基于初中数学数形结合思想教学研究与案例

王燕蓉

摘 要：随着近些年素质教育的全面施行，使得初中数学教学模式也在不断的发生变化，其中数形结合思想已被大量的应用在教学活动中，并且这一思想还是初中数学教学的重要理念，更是教学的重点研究对象。就现阶段而言，学生们开展学习活动的时候只是局限于教材，教师也是只注重于理论知识的讲解，并没有重视到学生们对知识的掌握程度，进而使教学呈机械化，而采用数形结合思想，能够更好的帮助学生们理解相关知识。基于此，本文将主要分析数形结合思想在初中数学教学中的应用来分析具体案例。

关键词：初中数学;数形结合;教学研究

数形结合和应用是初中阶段数学教学中最普遍的一种数学思想方法。教师在实际应用数形结合进行数学教学时，可以进一步加深学生们对于知识的理解，并且还可以有效增强学生们的思维能力，在生动形象的图像中获得知识，促使其形成自主意识和学习能力的提高，并通过构造几何图形了解到数学的魅力，从而在最大程度上增强数学教学的有效性。

一、数形结合思想的重要作用

（一）将抽象概念直观化

数形结合思想普遍存在于初中数学教学中，应用此思想方法，能够有效转化抽象的数学概念，成为具体的图像，对比于抽象概念来说，学生们对图像的感官会更加清楚，更容易进行理解，掌握图像语言的真实意义，也就能够了解到抽象概念的本质，对于之后的学习来说起到积极促进的作用。

（二）培养学生数学思维

数学这一门学科对比于其他学科来说会更抽象，不管是符号还是等式，都会使学生们感到乏味，在学习时常常会碰到困难。教师若是把数形结合思想应用在实际教学活动中的话，会使他们逐渐学会发散思维，在面对不同的问题时会从多个角度进行思考，把代数和图形有效的结合在一起，活跃其数学思维。如此一来，学生们在面对熟悉知识的时候就不会在手足无措，进而深深的体会到学习数学的乐趣，更有动力去探索数学知识[1]。

（三）激发学生数学学习兴趣

兴趣永远是学生们最好的老師，教师可充分应用数形结合思想来讲乏味的数学知识变得生动有趣，使其能够更加直观的看到数学本质，这样一来，学生们不会再认为学习数学是一件无聊的事情，进而提高在学习上的主动性。

二、初中生数学学习现状

（一）并不能深入理解题目含义

现如今有很多学生把考好成绩或者上重点高中当做学习目标，这也间接的导致他们缺少创新意识及自主探究能力，使得教学越来越形式化，教学质量始终提不上去。当学生们在面对和生活实际有联系的题型时，就会很难读懂题目，并不能充分掌握题目当中的涵义，又怎么能够有效解决问题呢。在过去教学观念的作用下，受到应试教育思想，绝大多数教师在本质上已然形成学好数学就是为了提高成绩的意识，长此以往，致使学生们受到教师的影响也出现了这种错误的理念。此外，当前部分教师对增强学生们数学综合能力及创新能力的认知还不是很深刻，并没有重视培养他们的实践能力和创新意识，一味地进行片面化教学，使其学习严重受阻，教学质量始终提不上去。所以教师在开展理论知识的过程中，更应该重视提高每一位学生的实际应用能力，将教学内容和方式有效的结合在一起，指引其通过自主探究发现并解决问题，从而在最大程度上增强初中数学教学的有效性。

（二）无法将实际和抽象知识结合在一起

我们都知道，关于抽象类的问题常常会需要耗费掉很多的时间和精力进行解决，可就是这样，也不是很容易找到正确的解题方法，大多数初中生在面对抽象类问题的时候很容易打退堂鼓，还没有深入了解就产生了一种抵触情绪，并不愿意尝试用学到的知识去剖析问题实质，致使他们的学习能力始终提不上去，参与课堂学习的积极性也不是很高[2]。所以这就需要教师积极渗透数形结合思想，指引每一位学生把抽象知识形象化，并把它转化为图形的形式，以此进一步深入理解其中的涵义，加强数学教学的有效性。

三、数形结合思想在初中数学教学中的应用案例

（一）在数学概念上的应用

要是想学好数学的话，那么首先就要充分掌握其中的概念。在初中阶段的数学教学活动中，学生们常常感到学习数学并不是一件简单的事情，甚至有的学生会想宁愿多做练习题也不想再去接触新的数学知识。针对于上述提到的情况，教师在实际开展商学院教学活动的时候，可充分借助数形结合思想，以此使抽象概念变的更加具象化，使其能够更好、更快的进行理解，从而为之后的数学学习打下一个坚守的基础[3]。

例如，教师在教授学生们学习《相反数》这一章节的时候，学生们发现只是给出了相反数的概念性文字，比如3与-3等，只有符号不一样的两个数被称之为互为相反数。处在初中阶段的学生们的思维还没有被完全的打开，他们在刚开始接触此概念的时候，一定会在理解上出现些许的问题，那么在这个时候，教师就完全可以结合数形结合思想，建立一条数轴来帮助学生们进行更好的理解。画出一条数轴，标注原点、3、-3，这样一来，学生们就会直观的观察到-3、3分别在原点的两个方向，而且到原点的距离一样。

