兴趣，撬动儿童数学思维的支点

汤晨 黄德忠

【摘 要】儿童的数学学习在一定程度与学习兴趣关联紧密，这是儿童的认知规律和心理特点决定的。因此，让兴趣成为撬动儿童数学思维的“支点”很有必要。教学中，教师要善于运用前概念创设问题情境，让兴趣亲近形象思维;通过趣味活动抓住知识本质，让兴趣淬炼抽象思维;学会举一反三，正例和反例共存，让兴趣催生批判性思维。

【关键词】兴趣 儿童思维 数学学习

兴趣是有生长性的，儿童的思维也具有生长性。兴趣如同杠杆中的那个支点，合理的趣味设计能有效地刺激学生的学习心绪，使学生形成知难而上、勇于创新的思维反应。以形象思维为始，努力开发抽象思维，向批判性思维精进。教师在课堂上连接有趣的生活经验，策划意趣盎然的探究活动，能有效地激发儿童数学学习兴趣，促进儿童数学思维的发展。

一、关联情境与前概念，让兴趣亲近形象思维

心理学研究表明，儿童的学习兴趣常常是由教学中的学习素材与环境事件引起的，教师在教学设计时就要想方设法选取与教学内容高度相关的学习材料，以及创设适合的教学活动，以此激发学生的学习兴趣，使当前学习与学生前概念关联。所谓前概念，是指学生的大脑里储存着的日常生活经验和先前所学知识。学生的前概念有的促成新知理解，有的则阻碍新知获得，此时就需要教师以唤醒、改良的方式帮助连接相关的生活趣事。因此，合理利用已有表象关联新知，能使学生对学习产生兴趣和热情，使其思维活跃。

【情境导入片段】苏教版数学四年级下册第八单元关于“用数对确定位置”的教学。

师（只出示小军这一竖排）：小军坐在哪里？

生：从前数第3个，从后数第3个。

师（只出示小军这一横排）：这时小军坐在哪里？

生：从左数第4个，从右数第3个。

师（出示完整座位图，如图1）：此时小军坐在哪里？

生1：第3排第4个。

生2：第3排第3个。

生3：第4组第3个。

师：假如我将座位图隐去，根据大家的说法，能确定是哪个位置吗？

生：说法很乱，不好表示。

师：标准不统一，描述的位置就不確定。此时该怎么办？

生1：定一个说法。

生2：以后如果遇到座位图就用同一个标准说法。

师：通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，确定第几列要从左往右数，确定第几行要从前向后数。

师：此时，小军的位置你怎么表述？

生1：第4列第3行。

生2：第3行第4列。

…………

教育是经验的继续改造，从学生有趣的生活经验和学习经验出发建构新知是学生数学学习的必经之路。用数对表示二维空间物体的位置一定是要建立在一维空间的生活经验基础上，让学生回忆一年级学习的一横排或一竖排同学的位置表示，为数对的抽象表示埋下形象的文字描述。四年级学生形象思维仍占主导，教师要引导他们在真实有趣的生活素材中利用联想、非逻辑、粗略、想象等形象思维进行认知理解。

二、关联活动与本质，让兴趣淬炼抽象思维

杜威曾说：“兴趣标志人与材料以及行动结果距离的消失，它是使它们产生有机联系的手段。”学习者、学习材料和学习历程的连接是需要学习动机牵引的，兴趣则是学习动机的来源之一。苏联心理学家赞科夫强调，“教学要以学生的思维能力为核心”，所以教师在以理解为先的学习活动中，通过有趣味的活动素材、核心问题和活动程序，帮助学生在已有的知识基础上建构并抽象出内容本质，由此理解运用新知，建立意义关联，淬炼抽象思维。

【活动呈现片段】苏教版数学四年级下册第七单元关于“三角形三边关系”的教学。

师：同学们，你能看出有几个三角形吗？（如图2）

下面方格上有4个点，从这四个点中任选3个作为顶点，都能画一个三角形吗？你有什么发现？

生：A、B、C三个点组成一个三角形。

师：我们就简称三角形ABC，还有吗？

生：三角形ACD、三角形ABD。

师：对了，还有三角形BCD。

生1：不对，BCD三点在一条线上，4cm和6cm正好组成10cm这条线，不能构成三角形。（如图3）

生2：如果BC长度比6cm大就能组成三角形。

生3：CD长度比4cm大也行。

生4：BD长度比10cm小也可以。

师：那么，大家的猜测到底对不对呢？我们要用小棒搭一搭，看看到底是不是这个道理。

（从图4中选择三根小棒进行实验，同桌活动，四人小组交流）

组1：我们选择5cm、6cm和10cm小棒，可以搭成三角形。

组2：我们选择4cm、5cm和6cm小棒，也可以搭成三角形，只不过三角形要比组1的要高一些。

组3：我们选择4cm、5cm和10cm小棒，搭不起来，够不着。（演示如图5）

师：够不着？你能用数学式子来表示你说的“够不着”吗？

生：4+5<10。

师：我们整理一下以上的实验情况——4cm、6cm、10cm，不能组成;5cm、6cm、10cm，能组成;4cm、5cm、6cm，能组成;4cm、5cm、10cm，不能组成。

