高中数学概率统计教学的相关分析

郑小樱

摘 要：目前，概率统计在各个领域中得到较为广泛的应用，并渗透到生活中的方方面面，同时，这部分知识在高中数学课程中所占的比重越来越多。可见，作为高中数学教师，应加强对概率统计相关知识的教学，并采用可行的方式实现教学活动的有效性。因此，本文笔者对高中生出现的思维偏差重点分析，并提出几点教学策略。

关键词：高中数学;概率统计;数学思想;实践教学

概率统计这一模块知识是高中数学教学的重难点，对高中生的逻辑思维能力、运算能力、抽象思维能力等基础能力具有较强的要求。但目前，在这一模块的教学活动中，教师以注入式的教学为主，将知识灌输到学生头脑中，造成学生的学习行为呈现出被动化、机械化的特征，同时，也阻碍了学生思维的发展。对此，教师作为课程的设计者与构建者，首先需要认识到概率统计的重要性，其次，结合模块的特点以及学生的认知发展规律设计教学活动，使课堂中的教与学实现有机统一，以此促进学生智力与非智力的全面发展。

一、高中生易犯的错误分析

（一）概念界定不清

高中生所接触到的概率统计内容知识点较多，系统的连贯性不强，甚至有些相关概念较为抽象。而理解“事件”是概率统计的基础，因此，掌握好事件的相关知识是学习概率统计的基础。但在实际学习活动中，学生并没有认识到这一点，仅仅了解这一概念，便动手练习，导致学生对相关事件的概率、事件的类型以及各事件类型的计算公式难以灵活掌握。

（二）问题理解不足

学生在解答概率与统计相关问题时，由于没有全面理解题意，导致未能考虑到前后事件的独立性，也分析不清整个问题的出发点以及落脚点。这样一来，便难以抓取到题目中的有效信息，也不能对问题的相关信息理解更加深入，导致思维障碍的产生，造成问题难以得到有效解决，这直接影响了学生能动性的发挥。

（三）实际运用不深入

概率统计与实际生活密切相关，但高中生缺乏社会生活经验导致思维障碍的产生，他们没有更多的机会参与到实际生活或者实践活动中，导致与社会脱轨。因此，在解决概率统计相关知识时便缺少一定的实际经验，导致思维障碍的产生。这样，当学生在解决相关问题时，便理解不清题目所考察的信息，同时，也难以灵活使用所学到的知识。

（四）计算能力不强

计算水平在概率统计模块体现的尤为重要。但在实际解决问题时，学生常常由于马虎、计算不准确，导致出现错误。分析概率统计相关问题能够发现，题型较为简单，但解决这部分内容需要学生掌握扎实的基础知识，还需要注重对运算思路的新探索，注重对知识的灵活运用，由此可见，计算能力是高中生解决概率统计相关问题的重要能力之一。

二、高中数学概率统计的教学策略

（一）渗透数学思想

传统的教学模式以满堂灌为主，导致学生被动接受知识，再加上概率统计这一模块知识内容实践性强，可操行高，与生活密切相关，便需要教师更应重视培养学生的思维能力，注重数学思维的引导。因此，在概率统计模块教学中，教师应将注重数学思想的教学，并将数学思想贯穿到课堂中，结合具體的教学情境，灵活教学的组织形式，以此使学生灵活掌握概率、统计相关知识。

以“用样本估计总体”为例，为了使学生能够用样本的数字特征来了解总体的数字特征，并在解决统计问题的过程中进一步体会统计思想、数形结合思想，教师首先展示样本问题，即：确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平均收费，超出a的部分按议价收费，在不影响居民的日常生活下，标准a定多少较为合理？为了合理地确定这个标准，需要做哪些工作？在分析这样的问题过程中，学生便能够想到采用抽样调查的方式来分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。其中，所运用的工具则为作图，这样能够使学生从数据中提取信息，还能够利用图形表达信息。可见，渗透数学思想，不仅强化了学生对基础知识的把握，还进一步拓展了学生思考问题的深度、广度，从而促进他们的全面发展。

（二）探索教学模式

现代教育理念倡导以学生为主，将课堂还给学生。因此，在概率统计相关知识教学中，教师应不断摸索更适合高中数学课堂的创新教学模式，其中，不仅需要重视学生的参与度，激发他们的自主学习意识，挖掘他们学习的潜能，还需要给学生更多想象力发挥的空间，为学习活动做好充分准备，进而使他们完成新知识的自主构建。

以“独立性检验的基本思想及其初步应用”为例，为了使学生理解独立性检验的基本思想，并明确独立性检验的基本步骤，教师应首先展示“玩电脑游戏与注意力集中”等相关统计数据，同时提出问题，即：从这则新闻中可以得出哪些结论？有多大把握认为你得出的结论正确？通过观察表格，能够使学生回答第一个问题，但对于第二个问题却未建立清晰的认知，以此激发了学生的学习动机。随后，教师可以组织学生以小组为单位，以学生为主体，对第二个问题展开具体分析。同时，教师也及时引导学生运用反证法的思考模式将问题转化为两个分类变量独立，再通过列联表引出随机变量K公式中的部分结构。可见，通过对实际问题的深入剖析，既能锻炼学生运用数学思维思考问题的能力，使他们产生更加积极的思考，还能够深化他们对具体概念的认识与理解，以此帮助他们完成知识的构建。

