该怎么表示？预设有四种方法（第一步）。让学生根据另一个条件列出方程（第二步）。

3.解出方程，比较优劣。

让学生分别解四道方程。你喜欢哪一种方法？为什么？通过对比发现：方法2 和方法4 中的方程，等式的两边都有未知数x，计算较为麻烦；方法3 中的方程，计算难度更大；方法1 中的方程最容易计算。四人小组讨论交流：在用方程解决问题中碰到和倍问题，如何解设未知数和列方程？得出结论，第一步：根据“倍数关系”条件解设未知数，设1 份数为x，则另一个为几个x；第二步：根据“相加关系”条件列出方程。

4.代入检验，学会检查。

提出思考：怎样知道解出来的答案对不对？引导学生把计算结果代入原题，同时满足两个条件：小明年龄×3=妈妈年龄，妈妈年龄+小明年龄=48岁。当两个条件都满足时才能说明计算正确。

二、改变条件，通过变式掌握解题方法

改变条件，将其中的一个条件“小明和妈妈的年龄和是48 岁”改为“小明和妈妈相差24 岁”，尝试让学生通过画图来分析数量关系，找到未知数，解设未知数，列方程，解方程并验算。?