一课双上：在评议与改正中提升

江苏省南京市浦口区新世纪小学 滕 云

江苏省教研室和南京市浦口区教育局合作的“基于证据”的实验项目中，以省、市、区三级教研人员和浦口区部分骨干教师组成的实验研修团队，在实验点学校采用了一课双上的教研模式，很快这一教研模式便成为浦口区数学教研活动的主流方式。所谓“一课双上”就是第一次由执教者独立钻研教材并执教，教研团队观课、研课后提出改进建议，执教者根据教研团队的提议再次钻研教材，修改教学方案，在两至三天后第二次换班执教，教研团队继续跟进，并对两次授课效果做出对比性评价，最后由执教者撰写对比性总结报告。这种教研方式对年轻教师的专业成长效果显著。

一、动手操作，由思维盲从走向思维方向明确

学生学习数学的主要任务之一是获得分析问题和解决问题的能力，操作实验是解决问题的重要手段之一。它需要经过为什么要这样操作、怎样进行操作、对操作过程与结果的分析与提炼三个重要的环节，展示在课堂中，需要引导学生通过假设与猜想、操作与实验、分析与总结、交流与评价诸多环节磨合解决问题。

小学生的思维特点是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象思维过渡，其学习过程是从感性认识到理性认识的过程，教学时教师需要顺应学生的思维发展规律。动手操作正是感性上升到理性的催化剂，操作过程只有伴随高质量的思维活动，才能获得事半功倍的教学效果。如前所述，在学生操作前增加这样一个环节，看下图思考：（1）从左往右观察，直径有什么变化？周长呢？（2）谁的直径最短？谁的周长最短？（3）谁的直径最长？谁的周长最长？（4）猜一猜、想一想：圆周长的长短与什么因素有关呢？

通过这一环节的铺垫，学生明确了圆的周长与直径有关系，到底有怎样的关系呢？让学生带着探究的欲望投入后续的学习中，为学生的操作与思维确定了方向。

二、探究交流，由思维浅显走向思维深刻

笔者在平时的随堂听课中发现，探索交流的教学环节存在两种倾向。一种是教师给出资源让学生独立思考，但留给学生的思考时间很短，要求学生立即进行汇报，学生回答出错又急于启发引导，不顾学生的心理和思维状态，把学生过早引入教师设计好的思路上。另一种倾向是设计的问题浅显，回避了教学中的难点与矛盾，研讨展示时只让少数尖子生汇报，大部分学生是听众。以上两种情形抑制了大部分学生的思维，而且学生的思维活动是肤浅的。

（一）案例再现

枟老师在教学三位数乘多位数时，由于这一知识学生已经有了相关的经验积累，教师在认真分析学情的基础上，放手让学生自己尝试、讨论、交流反馈，让学生自己获取知识。

“计算314×235”的教学过程如下：（1）自己尝试列竖式计算。（2）同位讨论：乘数百位上的数去乘被乘数积的末位怎么定位？（3）展示汇报。在汇报的环节，教师投影展示了两位学生正确的竖式结果，对于竖式百位上所乘积定位的算理，学生通过讨论明白了积的末位要和乘数的百位对齐的道理后，教师很快把学习进程推进到练习环节中，学生的学习过程轻松自如。

（二）评价与建议

通过分析评估，教研团队认为：（1）由于学生已经具备了丰富的认知经验，三位数乘法学习难度不大，教师在教学中放手让学生自己尝试掌握计算方法，教师教学方法选择恰当。（2）积的定位是教学的重点，因此教师在重点处引导学生研讨，突出算理的掌握。但教研团队同时也认为：三位数乘多位数是整数乘法的终结性知识，本身学习难度不大，在教学中应该引导学生从知识的全局和系统性的层面去思考，让学生发现规律、概括方法，使学生在掌握运算技能的同时思维能力得到同步提升。为此，教研团队提出了修改建议：由局部研讨改为整体梳理，适时抽象概括方法，促进学生结构化掌握知识，培养思维能力。

（三）薄弱环节改进

自主探究是学生在学习活动中个体对于自己的探索研究活动进行自主支配和控制，这样的过程有利于培养学生的独立性与善思性。为此，教师在教学中要为学生精心设计具有思维深度的思路性资源，给足探究的时间，激发学生深度思考。