（三）创设教学情境

概率统计的内容在生活中应用较为普遍，并且具体较强的实用性。因此，在实际课堂教学中，教师需要将教学活动与实际生活建立密切的联系，并通过情境的构建，让学生感受到知识的价值，这样一来，不仅能够使学生在分析和解决相关实际问题中深化对概率统计知识的理解，还能够帮助他们体会到概率统计的应用价值，以此促进学生的学习行为变得更加“有效用”。

以“随机事件的概率”为例，为了使学生在具体情境中了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，并进一步理解概率的意义以及频率与概率的区别，教师首先结合实际生活创设情境，并提出：“甲、乙两个同学都想成为班级晚会的主持人，于是运用剪刀、石头、布的方式决定，那么能够预先确定谁获胜吗？”这样便能够从具体情境中唤起学生的兴趣，并使他们身处现实情境中体会随机事件发生的不确定性。此外，为了激发学生分析随机事件的主动性，教师还需要设置“抛硬币”的操作情境，这样有利于学生的亲身体验和直观观察，还有利于概念的形成以及对规律的认同。可见，通过具体情境的构建，不仅激发学生的情感参与，调动他们学习的主动性，还能够给学生更多能动性发挥的空间，以此加深他们对知识的进一步理解。

（四）贯穿经典案例

概率统计的一些知识内容，不像是单纯的计算证明之类的，可能在理解起来更加费力。因此，教师在教学过程中需要将抽象的问题具体化处理，而具体化处理的工具之一便是借助经典案例，这样一来，不仅能够使学生了解解题思路，还能够提高他们的求知欲。其中，所贯穿的经典案例既可以是当下的新闻，还可以是学生熟悉的生活实例，能够激发学生的求知欲，促进他们借助工具主动探索，以此提高他们的学习兴趣。

以“變量间的相关关系”为例，为了使学生理解变量间的相关关系，教师可以引入一些经典案例，如：“名师出高徒”、“滴水石穿”等等，让学生分析“学生的水平与教师水平的关系”。在分析后，教师应给学生一定的空间，让他们举出更多描述生活中两个变量的相关关系案例。其中，学生可以根据生活、学习经验做出相关判断，但意识到“在分析两个变量之间的相关关系时，需要有一些说服力的方法”。因此，在寻找变量之间相关关系的过程中，统计发挥着重要的作用，进而使学生在分析经典案例的过程中发现其中的规律，以此对它们的关系作出判断。

（五）注重模型建构

概率统计这一模块的知识具有较强的逻辑性和抽象性，需要学生具有一定的数学建模能力。对此，在实际教学中，教师应充分利用概率模型引导学生梳理解题思路，这样不仅能够激发学生的创新意识，还能够使学生在学习知识点的同时注意理解。此外，在建立数学模型的过程，学生也是对实际问题进行数学化处理的过程，以此增加学生阅读问题、分析问题、解决问题的能力。

以“几何概型”为例，为了使学生掌握几何概型的概率公式，教师应结合现实情境设置问题，即：取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？通过对这一实际问题的分析，使学生了解几何概型的基本特征，并使他们初步明确几何概型中基本事件出现概率的求法，进而将这一问题以数学思维的角度来分析，再建立几何概率模型，以此归纳、总结出具体的公式，培养他们的归纳能力。

（六）强化实践教学

实践教学不仅是教学的重点，还是研究的落脚点。因此，在实际课堂中，教师应贯穿大量的案例，并引导学生展开实际操作活动，这样能够使学生通过试验活动提升其自身的探究能力以及解题思维能力，还能够提高课堂的活跃度，让学生主动思考问题，从而在实践活动中提升其自身的数学水平。

以“古典概型”为例，为了使学生理解古典概型及其概率计算公式，教师首先应组织学生以小组为单位，展开两个模拟试验，即：抛掷一枚质地均匀的硬币;抛掷一枚质地均匀的骰子。并让学生展示模拟试验的操作方法和试验结果。随后，教师以学生的操作行为为研究对象，引导学生思考“上述两个模拟试验的每个结果之间有什么特点”等问题，以此引发他们的思考与探究。因此，通过课前模拟试验的操作活动，不仅让学生感受到与他人合作的重要性，培养他们运用数学语言表达的能力，还能调动他们的多种认知同时参与，并通过观察、对比，培养他们发现问题的能力。

综上所述，为了提升学生对概率统计这一模块知识的学习效果，教师作为课堂教学的实施者，应分析学生的思维障碍，在此基础上优化课堂教学活动，创新教学方法，使学生真正内化并吸收概率统计这一模块的相关知识，并深化数学思维，发展数学思想，进而完善学生的认知结构。

参考文献

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