数学概念教学中核心问题的提炼与运用

张小龙

【摘要】数学是一门重要的基础学科，相对于其他学科而言，数学学科的知识更加需要学生理解知识代表的概念和含义.因此，数学概念教学是数学教学的一个重点.在数学概念教学的过程中，教师可以对数学概念提出核心问题，用问题的方式引发学生思考，帮助学生掌握数学概念.本文主要分析如何通过提出核心问题来开展数学概念教学.

【关键词】数学;概念教学;核心问题

数学概念教学的目的是使学生掌握数学概念，数学概念对学生而言非常重要，它让学生有机会去梳理、巩固自己所学的知识，把自己的所学变得更加系统化.许多数学教师在教学过程中对数学概念的教学不太重视，这对于一些数学知识体系比较混乱的学生而言，无疑加大了他们学习的难度.学生掌握数学概念能够提高学生的数学基础，帮助学生提高运用数学知识的能力.教师通过对数学概念进行核心问题提问，让学生通过对问题的思考建立对数学概念的正确认识，从而实现概念教学.

一、围绕数学概念，设计核心问题

教师通过提出核心问题的方式进行数学概念教学，首先要对数学概念教学中的核心问题进行提炼，设计好问题.数学概念通常由反映概念本质的特定符号表示，这些符号使数学概念的表现形式简明、准确、清晰，从而使学生有可能在较短的时间内掌握重要的数学概念，所以，问题的提出可以围绕符号进行.例如勾股定理a2+b2=c2，勾股定理是指一个直角三角形中，两条直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方.那么，问题就可以设为根据勾股定理的概念，在勾股定理的公式中a，b，c分别代表什么.数学概念教学中核心问题的提出是根据数学概念进行设计的，目的是让学生理解数学概念.通过之前的问题，学生可以了解勾股定理公式代表的含义.许多学生在做题的过程中知道如何去运用这个公式，但实际上却对这个公式表达的含义并不清楚.从勾股定理的定义中不难看出，勾股定理适用于直角三角形，但是在勾股定理的表达式a2+b2=c2中看不出关于直角三角形的条件的限定，所以一些只重视公式本身而忽视公式背后代表的数学概念的学生就会在其他非直角三角形当中也使用勾股定理.所以，针对数学概念提出的问题不一定只有一个，仍以勾股定理为例，之前的问题是在勾股定理的公式中a，b，c分别代表什么，那么下一个问题就是勾股定理适用于什么样的三角形或者说勾股定理的使用条件，再这样的问题情境下，学生就会明确勾股定理必须在直角三角形中才适用.

通过勾股定理的例子，我们不难看出围绕数学概念教学的核心问题要以数学概念为中心，核心问题不一定只有一个.学生需要数学教师对其进行概念教学，原因就是学生对数学概念的掌握不够，不清楚数学概念.而通过对数学概念的核心问题的提炼和运用，学生能够在思考中掌握数学概念，并且更加深刻地理解数学概念.相反，做题讲解等方式对学生的帮助并不大，因为绝大部分学生在做题时会下意识的忽略思考数学概念，只关注如何运用数学知识去解决问题.总而言之，关于数学概念教学的核心问题是围绕数学概念进行提炼，让学生能够从思考问题中理解数学概念.

二、组合核心问题，引导学生思考

数学概念教学中核心问题的提出是为了让学生能够思考，让学生在思考中学习数学概念.由于学生个体智力发展存在差异，有时需要数学教师引导学生进行思考，尤其是针对新学习的知识.例如小学生在学习“三角形”的知识时，学生在了解三角形的基本知识后，对三角形会有一个初步的认识.这时数学教师就可以提出问题：三角形在生活中的应用很广泛，那么三角形在生活中有哪些应用呢？这个问题引发了学生的思考，同时将数学概念与学生的生活联系起来，便于学生思考理解.学生的答案各种各样，有的学生思考后说三角形在生活中的应用是三角尺，也有的学生说不是，但实际上，三角尺就是三角形在生活中的一种应用，因为是人们先研究出三角形，才研究出三角尺.接下来教师提出问题：三角尺利用了三角形的那些數学概念呢？数学教师可以将第二个问题和前一个问题组合在一起，引导学生进行思考.三角尺是一种测量的工具，主要包括两种三角尺，一个是等腰直角三角尺，另一个是除直角外两个角分别是60°和30°的三角尺.这不难看出三角尺利用了三角形的定义和特殊三角形的概念.再配合上第二个问题，让学生观察三角尺，思考问题得出结论.教师还可以提出第三个、第四个问题，通过不同问题的组合，学生可以更加系统地认识数学概念.

数学概念教学的目的是使学生掌握数学概念，这对学生而言非常重要，它让学生有机会梳理、巩固自己所学知识，把自己的所学变成一个系统化的整体.这就要求关于数学概念提出的问题也要有一定的体系，而不是各自为政，分散开的，这样系统化、整体化的问题组合能够帮助概念教学更好地进行.在关于三角形的概念介绍中，学生可以通过问题了解三角形的应用、基本结构、特殊三角形等.数学概念教学当中运用问题方式的最终目的是引发学生的思考，促进学生数学能力的提高，所以，数学教师不仅要有能力围绕数学概念设计核心问题，还要能将问题组合起来，引导学生加深对知识的理解.

数学概念教学一般包括三个过程，首先是引入概念，其次是明确概念，最后是运用多种形式，巩固所学概念.所以，数学概念教学不仅要设计问题让学生了解概念，还要让学生能够通过问题巩固所学概念，或者说在问题的思考中完成对概念的理解记忆.许多数学教师在数学概念的教学中常常忽视学生对数学概念的巩固，教师的重点往往在于让学生在数学概念教学中对自己所学知识能够有一个梳理，有一个无形的认识，能够在学生心中形成一个体系，因此，教师需要帮助学生进行概念巩固.总之，学生自己在概念教学中几乎没有对数学概念进行巩固.数学概念教学对学生的数学学习有非常大的帮助，无论是数学教师，还是学生都应该重视对数学概念的系统教学.

三、梳理问题，做好问题教学准备

在数学概念教学中，问题要经过设计、组合，才能在实际教学中发挥重要作用.数学课的时间是有限的，数学教师留给学生思考问题的时间也是有限的，而针对数学概念提出的问题有很多，不同情况下需要选择不同的问题，所以，数学教师在进行数学概念教学时应仔细梳理关于某个数学概念的问题，根据问题的重要与否，决定在课堂上是否使用这个问题，教师在梳理这些问题的时候也要考虑学生的实际情况.所以说，在数学概念教学中，对于数学核心问题的提炼与运用并不是简单地针对数学概念提出问题让学生思考，而是要做到以数学概念为核心，结合学生的实际情况，为在数学概念教学当中可能出现的实际情况做好准备.影响学生进行数学概念学习的因素有很多，数学教师在运用对核心问题的提炼与运用进行数学概念教学时应该注意思考这些会影响学生学习数学概念的因素.