枟老师根据团队建议再次修改教案，在第二次教学中是这样安排计算“314×235”的教学过程的：（1）自己尝试列竖式计算。（2）独立思考：三位数乘多位数积的定位要定几次？乘数个位、十位、百位分别去乘被乘数，积的末位分别和什么位对齐？为什么？几次积的定位有什么规律？你能用一句话总结出来吗？（3）交流展示。这样，学生带着问题积极探求积的定位规律，促使学生从整体—部分—整体之中观察比较、抽象概括、发现规律，从而培养学生逻辑思维能力。

三、知识运用，由思维单一走向思维多元

巩固练习是学生学习新知识必不可少的一环，巩固练习的目的包括：一是进一步深化理解新知识，并把新学的知识转化为技能，使学生牢固掌握基础知识和基本技能。二是通过知识综合运用，进一步促进学生灵活运用数学知识，培养学生分析问题和解决问题的能力。

（一）课列再现

史老师在教学百分数中打折这一内容时，在综合运用的环节，设计了如下一题作为练习中的主打题与亮点来呈现，并引导学生合作交流，展示方法：“星期天，六（1）班全体师生45人去公园游玩，个人门票每人25元，团体门票满50人打八折优惠，六（1）班师生进公园要花多少钱？”教学过程如下：（1）理解题意后，让学生独立解答。（2）汇报交流。学生汇报了两种解答的方法：25×45=1125（元）；25×50×80%=1000（元）。（3）交流研讨：你认为哪一种购票方式好，为什么？由于资源呈现单一，学生研讨后多数认为第二种方法好，因为省钱和用到了打折的知识。但笔者也听到部分同学的议论：“多余的票不是浪费了吗？”然而教师到此为止，并表扬了相关学生。

（二）评价与建议

教研团队研课时，对史老师的知识运用题型设计给予了充分肯定，其体现了数学与生活的联系，并运用所学打折知识解决问题，但在听了这一环节后又感到意犹未尽，原因有三：一是作为学习方式的亮点来打造，教师要善于引导不同层面的学生发表自身见解。由于学生知识结构、生活环境、家庭背景的不同，看法与见解也会不同，但由于教师预设引导不到位，再加上给予学生思考时间短，思路未激活、未展开。二是教师呈现讨论资源的切入方式单一封闭，不利于学生思维的发散。三是教师在教学过程中由于预设不到位，学生有新的生成未引起教师的重视，学生的情感态度与价值观激发不足，没有引发智慧的碰撞，为此教研团队给出了此题修改的建议。

（三）薄弱环节改进

根据教研团队的建议，史老师重新改变了问题的切入，以此引发更多的方法，也为学生的分析碰撞创造资源。同时，史老师预设了学生可能生成的方案，以便及时调控。

问题切入改变为：（1）请每个学习小组设计出两种购票方案：①_______________；②____________。（2）你认为哪一种方案好，为什么？（3）展示交流。

同学们在小组合作中设计出了多种购票方式：（1）每人25元，正常交费，25×45=1125（元），理由是公园收入不景气，我们要为公园创收尽一份力。（2）按50人买团体票，然后再卖出5张票，50×（25×80%）-25×5=875（元），理由是这种方法最省钱。（3）在公园门口找5个合伙人买团体票，45×（25×80%）=900（元），理由是所有的合伙人都可以获得优惠。（4）在其他班级找五位贫困生一同游玩，50×（25×80%）=1000（元），理由是既比较省钱又献了爱心。面对各种购票方式，同学们发生了激烈的争论，有的同学认为能节省的要节省，浪费可耻；有的同学认为教师和学生不应该投机取巧；有的同学认为学生不能随意在公园门口卖票，这种行为像“黄牛”等。通过激烈的争辩和同学之间的不断修正，最后大家一致认为第四种方法最理想。以上的争论让学生碰撞出了许多智慧的火花，感受到了数学与生活、方法与情感、态度与价值观的联系，培养了学生运用知识解决实际问题的能力。

综上所述，基于证据的实验研究，一方面借助一课双上的平台，通过对学习资源的修改所引起的学习状态和效果变化，引导教师分析变化的成因，追寻由因导果的证据来展示认真钻研教材的价值，用证据证明实验项目的现实意义所在；另一方面一课双上促进了学校教研活动的有效开展，一批教师在这一研修的方式中教学水平和教学能力都得到了提升，一课双上实现了教研团队和教师个体教研成果的双丰收。