如何更好地得出“同弧圆周角相等”的结论

文|王培幼

人教版教材《角的度量》单元安排了“测量同弧所对的三个圆周角，发现它们相等”的习题，通过测量、猜想、验证等环节，帮助学生探究，发现规律、得出结论。

一、测量中发现角相等，建立表象

1.出示习题，学生独立测量。

2.反馈交流，明确测量方法。

交流测量结果，讨论测量中误差形成的原因和改进方法。指出，由于测量动作、方法等因素，测量结果会产生一定的误差。为了减少误差，测量时可以把角的两边适当延长，方便与0 刻度线重合，也便于读准角的度数。

3.再次测量，得出“三个角都是60°”的结论。

二、观察中认识圆周角特点，提出猜想

1.观察图形，发现特点。

引导从角的顶点和边去观察，指出“角的顶点都在圆上，角的两条边都与圆相交在点A 和点B”。

2.认识圆周角，明确特点。

课件动态呈现三个圆周角，介绍“像这样顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。”

组织讨论：圆周角最重要的两个特点是什么？小结得出：顶点在圆上；两边都和圆相交。

3.结合测量结果，提出猜想。

根据这幅图三个圆周角的发现，猜想一下：当角的顶点在圆上，角两边与圆相交于A 和B 两点的圆周角有什么关系？板书猜想：这些角都是相等的。

三、举例中核验同类角度数，得出结论

1.通过讨论，明确验证方法：仿照这三个角再画出一个这样的角∠4，测量出它的度数，核验度数是否相等。

2.学生独立画∠4，测量度数，进行核验。

3.反馈测量结果，得出结论。

指名多位学生投影汇报（选择顶点处于不同位置的角），指出：每位同学在圆上找到的∠4 的顶点都是不同的，通过测量发现这些圆周角的度数都相等。

四、介绍中补充规范的名词，完善结论

1.介绍指出“圆上点A 和点B 之间的一段叫做弧AB”，观察思考：这些相等的圆周角与弧AB 有什么关系吗？

课件演示圆周角及所对的弧，得出结论：同弧所对的圆周角相等。

2.思考讨论“在这个圆中，还能找到不是弧AB 所对的圆周角与这些角相等吗？”结合演示达成共识：只要在圆中找到一条与弧AB 一样长的弧，所对的圆周角与这些角也相等。

完善结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。

3.出示不同的圆，学生找出同弧或等弧所对的圆周角进行测量，再次验证，完善结论。

以上活动引领学生经历观察数据、提出猜想、举例验证、归纳规律的探究过程，帮助学生积累推理经验，发展推理能力。