凸显数学本质 提高教学有效性

唐长峰

《数学课程标准》指出：“数学教学要充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，引发学生的数学思考;充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质。”教学时遵循数学学科自身的教学规律，构建更具“数学味”的数学课堂，体现数学教学的本质，彰显数学教学的价值。

一、经历知识形成，促进知识构建

教材中的数学知识基本是用文字、图片等形式直接呈现出来的，数学知识的形成与发展大多源于现实与学习的需要。教师在教学中要善于挖掘知识的来龙去脉，将新知融入原有的知识体系中，让学生经历知识的形成过程，探究知识内在联系与规律性，实现对知识的主动构建。

例如在“比例尺的应用”中要求一个图形的实际面积时，学生往往出现用图上面积直接除以比例尺的错误解题思路，分析其原因是学生没有真正理解比例尺的本质含义，比例尺之所以称尺是由于与长度有关，长度的变化必然要带来图形大小的变化，因此在教学“比例尺”的概念时要让学生经历比例尺的形成过程。出示：学校的操场是一个长100米，宽60米的长方形，让学生在纸上画出操场的平面图，并且要保证形状最像。解决这个问题的时候学生就要思考怎样才能保证像，有的学生从把长和宽缩小相同的倍数来确定纸上这幅图的距离，这种想法本身就蕴含了比例尺的含义，也有学生通过长和宽的倍数关系来确定距离并画图。通过展示交流引导学生发现要使形状不变，就要把实际距离缩小一定的比例，引导学生在一个平面图形中寻找相关边线长度的关系，从而在现实的背景中理解比例尺的本质含义。

二、关注思维发展，提升思维水平

数学是思维的体操，小学生的思维处于具体形象思维逐渐向抽象思维过渡的时期，在教学时要处理好数学抽象与认知形象之间的矛盾，让学生充分经历由具体思维到表象思维再到抽象思维数学学习过程，并学会合理选择数学方法，提高思维水平。

例如一年级“求一个数比另一个数多（少）几的实际问题”，出示情境图：体育器材室里有40个篮球，52个排球，篮球比排球少多少个？教师放手让学生解答，可以画一画或摆一摆，也可以算一算。此时学生感到用符号画起来很困难，摆学具数量不够且不方便，不少学生列出了减法算式可又不能清晰地表达解答思路。在学生的认识冲突中，教师及时引出画线段图，并指导学生理解线段图的表示方法。虽然一年级的教材并没要求用线段图进行解决问题的辅助教学，然而如果仅停留在“画实物”或“摆学具”这些具体的操作层面上，不利于学生学习表象的形成和思维水平的提升。学生对于算式52-40=12（个）的理解，已能借助线段图摆脱具体操作层面的思维，开始向表象思维、抽象思维逐渐过渡，初步体验到画线段的价值。我们在教学中要根据学生的已有认知经验，设计开放的教学流程，使不同的学生在合作互动、思考交流中获得各自的提高和发展。

三、注重数学思考，提炼思想方法

数学思想方法是数学知识的精髓，在小学教学中蕴藏着丰富的数学思想方法，它不像数学知识那样可以清晰地用文字或符号直接显现出来，而是融合于数学学习中。教师在教学中要善于挖掘其中的数学思想方法，让学生在学习数学知识的同时，能领悟掌握其中的数学思想方法，提高学生数学思考和解决问题的能力。

例如教学“平行四边形的面积”，本课是平面图形面积计算的起始课，其教学地位决定本课的教学目标不仅仅是让学生经历一些操作活动，发现平行四邊形面积计算的方法，更重要的是让学生能深刻理解和认识其包含着的转化这一数学思想方法。教学中先借助方格图让学生数一数，得出平行四边形的面积，进而让学生思考一格一格数比较麻烦，有没有简便的方法，能否将平行四边形变成学过的图形面积计算？在探究操作活动中，教师提供多种平行四边形学具，让学生剪一剪、拼一拼，并思考：这些平行四边形是否都能转化成长方形？拼成后的长方形与原平行四边形有什么关系？在总结反思中引导学生思考平行四边形的面积计算方法是怎样得到的，我们用到了怎样的一种方法？这时转化的思想方法逐渐由隐性转为显性，提升对转化思想的理解。这样的教学强化了知识间的内在联系，突出数学解决问题的策略和方法，数学本质得以真正体现。

四、培养反思意识，探寻数学本质

反思是数学学习的一项重要活动，它是实现数学化的核心和动力。小学生在数学学习中的不少发现大多来自直觉，教师在教学中应让学生对自己的想象、判断以及数学结论进行自我反思，去探究知识背后潜藏的数学本质，将思维不断引向深入。

例如教学六年级“圆柱和圆锥”单元中的一个题目：选一张长方形纸，卷成两个大小不同的圆柱，分别算出体积。怎样卷圆柱的体积比较大。教师让学生通过计算发现以长作为圆柱底面周长，以宽为圆柱的高，这样卷成的圆柱比较大。并让学生拿几张不同的长方形纸进行测量，计算，发现都是以长为圆柱的底面周长圆柱体积大。那数学是否只是让学生知道结论就可以？数学不仅要让学生知道“是什么？”更重要的是让学生去探究“为什么？”反思数学结论背后隐藏着的数学道理。引导学生从圆柱的体积计算公式推导过程进行分析，把转化成的长方体平放，那么圆柱的体积还可以用“侧面积的一半×半径”进行计算。因为把长边卷成底面周长后的半径大，所以按照“侧面积的一半×半径”计算出的结果大，教学中要引导学生进一步挖掘其内在的数学本质和规律，形成反思意识。

数学教学应紧扣“数学”这一核心内容，呈现数学教学特有的形态，在教学中要多给学生提供探究学习的机会，领会和体验数学的价值与魅力，构建有效地数学课堂。