师：你们根据这四组实验数据分析，能初步得出什么结论？

生：两条边的和要比剩下的边长就行。

师：老师有疑惑。选择4cm、5cm、10cm的三根小棒，满足5+10>4，4+10>5，为什么不能组成三角形呢？

生：因为4+5<10。

师：你想表达什么？

生：要保证三组两边之和大于剩下的那条边才可以。

师：看来我们前面发现的这个结论不够全面，还能怎么修改一下呢？（小声交流）

生：任选两根的长度和都得比剩下的一根长。

师：也就是任意两边长度之和大于第三边。

…………

上面教学过程中，教师首先从试一试B、C、D三点能不能组成三角形开始设计，让学生有“不是任意三条线段都能构成三角形”的猜想;再给学生四根小棒，学生在有童趣的动手操作、有意味的思考辨析中慢慢抽象概括出“任意两边之和大于第三边”的结论。从“够得着”到“够不着”，再到“正好够着（成一条线）”，学生整个学习过程先通过形象思维建立表象，再抽象透视“三边关系”本质，最后化繁为简，升级解决问题的策略。

三、关联应用与变式，让兴趣催生批判性思维

在日常教学中，如果一味地“以教材为中心编写习题”的话，充其量就是在复制例题而已，虽然也能锻炼学生的思维能力，但关键能力培养过于单一。数学问题一旦去生活化或去情趣化处理，就会乏而无味，也很难培养学生真正意义上的数学能力。因此，教师在设计练习时应保持童趣，注意联系，加强变式，注重培养学生的思维，进而催生批判性思维。

【练习巩固片段】苏教版数学四年级上册第八单元关于“垂线平行线再认识”的教学。

出示习题：图6中，a和b是两条互相平行的直线，∠1和∠2相等吗？先猜一猜，再量一量。

师：同学们想一想，∠1和∠2相等吗？

生：相等。

师：为什么呢？

生1：感觉。

生2：用量角器测量，都是60°。

师：你上屏幕前来测量一下。

（生3测量，其他同学表示赞许）

师：看！粗线绕着点在转动，到这个位置时，∠1还等于∠2吗？（如图7）

（突然看到转动的线条，同学们眼前一亮）

生1：用量角器量两个角都是30°。

生2（手指着屏幕）：如果再转，还是相等的。

生3：那可不一定，没转你怎么就确定结果了。

师：再来转一次，看看是不是相等。眼睛不要眨哦！转……（如图8）

（此时学生的情绪被调动起来，有期待，有疑惑，有不服）

生：相等。

（此时已经充分调动学生的情绪）

师：等一等，哪里有∠1和∠2呀？

（教师制造认知“冲突”）

生：老师，直线是可以无限延长的，所以将粗直线画长一点跟平行线有交点就会出现两个角了。（如图9）

生：量过之后，两个角也是相等的。

师（肯定的语气）：又相等了，看来转动后都能形成两个相等的角。如果我继续不停地转动……

（话语被打断）

生：如果粗线转动到与两条平行线都平行的话，就不会有交点了;没有交点也就不会形成角。

（学生们都在思考他的话）

师：你能想办法来描述你的意思吗？

生：我拿尺子做演示，当转到与a和b平行的位置时，∠1和∠2就不存在了。

（学生们恍然大悟）

师：那我们继续转转看。当转到三线平行时就不会形成角了。（如图10）

师：我们再继续转，有角吗？相等吗？

生：相等，只要不平行，都有相等的角出现。

…………

教师创新设计的这个练习由书本静态呈现到动态展示，不仅符合儿童喜动、喜玩、善变的特性，也培养了学生的探究意识。看似巩固练习，实则在深入探究;看似变化相同（交角相等），实则暗藏“冲突”（三线平行）。原先不动的红线（中间的那条直线）后来转动起来，在有趣“转动”中凸显了数学本质，学生在观察、思考中感受两个角一直都存在且相等。继续转动红线直到没有了交点，学生的思维出现断点，“角呢？如果有角，相等吗？”有的学生因为困惑不敢表达;有的学生却有足够的批判性想法，延长粗直线就会与直线a、b形成角，此时师生交流，得出“无论转动到哪里都能形成两个相等的角”的结论;有的学生没有着急接受教师的结论，而是提出三线平行永无交点的新观点。这样有趣且凸显数学本质的教学设计催生了学生数学批判性思维的发展。

【参考文献】

[1]刘月霞，郭华.深度學习：走向核心素养（理论普及读本）[M].北京：教育科学出版社，2018.

[2]祁京生.做中学——在课堂教学中促进学生数学活动经验习得的实践与思考[M].北京：首都师范大学出版社，2016.

[3]覃业兰.用冲突引领学生自主建构数学概念[J].广西教育，2020（37）.

注：本文为江苏省教育科学“十三五”规划“人民教育家培养工程对象专项”课题“小学数学蕴趣教学的实践研究”（课题批准号为R-c/2018/03）阶段成果，也是江苏省教育科学“十三五”规划课题“指向课堂核心关切的支点式学习研究”（课题批准号为XC-c/2020/08）研究成果之一。