又例如，部分平面图形或者几何知识的概念、轴对称图形等，若仅是靠文字、公式来构造还远远不够，学生们在表面上看是掌握到了，但是真正的事实却不是这样，他们常常会存在一知半解的状况，教师要是想增强学生们数学思维的话，那么就需要一个更加生动的呈现方式，数形结合的出现正好解决了这一问题，绝大多数学生常常会对图形的记忆超过对理论的浅读，其实这属于一种有效且充满趣味性的思维走向。

（二）在解题中的应用

将数形结合思想应用在解题过程中的话，能够有效的把一些抽象概念转化为具体，在很大程度上避免了计算或推理过程。

1、一次函数的应用

在对一次函数进行学习的时候，其公式为y=kx+b，题目询问公式中常数k、b对函数图象的影响，教师若只是通过语言叙述方式的话，抽象化过于严重，所以就可以借助图象的形式开展教学。

例如，一公司新推出一个软件，其中x为商品已卖出的数目，y是销售员卖出产品能够赚到的提成，此商品每月有两种奖励方案（y1=10x、y2=5x+200），请解出以下问题：

①分析并解出两种销售员奖励方案怎样付费？

②假如你是销售员的话，那么你会怎样筛选奖励方案？

分析：此道习题若只是理解题干意思的话，那么一定会提高计算难度，所以这就需要利用图形汲取题干信息，进行绘制一次函数图形，再观察y1和y2两种函数的变化特征，以此获取更加直观形象的信息进行解析。

解答：①根据题干和上图可知，y1的方案并没有销售底薪，销售人员每推出10个以上的软件就能够获得100元，但是y2的方案则是底薪200，每推出10个以上的软件再次获得50元的提成。

②按照y1和y2解析式列等式 y=10x=5x+200，能够求出两种方案获得是偶如相等的时候，x为40，y为400，因此销售人员要是业务能力较好的话，确保平均每月可以推出软件40个以上的话，就可选择y1方案，加入业务能力较差的话，选择y2方案是最合适不过的[4]。

2、二次函数的应用

二次函数的公式为：y=ax²+bx+c，实际的数学应用解题中多去考察学生们对每个参数之间的关系，参数变化所引起的函數的变化、以及函数的最值，同时，数形结合思想能够为解题提供非常大的帮助。

例如，函数关系式为y=ax²+bx+c，判断出a、b、c的正负。教师可先通过绘图使学生们掌握到抛物线的开口方向，那么就能够得出a的正负，再判断出抛物线顶点所在象限，得出b的正负，最后令x=0，抛物线y=c，按照y轴交点位置是否在抛物线正负半轴上，进而得到c的正负。

3、实际问题转化为图像

在侧重于实际的应用题中，把对文字的描述转化为图像，能够更加有利于了解到文字中各个数量之间的关系，极大的方便了解题和计算。

例如，在学校操场中心位置有一旗杆，中午突然被风吹断，现已知旗杆折断处离地面还有120cm，旗杆的顶端落在了离旗杆底端160cm的地方，那么请问旗杆在被风吹断之前有多长？把文字描述转化为图形的方式，可得出没有被吹断的部分和被吹断的部分及顶端到底端看到距离成为了一个直角三角形，按照勾股定理马上就能够计算出被吹断后倒下的旗杆长为200cm，所以这个旗杆的长度为200+120=320cm。

结束语：

总的来说，教师在教学活动中应用数形结合思想，可以把一些较为复杂的问题更加直观的展现在学生们的面前，进而使他们的解题思路变得清晰起来，步骤也逐渐明确。当学生们在进行学习的时候，不但可以充分的激起每一位学生对于数学学习的兴趣，更是可以借助现有教材，让学生们结合所学到的知识进行相互转化，换个思维模式对问题进行思考，数形结合思想在初中阶段数学教学中的实际应用，能够使学生们的思维朝着多方向、以及直观性的方向发展，优化他们每个人的学习情况，促使课堂教学呈多元化，调起他们的学习热情，最学生们的解题能力起到积极促进的作用。所以在此期望相关教师要把数形结合思想真正的应用在数学教学活动中，从而在最大程度上加强课堂教学的有效性。

参考文献：

[1]耿丽萍，崔君玉.数形结合思想在初中数学教学中的应用与实践[J].中学课程辅导（教师通讯），2021（04）：43-44.

[2]黄颖松.数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[J].中学课程辅导（教师通讯），2021（04）：45-46.

[3]赵海平，胡杉，王江.探究初中数学教学中数形结合思想的应用策略[J].天天爱科学（教学研究），2020（09）：59.

[4]张丽艳.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].中国多媒体与网络教学学报（下旬刊），2020（05）：108-109+112.